Сведение к интегралу Пуассона, Спектральная плотность S(w)

[Kadeirn]

$\[S(t) = {A_0}\cdot{\exp({ - {{(\beta t)}^2}}})\]$
Задание: Найти спектральную плотность сигнала и построить график.
$\[S(w) = {A_0}\int\limits_{ - \infty }^\infty {{\exp({ - {{(\beta t)}^2} - i\omega t}})dt} \]$
Мне посоветовали полный квадрат выделить и помогли в этом:
$\[ - {(\beta t)^2} - i\omega t = - {\left( {\beta t + \frac{{i\omega }}{{2\beta }}} \right)^2} - \frac{{{\omega ^2}}}{{4{\beta ^2}}}\]$
$\[z = \beta t + \frac{{i\omega }}{{2\beta }};dt = \frac{{dz}}{\beta }\]$
Подставляем:
$\[S(w) = \frac{{{A_0}}}{\beta }\int\limits_{ - \infty }^\infty {{\exp({ - {z^2} - \frac{{{\omega ^2}}}{{4{\beta ^2}}}}})dz} \]$
Далее, как я понял, вторая экспонента не зависит от t и поэтому выносится за знак интеграла, а первая по интегралу пуассона преобразуется в $\[\sqrt \pi \]$. И получился конечный результат:
$\[S(w) = \frac{{{A_0}\sqrt \pi }}{\beta }{\exp({ - \frac{{{\omega ^2}}}{{4{\beta ^2}}}}})\]$
Только как теперь график строить? У меня в маткаде прямая получается... Может решил чего-нибудь неправильно? Помогите пожалуйста...

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

Только учтите, что решать за Вас тут все равно никто ничего не будет.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

________________
Всякий, кто поступил в университет, но не хочет сам учиться - враг своей страны, подрывающий ее научно-технический, интеллектуальный и оборонный потенциалы.
(c) по мотивам сообщения Yuri Gendelman.

[Toucan]

Вернул.

[Vince Diesel]

Ошибка в маткаде. Может, в формуле что не так или график строится не по той переменной.