Булевы матрицы.

[bgm313]

Есть задача: требуется найти
1)число булевых матриц размера n*m (m - столбцов, n - строк)
2)число булевых матриц размера n*m с попарно различными строками
3)число булевых матриц размера n*m с линейно независимыми строками

В 1 и 2 пунктах, у меня получилось:
1)2^(mn)
2) П(2^m - i +1), где i = 1,2,..., n
Это верно или нет?

Вот как сделать 3 пока не совсем знаю.
думаю может быть сделать так:фиксируем в каждой строке место под 1, в других строках под этой 1 должны стоять обязательно нули. Находим общее количество строк, учитывая количество перестановок базисных единиц в каждой строке.

[Профессор Снэйп]

Раздел неправильно выбран. Обычная учебная задача, ничего в ней олимпиадного нет.

Первое и второе верно. Насчёт третьего надо уточнить, над каким полем всё.

-- Пн авг 13, 2012 12:50:25 --

Хотя... Надо посмотреть, может, от поля и не зависит.

[Mathusic]

Профессор Снэйп в сообщении #605572 писал(а):

Хотя... Надо посмотреть, может, от поля и не зависит.

Не, зависит. Например, над $\mathbb{F}_2$ вырожденных квадратных будет более, чем над $\mathbb{R}$, потому что во втором случае будут ещё и матрицы, у которых определитель просто чётное число.
Да и вообще, над полем вещественных чисел выражение для функции кол-ва невырожденных матриц из $\{0,1\}$ неизвестно до сих пор, вроде как.
Так что задачу, наверное, да, нужно уточнить.

[Toucan]

Тема перемещена из раздела "Олимпиадные задачи (М)" в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

_