2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 16:45 


26/11/09
104
Помогите, пожалуйста, решить
C четверкой чисел$(x_1,y_1,x_2,y_2) разрешается сделать преобразования . Берутся произвольные положительные числа $a$и $b$ . Далее четверка чисел $(X_1, Y_1, X_2, Y_2)$ образуется по таким правилам:$X_1=ax_1+by_1; Y_1=-bx_1+ay_1; X_2=ax_2+by_2; Y_2=-bx_2+ay_2.$
Можно ли с помощью нескольких таких шагов с четверки (3,10,-20,6) образовать четверку (12,-14,23,7)?

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:05 


29/09/06
4552
Запишите матрицу преобразования одной четвёрки в другую.
Посмотрите, какая матрица получится, если преобразование применить дважды.
Убедитесь, что несколько таких шагов с некоторыми $a$ и $b$ эквивалентны одному шагу с какими-то другими $A$ и $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:12 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
marle.na в сообщении #641635 писал(а):
Можно ли с помощью нескольких таких шагов с четверки (3,10,-20,6) образовать четверку (12,-14,23,7)?
Ещё один намёк: вспомните про умножение комплексных чисел (если не знаете, что такое комплексные числа, прочитайте про них где-нибудь, это знание может быть полезно и в других вопросах).

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:14 


26/11/09
104
Алексей К. в сообщении #641643 писал(а):
Запишите матрицу преобразования одной четвёрки в другую.
Посмотрите, какая матрица получится, если преобразование применить дважды.
Вывод обсудим.

В школе матрицы не учили?!

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:17 


29/09/06
4552
А комплексные числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #641649 писал(а):
Ещё один намёк

Это всё-таки не ещё, а вместо. Пока я выбирал между матрицами и комплексными числами, Алексей К. меня опередил и я не стал влезать, чтобы не сбивать ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:31 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Где-то я такую задачу уже видел..

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:32 


26/11/09
104
bot в сообщении #641657 писал(а):

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #641649 писал(а):
Ещё один намёк

Это всё-таки не ещё, а вместо. Пока я выбирал между матрицами и комплексными числами, Алексей К. меня опередил и я не стал влезать, чтобы не сбивать ТС.
[/q

Тоже не учили!

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:41 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
marle.na в сообщении #641666 писал(а):
Тоже не учили!
Ну, тогда ничего не остаётся как произносить разные заклинания. Вот, произношу: "сумма квадратов" (чтобы сработало, нужно произнести два раза). Хотя, по-хорошему, лучше бы взять учебник, где про эти комплексные числа написано, да и прочитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 17:46 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Есть у меня подозрение, что это олимпиадная задача. Школьники такого не решают. Студенты-решают. Но у них слова "комплексные числа" и "матрицы" недоумения не вызывают

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 18:03 
Аватара пользователя


09/08/11
137
СПб
Посмотрите что происходит с величиной $x_1x_2+y_1y_2$ после нескольких преобразований (вычислите $X_1X_2+Y_1Y_2$ и сделайте выводы).

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 19:43 


26/08/11
2057
Просто нужно заметить
nnosipov в сообщении #641670 писал(а):
"сумма квадратов"

Спокойно решается. Школьная задача. Ну, из интересных.

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Преобразование раскладывается на два. Каждое действует в своём подпространстве и увеличивает норму своего вектора одинаково.

(Оффтоп)

Извиняюсь за кривой стиль.

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 21:19 


26/11/09
104
AlexValk в сообщении #641680 писал(а):
Посмотрите что происходит с величиной $x_1x_2+y_1y_2$ после нескольких преобразований (вычислите $X_1X_2+Y_1Y_2$ и сделайте выводы).


$X_1X_2+Y_1Y_2$ равно 0 как и $x_1x_2+y_1y_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование чисел
Сообщение08.11.2012, 21:28 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
:facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group