Задания С.6 и не только.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #584864 писал(а):

$8(10^m-1)$

Неверно.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #584867 писал(а):

DjD USB в сообщении #584864 писал(а):

$8(10^m-1)$

Неверно.

Я извеняюсь,сам не понял что написал
$8\frac{10^m-1}{9}$

[nnosipov]

Вот теперь подумайте, какой формулой задаётся число $12345678 \ldots 87654321$, где число восьмёрок равно $n$.

[maxal]

DjD USB в сообщении #584804 писал(а):

4)Решить в натураьлных числах уравнение: $3^x+5=2^y$

Рассмотрением по модулю 5440 немедленно заключаем, что единственными решениями являются [1, 3] и [3, 5].
См. также topic38828.html

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #584804 писал(а):

2)Представьте в виде несократимой простой дроби дробь $\frac{12345678\cdots 87654321}{123456789\cdots987654321}$ в числителе 2010 восьмерок,в знаменателе 2009 девяток.

Обозначим числитель как $a,$ знаменатель как $b.$
Тогда
$b-10 \cdot a=k$
$b-a=k \cdot 10^8$
Отсюда $\frac{a}{b}=\frac{10^8 -1}{10^9 -1}$

[ewert]

DjD USB в сообщении #584864 писал(а):

В ответе есть еще $(-4;12);(-4;-12)$ Но он что-то не выходит у меня...

Пусть $x^2+8x=m$ и $m(m+7)=y^2$. Варианты $m=0$ и $m=-7$ дают $x=0,-1,-7,-8$ при $y=0$ (что, впрочем, и так заранее очевидно). В остальных случаях должно быть $m<\pm y<m+7$; перебираем варианты:

$m(m+7)=(m+1)^2, \qquad m^2+7m=m^2+2m+1;$
$m(m+7)=(m+2)^2, \qquad m^2+7m=m^2+4m+4;$
$m(m+7)=(m+3)^2, \qquad m^2+7m=m^2+6m+9;$
$m(m+7)=(m+4)^2, \qquad m^2+7m=m^2+8m+16;$
$m(m+7)=(m+5)^2, \qquad m^2+7m=m^2+10m+25;$
$m(m+7)=(m+6)^2, \qquad m^2+7m=m^2+12m+36.$

Очевидно, целочисленные значения $m$ получаются только в двух средних строчках: $m=9$ или $m=-16$.
В первом случае $x^2+8x=9\ \Rightarrow \ x=1,\ x=-9$ при $y=\pm12$; во втором -- $x^2+8x=-16\ \Rightarrow \ x=-4$ также при $y=\pm12$. Других решений быть не может.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #584871 писал(а):

Вот теперь подумайте, какой формулой задаётся число $12345678 \ldots 87654321$, где число восьмёрок равно $n$.

Не знаю

-- Чт июн 14, 2012 13:05:41 --

maxal в сообщении #584875 писал(а):

DjD USB в сообщении #584804 писал(а):

4)Решить в натураьлных числах уравнение: $3^x+5=2^y$

Рассмотрением по модулю 5440 немедленно заключаем, что единственными решениями являются [1, 3] и [3, 5].
См. также topic38828.html

У меня вопрос а почему вы сравниваете по модулю с таким большим числом ????

[maxal]

DjD USB в сообщении #584878 писал(а):

У меня вопрос а почему вы сравниваете по модулю с таким большим числом ????

По ссылкам есть описание метода.