решить сравнение

[gracheva]

решаю сравнение $200x\equiv 104\pmod{312}$
оно имеет $8$ решений так как $(200, 104)=8$
сокращаю на $8$ получаю
$25х\equiv 13\pmod{39}$
и что дальше.....что то надо сделать с правой частью.....

[Батороев]

gracheva в сообщении #599568 писал(а):

решаю сравнение $200x\equiv 104\pmod{312}$
оно имеет $8$ решений так как $(200, 104)=8$
сокращаю на $8$ получаю
$25х\equiv 13\pmod{39}$
и что дальше.....что то надо сделать с правой частью.....

"Сократить" на $3$... левую часть.

[Mathusic]

gracheva в сообщении #599568 писал(а):

25х=13(mod39)
и что дальше.....что то надо сделать с правой частью.....

$\Longrightarrow 25x=13 \pmod {3,13}$

[Sonic86]

gracheva в сообщении #599568 писал(а):

оно имеет 8 решений так как $(200, 104)=8$

Точнее говорить "$8$ решений по модулю $104$". На самом деле гораздо удобнее проще, короче выписать одно решение по модулю $39$, что я Вам и советую сделать.

Почитайте, как писать формулы, иначе попадете в Карантин.

[gracheva]

Mathusic в сообщении #599706 писал(а):

gracheva в сообщении #599568 писал(а):

25х=13(mod39)
и что дальше.....что то надо сделать с правой частью.....

$\Longrightarrow 25x=13 \pmod {3,13}$

так это что же получается два модуля что ли

[Mathusic]

gracheva в сообщении #600201 писал(а):

так это что же получается два модуля что ли

Система уравнений.

[gracheva]

Mathusic в сообщении #600205 писал(а):

gracheva в сообщении #600201 писал(а):

так это что же получается два модуля что ли

Система уравнений.

как их решать

[Mathusic]

gracheva в сообщении #600300 писал(а):

как их решать

Китайская Теорема об остатках, либо по-крестьянски:
$25x=13 \pmod 3, x=1 \pmod 3,$ значит, $x$ имеет вид $3k+1$. Теперь подставляем это в другое уравнение.

[Sonic86]

Почитать про то, как решать сравнения, можно в простой книжке Бухштаба Теория чисел (в интернете).

[gracheva]

Mathusic в сообщении #600315 писал(а):

gracheva в сообщении #600300 писал(а):

как их решать

Китайская Теорема об остатках, либо по-крестьянски:
$25x=13 \pmod 3, x=1 \pmod 3,$ значит, $x$ имеет вид $3k+1$. Теперь подставляем это в другое уравнение.

в исходное уравнение 200х=104 (mod312)

[Батороев]

Т.к. $25\equiv 1\pmod {3}$, то $25$ можно безболезнено заменить на любое число вида $3k+1$, в том числе и на $1$.