2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 13:08 
Аватара пользователя
Интересует данный вопрос. Параметрические уравнения параболы, гиперболы и эллипса известны, интересует процесс выведения данных формул. Помогите, если не сложно. Заранее спасибо

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 13:44 
А что их выводить то? Поглядите на них и скажите после простой проверки: "ясно, что они задают то, что надо!". Это я серьезно. Например, особо прост случай эллипса - вот у Вас есть эллипс с полуосями a и b. Вот вы знаете его "каноническое уравнение". Затем параметризуете абсциссу косинусом (уможенным на а), которая, как следует из уравнения, не выходит за пределы некоторого отрезка (какого?) - мгновенно получаете параметризацию ординаты. Простая проверка показывает, что получается весь эллипс и ничего больше.

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 14:11 
Аватара пользователя
К сожалению, будучи учеником 10 класса, я не могу с наскока это понять... Так что нужно подробное выведение

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 14:54 
codename47 в сообщении #636074 писал(а):
К сожалению, будучи учеником 10 класса, я не могу с наскока это понять... Так что нужно подробное выведение

Что такое косинус и синус знаете? (Не в прямоугольном треугольнике, а определения этих функций через тригонометрический круг.)

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 15:02 
Аватара пользователя
с тригонометрическими и гиперболическими функциями знаком. также, если это важно, владею аналит. геометрией, начальным матанализом и матричным счислением

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 15:36 
Аватара пользователя
codename47 в сообщении #636056 писал(а):
Интересует данный вопрос. Параметрические уравнения параболы, гиперболы и эллипса известны, интересует процесс выведения данных формул. Помогите, если не сложно. Заранее спасибо
Приводите конкретную формулу и задавайте про неё вопрос.

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 15:45 
Аватара пользователя
 i  AKM:
Удалил полную цитату предыдущего сообщения: она никому не нужна.
Исправил формулы: $x=a\ch t, y=b\sh t$

Ну, например парам. уравнение гиперболы $x=a\ch t, y=b\sh t$
Как была получена данная формула? Также для эллипса и параболы

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 15:49 
Аватара пользователя
codename47 в сообщении #636101 писал(а):
Ну, например парам. уравнение гиперболы $x=acht, y=bsht$
Как была получена данная формула? Также для эллипса и параболы

Лично я не понимаю, что тут написано.
Приведите непараметрическое уравнение кривой и параметрическое уравнение этой же кривой.

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 15:52 
codename47 в сообщении #636089 писал(а):
с тригонометрическими и гиперболическими функциями знаком. также, если это важно, владею аналит. геометрией, начальным матанализом и матричным счислением
Тогда Вы без труда поймете, что задается такой параметризацией
$x=a\cos t, y=a\sin t$. А от не уже рукой подать до $x=a\cos t, y=b\sin t$.

-- 26 окт 2012, 15:53 --

TOTAL в сообщении #636102 писал(а):
codename47 в сообщении #636101 писал(а):
Ну, например парам. уравнение гиперболы $x=acht, y=bsht$
Как была получена данная формула? Также для эллипса и параболы

Лично я не понимаю, что тут написано.
Не прикидывайтесь! :-)

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 16:01 
Вероятно, ТС спрашивает, не как проверить, что данная параметрически заданная кривая совпадает с неявно заданной кривой, а как вывести из $F(x, y) = 0$ какую-нибудь пару параметрических уравнений, не имея вначале об их виде никакого понятия.

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 16:15 
Аватара пользователя
Цитата:
Тогда Вы без труда поймете, что задается такой параметризацией $x=acost,y=asint$
. А от не уже рукой подать до $x=acost,y=bsint$.

Первое, я так понимаю, окружность? Тогда логично, что второе эллипс, a,b - соответственно полуоси, верно?

Цитата:
Вероятно, ТС спрашивает, не как проверить, что данная параметрически заданная кривая совпадает с неявно заданной кривой, а как вывести из $F(x,y)=0$ какую-нибудь пару параметрических уравнений, не имея вначале об их виде никакого понятия.

Да, именно так. Хочется понять, как из канонического уравнения прийти к параметрическому

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 16:24 
Аватара пользователя
codename47,

обратите внимание на правильное написание формул, в частности, функций. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 16:27 
codename47 в сообщении #636120 писал(а):
Первое, я так понимаю, окружность? Тогда логично, что второе эллипс, a,b - соответственно полуоси, верно?
Да.

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 19:39 
Аватара пользователя
codename47 в сообщении #636120 писал(а):
Хочется понять, как из канонического уравнения прийти к параметрическому

Это понымат нэлза - это надо запомынат!

Вот возьму я, к примеру, $x=\dfrac{2t}{1+t^2}, \, y=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$. Что это за кривая?

 
 
 
 Re: Параметризация кривых 2-го порядка
Сообщение26.10.2012, 20:04 
Аватара пользователя
Цитата:
Что это за кривая?


не могу сказать, но matlab строит ничем не примечательную кривую

в смысле никакому каноническому ур-ю она не соответствует

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group