Найдите все четверки целых чисел

таких, что их сумма равна 0, а число

является квадратом целого числа
Мое решение: Т.к.

, то у нас либо два нечетных два четных, либо все нечетны, либо все четны
1)Все четны,тогда

. Т.е

.Значит

.После сокращения приходим к изначальному равенству

Т.е

будут бесконечно делится на 4 т.е они равны нулю, пара

подходит
2)Два четных два нечетных Проверяем по модулю 4, остаток 2 Значит этот случай не подходит
3)Все нечетны.В этом случае я ничего не могу придумать можете, в этом помочь.