Спасибо! Исправление доказательства леммы 2.
Доказательство
На основании теоремы 4 треугольник Гильбрайта, у которого в основании находится nПСВ
имеет строку ИС. Последовательность nПСВ
начинается с вычетов
, а строка первых разностей с
, поэтому максимум строки первых разностей nПСВ
-
.
Покажем, что под dm все разности выше строки ИС положительны.
Рассмотрим случай
.
Рядом с dm находятся разности:
Разность dm образуется, как результат пропуска простых чисел от 2 до
, а разности рядом являются разностями рядом стоящих вычетов. Самым критичным является случай когда разница между dm и остальными первыми разностями минимальна. Это достигается при r=1.
Действительно, в этом случае, все разности равны, так как
. Это соответствует ПСВ(2).
Проверим ПСВ(2):
1 3 5 7 9 11 ....
2 2 2 2 2 .....
все разности положительны.
Следовательно, для больших значений dm тем более все разности выше строки ИС, находящиеся под dm, положительны.
nПСВ
является строго возрастающей последовательностью нечетных чисел с возможными пропусками. Все разности nПСВ
, находящиеся выше строки ИС под dm, положительны. Поэтому для треугольника Гильбрайта T с основанием nПСВ
выполняются условия доказанной выше леммы и ее следствия.
На основания следствия 2 леммы для треугольника T выполняется неравенство:
, поэтому номер
-
(1).
Выше я показывал, что соотношение
выполняется для всех значений m из QIES ...
Покажем, что соотношение
выполняется и для больших значений m.
Для больших значений
на основании асимтотической формулы простых чисел [3] и неравенства (1) получаем:
(2).
Выполняя экстраполяцию значений QIES, получаем:
(3).
Подставляя (3) в (2) получаем соотношение:
, которое справедливо для всех
ч.т.д.
Что скажете в отношении следствия лемм?