Параметризация кривых 2-го порядка

[codename47]

Интересует данный вопрос. Параметрические уравнения параболы, гиперболы и эллипса известны, интересует процесс выведения данных формул. Помогите, если не сложно. Заранее спасибо

[Chernoknizhnik]

А что их выводить то? Поглядите на них и скажите после простой проверки: "ясно, что они задают то, что надо!". Это я серьезно. Например, особо прост случай эллипса - вот у Вас есть эллипс с полуосями a и b. Вот вы знаете его "каноническое уравнение". Затем параметризуете абсциссу косинусом (уможенным на а), которая, как следует из уравнения, не выходит за пределы некоторого отрезка (какого?) - мгновенно получаете параметризацию ординаты. Простая проверка показывает, что получается весь эллипс и ничего больше.

[codename47]

К сожалению, будучи учеником 10 класса, я не могу с наскока это понять... Так что нужно подробное выведение

[VAL]

codename47 в сообщении #636074 писал(а):

К сожалению, будучи учеником 10 класса, я не могу с наскока это понять... Так что нужно подробное выведение

Что такое косинус и синус знаете? (Не в прямоугольном треугольнике, а определения этих функций через тригонометрический круг.)

[codename47]

с тригонометрическими и гиперболическими функциями знаком. также, если это важно, владею аналит. геометрией, начальным матанализом и матричным счислением

[TOTAL]

codename47 в сообщении #636056 писал(а):

Интересует данный вопрос. Параметрические уравнения параболы, гиперболы и эллипса известны, интересует процесс выведения данных формул. Помогите, если не сложно. Заранее спасибо

Приводите конкретную формулу и задавайте про неё вопрос.

[codename47]

AKM:

Удалил полную цитату предыдущего сообщения: она никому не нужна.
Исправил формулы: $x=a\ch t, y=b\sh t$

Ну, например парам. уравнение гиперболы $x=a\ch t, y=b\sh t$
Как была получена данная формула? Также для эллипса и параболы

[TOTAL]

codename47 в сообщении #636101 писал(а):

Ну, например парам. уравнение гиперболы $x=acht, y=bsht$
Как была получена данная формула? Также для эллипса и параболы

Лично я не понимаю, что тут написано.
Приведите непараметрическое уравнение кривой и параметрическое уравнение этой же кривой.

[VAL]

codename47 в сообщении #636089 писал(а):

с тригонометрическими и гиперболическими функциями знаком. также, если это важно, владею аналит. геометрией, начальным матанализом и матричным счислением

Тогда Вы без труда поймете, что задается такой параметризацией
$x=a\cos t, y=a\sin t$. А от не уже рукой подать до $x=a\cos t, y=b\sin t$.

-- 26 окт 2012, 15:53 --

TOTAL в сообщении #636102 писал(а):

codename47 в сообщении #636101 писал(а):

Ну, например парам. уравнение гиперболы $x=acht, y=bsht$
Как была получена данная формула? Также для эллипса и параболы

Лично я не понимаю, что тут написано.

Не прикидывайтесь!

[arseniiv]

Вероятно, ТС спрашивает, не как проверить, что данная параметрически заданная кривая совпадает с неявно заданной кривой, а как вывести из $F(x, y) = 0$ какую-нибудь пару параметрических уравнений, не имея вначале об их виде никакого понятия.

[codename47]

Цитата:

Тогда Вы без труда поймете, что задается такой параметризацией $x=acost,y=asint$
. А от не уже рукой подать до $x=acost,y=bsint$.

Первое, я так понимаю, окружность? Тогда логично, что второе эллипс, a,b - соответственно полуоси, верно?

Цитата:

Вероятно, ТС спрашивает, не как проверить, что данная параметрически заданная кривая совпадает с неявно заданной кривой, а как вывести из $F(x,y)=0$ какую-нибудь пару параметрических уравнений, не имея вначале об их виде никакого понятия.

Да, именно так. Хочется понять, как из канонического уравнения прийти к параметрическому

[AKM]

codename47,

обратите внимание на правильное написание формул, в частности, функций. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

[arseniiv]

codename47 в сообщении #636120 писал(а):

Первое, я так понимаю, окружность? Тогда логично, что второе эллипс, a,b - соответственно полуоси, верно?

Да.

[bot]

codename47 в сообщении #636120 писал(а):

Хочется понять, как из канонического уравнения прийти к параметрическому

Это понымат нэлза - это надо запомынат!

Вот возьму я, к примеру, $x=\dfrac{2t}{1+t^2}, \, y=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$. Что это за кривая?

[codename47]

Цитата:

Что это за кривая?

не могу сказать, но matlab строит ничем не примечательную кривую

в смысле никакому каноническому ур-ю она не соответствует