2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 18:08 


22/05/12
8
Пусть есть школьная текстовая задача, сводящаяся к квадратному уравнению. При каких обстоятельствах она может быть решена "без букв", только последовательными арифметическими действиями, отвечающими на разумные "вопросы" к ним?

Например: Из пункта A в пункт B расстояние между которыми 18 км, вышел пешеход, через 2 часа следом за ним выехал велосипедист,скорость которого на 4.5 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт B одновременно с пешеходом.
Решение: 18/(v-4.5) - 18/v =2 Ответ: v=9

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Приведите пример хотя бы одной такой задачи и решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 20:04 


22/05/12
8
Я добавил пример для большей ясности.
Считаю, это конкретная постановка вопроса для математической логики:
данной конкретной семантике какие классы вычислений могут соответствовать, а какие не могут.

Тут: можно ли объехать решение квадратного уравнения и обойтись простым разворачиванием самой элементарной арифметики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нет, я подразумевал пример именно "решения "без букв", только последовательными арифметическими действиями, отвечающими на разумные "вопросы" к ним".

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 21:28 


22/05/12
8
А вот пример задачи, решаемой "по вопросам":
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Во сколько дней жена его выпьет отдельно ту же кадь?
Решение:
1. Какую часть кади в день выпивает человек один? 1:14=1/14
2. Какую часть кади в день выпивает человек с женой? 1:10=1/10
3. Какую часть кади в день выпивает жена? 1/10-1/14=1/35
4. Во сколько дней жена его выпьет отдельно ту же кадь? 1:1/35=35
Обошлись "без х-ов"! На каждом шаге фигурировали только числа.

Спасибо, что помогаете вразумительнее формулировать тему. Нельзя ли тут теперь собрать мои 3 реплики воедино, убрать этот черновой зачин и выдать тему заново, единым текстом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, но здесь "в иксах" решение будет не в виде квадратного уравнения от одной переменной, а в виде системы уравнений от двух переменных:
$$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=14\\\dfrac{1}{x+y}=10\end{array}\right..$$ И даже если решать её, избавляясь от лишней переменной, то квадратное уравнение получить нельзя, корень всегда будет один.

Думаю, задачи на квадратные уравнения такими действиями не решаются, разве что можно в виде таких действий оформить выделение полного квадрата, и извлечение корня. Но это будут "неестественные" вопросы.

-- 22.05.2012 23:00:05 --

lhjpe в сообщении #574831 писал(а):
Нельзя ли тут теперь собрать мои 3 реплики воедино, убрать этот черновой зачин и выдать тему заново, единым текстом?

Вообще, это не предусмотрено такой формой общения, как форум :-) Но вы можете попросить модераторов в ЛС, они (может быть!) откликнутся и выполнят вашу просьбу по переносу реплик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 22:53 


22/05/12
8
А может сказать так...
Можно ли развить ненадуманную идеологию, в рамках которой для данной задачи будет не дико смотреться квадрат скорости, дискриминант и т.п.? В общем, заполнить непрерывным смыслом скачки интуиции, вызываемые формальными тождественными преобразованиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение22.05.2012, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А чем алгебра квадратных уравнений не является такой идеологией?

По моему опыту, интуиция - это то, к чему человек привык, и делает и думает на автоматизме. Если пять лет решать квадратные уравнения, они войдут в состав интуиции, и перестанут восприниматься как формальные.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.05.2012, 10:14 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение23.05.2012, 15:37 


23/02/12
3106
lhjpe в сообщении #574831 писал(а):
А вот пример задачи, решаемой "по вопросам":
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Во сколько дней жена его выпьет отдельно ту же кадь?
Решение:
1. Какую часть кади в день выпивает человек один? 1:14=1/14
2. Какую часть кади в день выпивает человек с женой? 1:10=1/10
3. Какую часть кади в день выпивает жена? 1/10-1/14=1/35
4. Во сколько дней жена его выпьет отдельно ту же кадь? 1:1/35=35

Дан типичный пример задачи на части, который решается в школе еще до составления уравнений. Если же решение требует составления уравнения или системы уравнений, то этим методом задачу уже не решить!

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение25.05.2012, 11:56 


22/05/12
8
Как доказать, что задача про велосипедиста не может иметь решения по типу приведённого для задачи о человеке с женой, то есть без введения неизвестной переменной?
И чтоб все промежуточные числа имели прозрачный смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение25.05.2012, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да никак. Может. Просто вопросы надо ставить неестественные, ещё раз говорю.

Берёте ваше квадратное уравнение, задаёте вопрос, соответствующий выделению полного квадрата. Потом вопрос, соответствующий извлечению квадратного корня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение25.05.2012, 13:00 


23/02/12
3106
lhjpe в сообщении #576087 писал(а):
Как доказать, что задача про велосипедиста не может иметь решения по типу приведённого для задачи о человеке с женой, то есть без введения неизвестной переменной?

А Вы попробуйте решить данную задачу методом деления на части. Если решите, то это будет доказательством, что можно! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение25.05.2012, 15:02 


22/05/12
8
Munin в сообщении #576092 писал(а):
Да никак. Может. Просто вопросы надо ставить неестественные, ещё раз говорю.

Есть линейные уравнения. Есть других степеней и даже видов.
Задача о "человеке с женой" относится к "линейному классу". Это демонстрируется приведённым решением. Приведённое решение "велосипедиста" - второго порядка. Как доказать, что решений первого порядка "велосипедист" иметь не может?

-- 25.05.2012, 16:07 --

vicvolf в сообщении #576117 писал(а):
А Вы попробуйте решить данную задачу методом деления на части. Если решите, то это будет доказательством, что можно!

Я догадываюсь, что у "велосипедиста" нет решений первого уровня сложности. Но хочу доказанно это знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация школьных задач
Сообщение25.05.2012, 15:45 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
При решении квадратного уравнения необходимо извлекать квадратный корень.
Если это же решение можно получить линейными операциями, это означает, что существует алгоритм извлечения квадратного корня с помощью конечного числа четырех арифметических действий. Это невозможно, поскольку операции замкнуты на множестве рациональных чисел. А квадратный корень выходит за их пределы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group