Да, не складывается как-то объяснение, как трое играют против одного на одних часах.
Все у вас складывается. И все вы объясняете хорошо. Но есть тонкости. 
Munin  не зная правил игры в шахматы задал вопрос что будет если вначале нажать свою кнопку, а потом сделать ход.
 В шахматах такое невозможно. 
 Если бы такое было возможно тогда бы выигрывали всегда белые. Они бы  вначале нажали кнопку и ждали пока истечет время соперника, не делая никакого хода. Тут хоть гроссмейстер пусть играет против того кто в шахматы играть не может.
 Но этот вопрос 
Munin задал также от незнания правил игры. 
 Ну а дальше как обычно....