2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение09.08.2012, 09:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Решая конкурсную задачу о раскрасках, удалось получить весьма интересный набор из 10 попарно ортогональных прямоугольников 9х10 с неполной последней строкой:

(Оффтоп)

Код:
1 10 10 10 10 10 10 10 10 2
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 3 3 3 3 3 4 4 4
4 4 4 4 4 4 5 5 5 5
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6
6 6 6 6 7 7 7 7 7 7
7 7 7 8 8 8 8 8 8 8
8 8 9 9 9 9 9 9 9 9
9 1 10       

1 2 4 6 5 8 3 7 9 10
7 3 6 9 8 1 5 4 3 8
1 7 4 9 2 6 5 4 3 5
10 1 7 8 9 6 5 6 4 8
9 7 10 3 1 3 9 7 8 5
4 1 6 10 1 3 4 9 10 8
5 7 6 10 1 5 7 9 3 6
8 4 9 8 6 7 1 3 10 4
5 2 10       

1 4 3 9 6 5 7 2 8 2
9 5 4 6 3 8 1 7 10 7
6 4 5 1 9 2 8 4 2 7
8 5 6 9 10 1 5 8 2 4
7 1 6 9 10 4 5 8 2 10
9 7 6 1 9 6 8 4 3 1
2 7 5 7 4 9 5 2 1 10
8 6 9 6 7 10 2 8 5 1
4 3 10       

1 6 9 4 2 7 8 5 3 2
1 10 3 8 6 9 7 5 3 2
5 9 1 10 7 8 6 10 6 9
1 8 3 5 7 2 5 7 3 1
6 8 9 2 4 7 2 10 9 1
8 3 6 5 6 1 2 5 8 3
4 7 9 4 2 3 6 1 9 5
8 7 9 10 1 2 7 5 3 6
8 4 10       

1 9 8 7 3 5 6 4 2 2
3 4 1 8 7 10 6 9 3 1
7 6 2 9 8 10 4 5 8 2
7 3 9 6 1 4 8 3 7 4
10 2 1 9 6 2 7 8 3 9
1 4 6 5 2 5 6 3 4 8
1 7 9 3 8 10 1 6 7 2
9 4 4 2 8 5 9 1 6 3
7 5 10       

1 3 7 8 4 9 6 2 5 6
9 1 7 2 5 3 8 4 3 2
6 5 8 9 1 4 7 2 8 9
4 7 1 3 6 5 5 2 9 10
1 3 8 7 4 4 3 6 1 2
5 8 9 7 2 5 1 8 9 4
3 7 10 5 9 6 4 7 2 1
8 3 4 7 3 8 5 9 2 10
1 6 10       

1 5 6 4 7 2 3 9 8 4
5 6 9 1 3 7 8 2 2 6
8 4 3 7 9 5 1 8 7 9
6 4 3 1 5 2 5 3 1 7
4 6 2 8 9 1 9 2 8 4
10 5 6 3 2 9 5 6 8 4
3 10 1 1 3 6 8 2 5 7
9 4 3 5 8 1 6 4 7 9
2 7 10       

1 4 2 9 5 3 7 8 6 2
7 5 3 4 1 9 8 6 8 9
3 5 4 2 6 1 7 7 3 1
8 6 9 2 5 4 9 2 5 6
8 3 7 1 4 9 7 1 4 3
8 2 6 5 5 2 3 1 9 7
6 4 8 3 10 4 2 9 6 7
5 1 3 8 5 6 7 4 1 9
2 8 10       

7 6 4 1 5 3 2 8 9 3
4 9 2 1 5 8 6 7 1 6
4 7 8 2 5 9 3 5 7 1
2 6 3 9 8 4 2 7 6 1
4 5 9 8 3 4 7 6 2 9
3 5 8 1 2 6 1 3 7 8
4 9 5 8 9 7 1 5 3 6
4 2 6 7 3 2 1 5 4 9
8 9 10       

1 2 4 6 5 8 3 7 9 1
9 2 5 8 7 3 4 6 1 9
2 8 5 7 3 4 6 1 9 2
8 7 4 5 6 3 1 2 3 4
5 6 7 8 9 7 4 5 6 3
2 8 1 9 4 6 7 3 5 2
8 1 9 4 6 7 3 2 5 8
1 9 1 3 7 2 5 4 6 8
9 10 10

Возникает такая задача: можно ли продолжить заполнение неполных строк в прямоугольниках с сохранением взаимной ортогональности? При этом разрешается изменять уже имеющиеся элементы в прямоугольниках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение17.08.2012, 10:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ещё нашла комплект из трёх попарно ортогональных обобщённых латинских квадратов 6-го порядка:

Код:
3 3 2 5 1 2
2 5 6 3 3 5
2 6 4 4 3 1
1 2 4 1 3 6
4 2 1 5 6 6
4 5 5 1 6 4

6 5 3 5 1 5
1 4 5 4 3 3
2 4 4 2 2 4
6 4 1 2 1 1
3 6 3 2 3 2
6 6 1 5 6 5

2 3 6 1 3 4
2 5 6 4 1 3
1 2 1 5 6 6
1 3 6 4 5 1
4 5 2 2 5 3
3 6 4 5 4 2

А вот комплект из четырёх попарно ортогональных обобщённых ЛК 6-го порядка найти не удаётся. Существует ли такой комплект?

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение17.08.2012, 13:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И комплект из трёх попарно ортогональных обобщённых латинских квадратов 10-го порядка находится легко:

Код:
1 10 5 1 1 1 8 10 1 1
9 2 1 3 3 10 2 2 2 2
2 3 3 3 6 3 3 3 3 4
7 4 4 8 4 7 4 2 4 7
5 5 9 4 6 5 5 5 2 5
6 6 1 6 6 6 1 6 10 7
4 3 4 7 7 10 7 8 8 7
8 9 8 2 8 9 1 5 8 8
5 9 6 9 9 5 9 8 9 9
10 7 10 7 10 4 10 2 6 10

1 2 3 4 5 6 7 4 9 10
8 2 8 1 5 3 7 1 3 10
9 4 3 8 7 6 7 10 9 10
8 2 4 4 5 6 7 8 9 3
6 2 3 8 5 5 7 8 5 10
1 2 3 4 10 6 2 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 1 9
2 2 3 4 5 10 7 4 9 10
9 9 3 1 5 1 7 6 4 6
1 1 8 2 5 6 7 6 9 10

7 5 5 1 3 4 6 7 8 2
2 4 10 2 5 2 3 8 10 1
2 4 7 6 2 8 1 3 9 4
8 2 5 10 6 2 10 5 3 1
1 6 3 1 1 9 8 4 7 10
5 8 6 3 9 10 9 7 1 5
9 10 8 9 4 3 7 3 1 10
7 1 9 6 2 7 5 2 4 8
7 5 4 4 10 3 9 5 8 6
10 6 9 3 8 7 4 9 6 6

Почти решена задача века :D с той только разницей, что это обобщённые ЛК, а не классические.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение29.09.2012, 14:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Возникла задача об изоморфизме ЛК 6-го порядка.
Изоморфизм понимаем относительно перестановок строк, столбцов и символов.
Есть три три неизоморфных ЛК 6-го порядка:

Код:
1 2 3 4 5 6
2 1 4 3 6 5
3 4 6 5 2 1
4 3 5 6 1 2
5 6 2 1 3 4
6 5 1 2 4 3

1 2 3 4 5 6
2 6 1 5 4 3
3 5 6 1 2 4
4 1 5 6 3 2
5 4 2 3 6 1
6 3 4 2 1 5

1 2 3 4 5 6
2 6 4 1 3 5
3 5 6 2 4 1
4 3 5 6 1 2
5 1 2 3 6 4
6 4 1 5 2 3


Требуется определить, будет ли изоморфным одному из этих трёх ЛК следующий ЛК:

Код:
1 2 3 4 5 6
2 1 4 3 6 5
3 4 5 6 1 2
4 3 6 5 2 1
5 6 1 2 3 4
6 5 2 1 4 3

Если этот ЛК изоморфен одному из трёх ЛК, то привести преобразование, переводящее один ЛК в другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение29.09.2012, 16:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Задача решена тут

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение02.11.2012, 16:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
В гостевой книге моего сайта появилось интересное сообщение:

Цитата:
Здравствуйте. Я научный сотрудник ИДСТУ СО РАН, программист проекта SAT@home. Мы сейчас ищем пары ОДЛК порядка 10, один уже нашли. В одной из Вашей замечательной статье нашел упоминание, что известны 3 пары ОДЛК порядка 10. Подскажите пожалуйста, какие именно пары известны и откуда эта информация. И насколько будет значимо если найдутся ранее неизвестные пары ОДЛК порядка 10?
http://sat.isa.ru/pdsat/

Может быть, кто-нибудь пожелает присоединиться к проекту.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 111 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group