трегинометрия

[svv]

Можно и я свой вариант предложу?
Надо сначала решить уравнение $\sin x+\cos x=-0.5$. В этом поможет формула (взятая отсюда):
$\sin x+\cos x=\sqrt2\cos(\frac{\pi}{4}-x)$
В силу $2\pi$-периодичности всех функций задачи достаточно найти те два корня, что в $[0, 2\pi]$.

Затем надо подставить каждый из корней в выражение $\sin^6 x + \cos^6 x$.

P.S. Глупость написал, думал, там корни простые получатся.

[Toucan]

Почему-то вспомнилось из вечного:

ИСН в сообщении #557977 писал(а):

У семи нянек дитя без обеих рук, потому что все дёргают "иди сюда, нет, сюда".

[Алексей К.]

svv
Ага.
Но мне кажется, что пережить самый тупой способ, мною предложенный, не только небесполезно, но и полезно. И несложно. И посравнивать. И увидеть...

-- 03 май 2012, 00:04:22 --

Кабы автор сразу зацепился за основное тригонометрическое, я бы может тоже помудрил бы... Но он к нему совсем не привык.

[AsiR]

спасибо всем

[Keter]

svv в сообщении #566717 писал(а):

Можно и я свой вариант предложу?
Надо сначала решить уравнение $\sin x+\cos x=-0.5$. В этом поможет формула (взятая отсюда):
$\sin x+\cos x=\sqrt2\cos(\frac{\pi}{4}-x)$
В силу $2\pi$-периодичности всех функций задачи достаточно найти те два корня, что в $[0, 2\pi]$.

Затем надо подставить каждый из корней в выражение $\sin^6 x + \cos^6 x$.

Вариант очень хорош, намного лучше моего, только если ТС знает формулу или хочет узнать))

Если же задание нужно решить только преобразованиями, без решения уравнений, то лучше в виде суммы кубов представлять.

Алексей К. так а все таки, как Вы выбираете нужный вам корень?

-- 02.05.2012, 22:09 --

AsiR в сообщении #566724 писал(а):

спасибо всем

Может хотя бы окончательный ответ дадите в студию?

[AsiR]

мы такого не проходили , тогда какие формулы приведения у $(\frac{\pi}{4}-x)$

-- 03.05.2012, 00:14 --

$(\frac{37}{64})$

[Keter]

AsiR в сообщении #566726 писал(а):

мы такого не проходили , тогда какие формулы приведения у $(\frac{\pi}{4}-x)$

Раз не проходили, то не нужно, там просто уравнение надо решать, формулы приведения не при чем.

Так ответ дадите готовый или нет?

-- 02.05.2012, 22:16 --

Отлично, ответ увидел!!! УРА

[AsiR]

$\frac{37}{64}$ такой вот

[Алексей К.]

Keter в сообщении #566725 писал(а):

Алексей К. так а все таки, как Вы выбираете нужный вам корень?

Если аккуратно манипулировать с $\pm,\mp$, то можно и не проверять корни на $|a|\le 1$. Хотя подумать об этом стоит. Или просто проверить.

Я не против Ваших, Keter, манипуляций. И они очевидны для тех, кто уже знает (и как-то попроще можно было бы их провести). Но, имхо, это второй этап познания этих штук. В этой суматохе....

[Keter]

Алексей К.
Я имею в виду, как Вы выберите какое из произведений $a^2b^2$ подходит при разных $a$ и $b$?

[Алексей К.]

Не попадались, не выбирал. Как-то пронесло.

[spaits]

AsiR, дано: $\sin x+\cos x=-0,5$. Возведите это равенство в квадрат. Получите: $1+2\sin x\cos x=0.25$; и Вы уже знаете произведение $\sin x\cos x=-\frac38$.
А потом преобразуйте данное выражение так, как уже подсказывали, удобнее запись без замены переменных:

$$\sin^6x+\cos^6x=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)= $$

$$=\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-3\sin^2x\cos^2x=$$

$$=(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1-3(\sin x\cos x)^2=1-3\cdot(-\dfrac38)^2=1-\frac{27}{64}=\frac{27}{64}$$

У Вас получился такой же ответ.

-- Ср май 02, 2012 22:04:09 --

Keter в сообщении #566737 писал(а):

Алексей К.
Я имею в виду, как Вы выберите какое из произведений $a^2b^2$ подходит при разных $a$ и $b$?

Теперь видите, как получается значение произведения $ab$?

[Keter]

spaits
Я это и так знал, в предыдущих постах у меня также. Я имел в виду систему, приведенную Алексей К., когда говорил о выборе ab.

[Алексей К.]

spaits в сообщении #566751 писал(а):

Теперь видите, как

Да я вообще довольно умный. Не верите --- gris'а спросите.

[spaits]

Вы о чем, Keter?