Эллипс в Евклидовой геометрии

[Munin]

(Оффтоп)

Регистрация страшна тем, что я качаю с десятков разных файлообменников, нахожу их обычно по гуглю, или, как в вашем случае, кто-то даёт ссылку неизвестного происхождения, и вести каталог сайтов, на которых я зарегистрирован, с именами и паролями, взвешивая каждый раз отдачу своего e-mail-а в новую спам-базу, мне кажется излишней тратой сил. Проще найти то же самое в другом месте. Что, кстати, справедливо и в этом случае: нашёл уже на Колхозе
Muir T. A treatise on the theory of determinants Dover, 1960 774 p. djvu, 5000 KB
Muir T. Theory of determinants, Part I. Determinants in general 1693- 1841 287 p. djvu, 3759 KB
Muir T. Theory of determinants, vol. 1. Up to 1841 1906 503 p. djvu, 8073 KB
Muir T. Theory of determinants, vol. 2. 1841-1860 1911 489 p. djvu, 7298 KB
Muir T. Theory of determinants, vol. 3. 1861-1880 1920 527 p. djvu, 9246 KB
Muir T. Theory of determinants, vol. 4. 1880 to 1900 1923 540 p. djvu, 8191 KB

Смс-ки иногда требуют после регистрации, так что заранее угадать нельзя.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Точно помню, что не с "Колхоза", с какого-то англоязычного университетского сайта.

[Munin]

(Оффтоп)

Может быть, и на Колхозе оттуда.

[Ales]

Можно ещё добавить:

Впервые книги Аполлония Пергского были изданы в 1710 г. Эдмундом Галлеем, который задолго перед этим - в 1687 г. издал Начала натуральной философии Ньютона.
Утверждается, что Аполлоний Пергский первым ввел названия "парабола, эллипс и гипербола",
(следует очевидно из официальной датировки времени жизни Аполлония).


Цитата из Шаля, это первое появление эллипса с фокусами в математике:
"Въ сочиненіи 1679 года[10] Де-Лагиръ опредѣляетъ коническія сѣченія, какъ такія кривыя, въ которыхъ сумма или разность разстояній каждой точки отъ двухъ неподвижныхъ точекъ остается постоянная или каждая точка находится въ одинаковомъ разстояніи отъ данной точки и данной прямой. Исходя изъ одного этого положенія, онъ выводитъ множество свойствъ этихъ кривыхъ."

Ну и наконец,
среди планет Меркурий обладает наибольшим эксцентриситетом, в результате его орбита отличается от круговой аж на целых 2 %, следующий чемпион Марс - отличие 1%.
Меркурий плохо наблюдаем в северных широтах.
Говорят, что Коперник никогда не видел Меркурий.
Обсерватория Тихо Браге находилась рядом с Копенгагеном.

Главная идея Кеплера была в том, что орбиты планет соответствуют последовательности правильных многогранников.
Эта идея противоречит идее эллиптических орбит, но отлично согласуется с идеей круговых орбит, даже эксцентрических.

Вероятно, Кеплер открыл, что планеты движутся по круговым эксцентрическим орбитам, согласно закону $\varphi - \varepsilon \sin \varphi = M t$, вычислил размеры и эксцентриситеты кругов.
А эллипсы, фокусы, заметание площадей, соотношение периодов и радиусов возможно были введены только после появления понятий ускорение, центростремительная сила и после закона обратных квадратов.
Ведь выделение фокуса и второй закон без понимания принципов механики и тяготения лишены смысла.
Сама идея сравнивать кубы радиусов и квадраты периодов без знания механики тоже кажется нелепой.

История науки, скорее всего, совсем не такая, как её излагают в энциклопедиях.
Но это совсем не странно.
Наоборот, невозможно что бы всё было именно так, как пишут историки.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Цитата:

И. Бернулли и Л. Эйлер первыми стали рассматривать функционалы типа нашего действия $S$ (правда, в связи с совсем другими задачами — о брахистохроне и т.п.). Если мы имеем дело с обычной функцией $y = f(x)$, то, как Вы хорошо знаете, очень полезно бывает посмотреть, какое приращение получает эта функция $f(x)$, когда ее аргумент $x$ получает приращение $\delta x$. Так вот, Бернулли и Эйлер ввели вариацию сначала интуитивно, как аналог приращения аргумента $\Delta x$. Тем, кто думает, что гениальным ученым все дается легко, я бы посоветовал почитать переписку Эйлера и Бернулли о том, как же строго определить вариацию (см. Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М.: Физ.-мат. лит. 1960. 932 с.). Определение вариации ($\delta q(t)=\left.\frac{\partial}{\partial\varepsilon}\right|_{\varepsilon=0}\widetilde q(t,\varepsilon)$) дал впервые Лагранж, и всем все стало ясно. Теперь даже трудно понять, что все-таки затрудняло таких людей, как Бернулли и Эйлер.

Ales, у вас очень развито самомнение.

[Munin]

Ales в сообщении #582931 писал(а):

Цитата из Шаля, это первое появление эллипса с фокусами в математике:
"Въ сочиненіи 1679 года[10] Де-Лагиръ опредѣляетъ коническія сѣченія... онъ выводитъ множество свойствъ этихъ кривыхъ."

С чего вы взяли, что первое? В современных учебниках тоже их авторы определяют конические сечения, в том числе, через фокусы, и выводят множество свойств этих кривых. Это не значит, что они всё это сами придумали.

Ales в сообщении #582931 писал(а):

Главная идея Кеплера была в том, что орбиты планет соответствуют последовательности правильных многогранников.

Эта идея была не "главная", а ранняя. Позднее она была им отвергнута. Как честным исследователем, столкнувшимся с расхождениями между своей идеей и реальностью. Вот вам такого сильно не хватает.

Ales в сообщении #582931 писал(а):

Вероятно, Кеплер открыл, что планеты движутся по круговым эксцентрическим орбитам

Что он открыл - написано у Кеплера и в биографиях Кеплера, тут неуместны "вероятно" и высосанная из пальца чушь.

Ales в сообщении #582931 писал(а):

А эллипсы, фокусы, заметание площадей, соотношение периодов и радиусов возможно были введены только после появления понятий ускорение, центростремительная сила и после закона обратных квадратов.

Ровно наоборот, появление понятий центростремительной силы, ускорения, и закона обратных квадратов, стало возможным только после эллипсов, фокусов, заметания площадей, и соотношения периодов.

Ales в сообщении #582931 писал(а):

История науки, скорее всего, совсем не такая, как её излагают в энциклопедиях.

Вам не приходило в голову, что это ваше воображение не такое, как история науки?

[Ales]

Munin в сообщении #583030 писал(а):

С чего вы взяли, что первое? В современных учебниках тоже их авторы определяют конические сечения, в том числе, через фокусы, и выводят множество свойств этих кривых. Это не значит, что они всё это сами придумали.

Потому, что из обзора Шаля это можно вывести - метод описан как новый для того времени.

А книги Аполлония сочинил сам Галлей. Он же придумал и Аполлония Пергского.

На самом деле есть более ранние издания Аполлония до 1710 года - http://specialcollections.library.wisc.edu/Medici_exhibit/Medici_indiv_pages/Math_Apollonius1661_1.html, но они очевидно поддельные.

Книга Кеплера Astronomia Nova, 1609 http://www.rarebookroom.org/Control/kepast/index.html.
В главе LIX (стр. 285) утверждается, что орбита Марса - эллипс (электронная стр. 167).
На следующей странице 286 есть ссылка на стр. 21 тома 1 Аполлония.
Это несомненно доказывает, что издание Кеплера появилось после появления какого-то известного издания Аполлония.

Значит можно думать, что Astronomia Nova в известном нам виде появилась не ранее 1710 года.
Издание 1609 года - очевидно фальсификат 19 века.

С такими допущениями можно принять мою версию.

Если же считать эти книги подлинными, то версия рассыпается.

[Joker_vD]

Ales в сообщении #583057 писал(а):

С такими допущениями можно принять мою версию. Если же считать эти книги подлинными, то версия рассыпается.

...поэтому, я так понимаю, эти книги вы считать подлинными не будете, даже если вас машиной времени закинут в шестнадцатый век, в библиотеку с книгой Аполлония Пергского?

[Munin]

Ales в сообщении #583057 писал(а):

Потому, что из обзора Шаля это можно вывести - метод описан как новый для того времени.

Кто вам сказал, что можно? Не умеете выводить - не выводите.

Ales в сообщении #583057 писал(а):

они очевидно поддельные.

Кому "очевидно", кроме вас?

Ales в сообщении #583057 писал(а):

С такими допущениями можно принять мою версию.

Если же считать эти книги подлинными, то версия рассыпается.

Не вижу ничего плохого в том, что ваша бредовая версия рассыпается.

[Joker_vD]

Ales
Объясните мне вообще, зачем бы Галлею выдумывать Аполлония Пергского и писать за него книги?

[докер]

Ales

А получится у Вас добавить в свою схему, такого, почти бога?: Марк Витрувий Поллион

[temp03]

(Оффтоп)

это banet?

[докер]

(Оффтоп)

Кто знает? "Нет вестей от бога", Вы же любите фильмы на ночь

[Ales]

Joker_vD в сообщении #583219 писал(а):

Ales
Объясните мне вообще, зачем бы Галлею выдумывать Аполлония Пергского и писать за него книги?

Наверное, чтобы опубликовать свои работы.
В то время очень интересовались древними книгами, а современные исследования были не так интересны.
А может быть для обоснования новой теории всемирного тяготения.
Она ведь тогда была совсем не популярна.

Вот что написано у Шаля:
Галлей (1656 — 1742). Знаменитый астрономъ Галлей, обладавшій обширными свѣдѣніями и отличавшійся особенно глубокимъ знаніемъ геометріи греческой школы, соорудилъ превосходный памятникъ древней наукѣ своими переводами важнѣйшихъ сочиненій древнихъ геометровъ, болѣе вѣрными, чѣмъ всѣ предшествовавшіе. Особенно замѣчательно великолѣпное изданіе коническихъ сѣченій Аполлонія, гдѣ съ замѣчательнымъ талантомъ возстановлена 8-я книга, текстъ которой до сихъ поръ не былъ еще найденъ. Продолженіе составляютъ двѣ книги Серена о сѣченіяхъ конуса и цилиндра.

Галлею же мы обязаны переводомъ съ арабской рукописи неизвѣстнаго до тѣхъ поръ сочиненія De sectione rationis и возстановленіемъ, на основаніи указаній Паппа, трактата De sectione spatii.

Предметъ этихъ двухъ сочиненій состоялъ, какъ извѣстно, въ проведеніи черезъ точку, взятую внѣ двухъ линій, такой сѣкущей, которая на этихъ прямыхъ, начиная отъ двухъ постоянныхъ точекъ, образовала бы отрѣзки, имѣющіе въ первомъ случаѣ данное отношеніе, a во второмъ — данное произведеніе.

Каждый изъ этихъ вопросовъ допускаетъ вообще два рѣшенія и слѣдовательно въ анализѣ приводился бы къ уравненію второй степени. Интересно видѣть, съ какимъ искуствомъ Аполлоній рѣшаетъ первый вопросъ помощію средней пропорціональной. Его геометрическія соображенія соотвѣтствуютъ дѣйствіямъ, которыя мы употребили бы для уничтоженія втораго члена въ квадратномъ уравненіи.

Ньютонъ, питавшій уваженіе къ геометріи древнихъ, особенно отличалъ этотъ трактатъ Аполлонія. „Я слышалъ не разъ, говоритъ ученый Пембертонъ[1], что онъ одобрялъ намѣреніе Гуго Омерика возстановить древній анализъ и чрезвычайно [180]хвалилъ книгу Аполлонія De sectione rationis, — книгу, которая болѣе всѣхъ твореній древности раскрываетъ передъ нами сущность этого анализа“.

Переводъ Галлея обогащенъ многими примѣчаніями; въ нихъ даны общія и изящныя построенія, обнимающія собою большинство частныхъ случаевъ задачи, разсматриваемыхъ Аполлоніемъ отдѣльно и весьма подробно, такъ какъ они имѣли назначеніе служить формулами, которыя всякій геометръ долженъ былъ имѣть подъ руками при рѣшеніи задачъ. Изъ одного примѣчанія видно, что самый общій случай приводится къ проведенію черезъ данную точку дкухъ касательныхъ къ параболѣ, опредѣляемой вполнѣ посредствомъ данныхъ вопроса. Это счастливое замѣчаніе даетъ средство для яснаго и простаго изслѣдованія всѣхъ частныхъ случаевъ задачи; оно привело Галлея къ различнымъ свойствамъ касательныхъ къ параболѣ, между прочимъ къ слѣдующему:

Если около параболы описанъ четыреугольникъ, то всякая касательная дѣлитъ противоположныя стороны его на части пропорціональныя.

Всѣ подобныя предложенія суть только частные случаи одного общаго предложенія, названнаго нами ангармоническимъ свойствомъ касательныхъ коническаго сѣченія. (См. Примѣчаніе XVI).

Галлей не зналъ ни слова по арабски, когда любовь къ геометріи заставила его предпринять переводъ рукописи de sectione rationis. Въ предисловіи онъ разсказываетъ исторію этой рукописи, остававшейся въ теченія многихъ лѣтъ забытою въ Бодлейенской библіотекѣ. Онъ сожалѣетъ объ утратѣ множества другихъ сочиненій греческой школы и не сомнѣвается, что многія изъ нихъ могли бы еще быть найдены, если бы съ большимъ стараніемъ позаботились объ этомъ. По этому поводу онъ обращается съ мольбою ко всѣмъ ученымъ, которымъ доступны библіотеки, обладающія рукописями. Мы считаемъ долгомъ привести здѣсь эти мысли и желанія знаменитаго Галлея, которыя должны имѣть важное значеніе въ глазахъ всѣхъ просвѣщенныхъ людей, имѣющихъ [181]возможность какимъ бы то ни было образомъ принести пользу математическимъ наукамъ.

Галлеемъ было приготовлено изданіе сферики Менелая въ трехъ книгахъ, свѣренное съ еврейскою рукописью. Но оно появилось только въ 1758 году, благодаря стараніямъ друга Галлея доктора Костарда, автора исторіи астрономіи.

Съ глубокимъ знаніемъ геометріи древнихъ Галлей соединялъ полное пониманіе способа Декарта. Онъ пользовался имъ преимущественно для усовершенствованія пріемовъ построенія уравненій третьей и четвертой степени, употребляя для этой цѣли какую нибудь данную параболу и кругъ[2].

Его изданія сочиненій Аполлонія, Серена и Менелая весьма высоко цѣнятся любителями геометріи[3]; ихъ однихъ было бы достаточно, чтобы дать Галлею почетное мѣсто въ ряду ученыхъ, способствовавшихъ развитію математическихъ наукъ, если бы труды по астрономіи безъ того не ставили его на ряду съ знаменитѣйшими людьми той эпохи: Доминикомъ Кассини, Гюйгенсомъ и Ньютономъ.

-- Пн июн 11, 2012 13:54:33 --

докер в сообщении #583301 писал(а):

Ales

А получится у Вас добавить в свою схему, такого, почти бога?: Марк Витрувий Поллион

Это будет уже совсем далеко от математики - не в этой теме.
Итак уже слишком отклонились в вопросы ревизии истории.

А тема была заведена для поиска аналогов метода Данделена.
Цель достигнута: выяснилось, что аналоги невозможны.

[Евгений Машеров]

Какая могучая логика!
Известно издание 1710 года. Поскольку Вам неизвестно о других - Вы уверенно считаете, что оно первое. Тут появляется ссылка на более раннее издание. Из чего Вы полагаете, что сочинение, в котором эта ссылка - поддельно (или хотя бы его дата).
Скажите, а в Вашей системе мира допускается, хотя бы гипотетически, что это Вы чего-то не знаете или не понимаете? Или Вы априори правы всегда и во всём?
В частности, что возможны были издания ранее 1710 года? Или что сочинение имелось в рукописях, и именно по ним ознакомился с материалом Кеплер?

-- 11 июн 2012, 14:02 --

Да, и скорочтение у Вас на уровне. Жаль, что Вы пропускаете некоторые второстепенные детали. В частности:

Цитата:

Знаменитый астрономъ Галлей, обладавшій обширными свѣдѣніями и отличавшійся особенно глубокимъ знаніемъ геометріи греческой школы, соорудилъ превосходный памятникъ древней наукѣ своими переводами важнѣйшихъ сочиненій древнихъ геометровъ, болѣе вѣрными, чѣмъ всѣ предшествовавшіе. Особенно замѣчательно великолѣпное изданіе коническихъ сѣченій Аполлонія, гдѣ съ замѣчательнымъ талантомъ возстановлена 8-я книга, текстъ которой до сихъ поръ не былъ еще найденъ.

Вы приводите данную цитату, как подтверждение Вашей позиции. Но, если её читать сколько-нибудь внимательно, видим, что Галлей перевёл книгу на английский. То есть сделал её доступной для английских читателей. Но не для Кеплера. Которому проще было работать с латинским, и даже с греческим текстом. И на который он, очевидно, и ссылается.