трегинометрия

[AsiR]

найти $\sin^6x+\cos^6x$ , если $\sin x+\cos x=-0,5$

-- 02.05.2012, 22:04 --

[Алексей К.]

Ну, допустим, $\sin x=-0.5$, $\cos x=0$. Их сумма равна -0.5. А сумма шестых степеней --- $\frac1{64}$.
Или, скажем, $\sin x=-1.5$, $\cos x=1$. Их сумма равна -0.5. А сумма шестых степеней --- 12.4.
Возьму $\sin x=-2.5$, $\cos x=2$. Их сумма равна -0.5. А сумма шестых степеней совсем другая.
Возьму $\sin x=-112.5$, $\cos x=112$...

Не кажется ли Вам, что задача как бы бестолковая?

[AsiR]

так ведь sin x<1 и cos x<1

[Shadow]

$x^{n+1}+y^{n+1}=(x^n+y^n)(x+y)-xy(x^{n-1}+y^{n-1})$

[INGELRII]

Алексей К.
А позволено ли мне будет напомнить, что синус и косинус связаны между собой основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$? Мне кажется, это таки сильно ограничивает произвол в выборе значений для синуса-косинуса. Я бы сказал, очень-очень ограничивает.

(Оффтоп)

Название темы просто феерическое

[svv]

(Оффтоп)

Мне с первого взгляда показалось "кретинометрия".

[Алексей К.]

AsiR в сообщении #566655 писал(а):

так ведь sin x<1 и cos x<1

Ну возьмите -0.5 и 0. Сумма -0.5
Ну возьмите -1 и 0.5 Сумма -0.5
И кучу других вариантов.
Та же ерунда получается.

[мат-ламер]

Алексей К. в сообщении #566653 писал(а):

Возьму $\sin x=-2.5$, $\cos x=2$.

ИСН говорил, что такие синусы и косинусы могут быть только в военное время.

[Алексей К.]

INGELRII в сообщении #566660 писал(а):

А позволено ли мне будет напомнить, что синус и косинус связаны между собой основным тригонометрическим тождеством

Блин, как же я мог об этом забыть???

Прошу администрацию данного форума уволить меня из списка участников, Заслуженных Участников, и со всех прочих моих постов, включая "супер-".

02.05.2012

[мат-ламер]

Алексей К. в сообщении #566668 писал(а):

Прошу администрацию данного форума уволить меня из списка участников, Заслуженных Участников, и со всех прочих моих постов.

Да бросьте! У всех бывают ляпы.

[Keter]

Можно начать с того, что

$$\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3 = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x -\sin^2 x\cos^2 x+\cos^4 x)$$

Алексей К., по-моему Ваш подход был бы уместен и является хорошим методом решения других задач, не в тригонометрии, так что всё нормально.

[Shadow]

(Оффтоп)

Для тех кто не понял. Алексей К. шутит с первого поста. Наводяще

[miflin]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #566668 писал(а):

Прошу администрацию данного форума уволить меня из списка участников, Заслуженных Участников, и со всех прочих моих постов, включая "супер-".

Не спешите посыпать голову пеплом, ибо ТС просит помощи в
"трЕгИнометрии", и здесь основное трИгОнометрическое тождество
недействительно!

[Keter]

Shadow в сообщении #566674 писал(а):

(Оффтоп)

Для тех кто не понял. Алексей К. шутит с первого поста. Наводяще

(Оффтоп)

Блиин, а я то глупости начал писать((

[Whitaker]

мат-ламер в сообщении #566665 писал(а):

Алексей К. в сообщении #566653 писал(а):

Возьму $\sin x=-2.5$, $\cos x=2$.

ИСН говорил, что такие синусы и косинусы могут быть только в военное время.