В чём отличие оператора от функции?

[apriv]

valtih1978 в сообщении #559338 писал(а):

Как sin(x) конечно разлагается в стандартный базис?

Почему я должен был учить то о чём нигде не написано и не требуется?

Вы, наверное, удивитесь, но базис Шаудера не является базисом.

[Munin]

valtih1978 в сообщении #559280 писал(а):

Практически какую функцию в инфотехнологии не возмёшь - нелинейная.

"В инфотехнологии" оператором называют вовсе не то же, что в математике. И функцией - тоже не то.

Так что ваш вопрос изначально не имел смысла, или был неправильно поставлен.

valtih1978 в сообщении #559338 писал(а):

Почему я должен был учить то о чём нигде не написано и не требуется?

Вас не учили и вам не требуется - это вовсе не то же самое, что "нигде не написано" и вообще "не требуется". Осознайте это.

[valtih1978]

apriv в сообщении #559359 писал(а):

valtih1978 в сообщении #559338 писал(а):
Как sin(x) конечно разлагается в стандартный базис?

Почему я должен был учить то о чём нигде не написано и не требуется?

Вы, наверное, удивитесь, но базис Шаудера не является базисом.

Я просмотрел с десяток первых страниц "basis, linear algebra" - ни одно определение не требует конечности. На вольфраме правда нащёл, маленькими буквами, но только когда специально по вашей наводке искал. Так обычный читатель никогда об этом не узнает. Все знают наоборот, как написано в википедии: базис бесконечномерных пространств требует доопределения (чтобы сходимость была). То есть бесконечный базис явно возможен.

Вообще странно что у вас определение базиса базисом не является, а то что перечит определению функции является функцией.

Joker_vD в сообщении #559354 писал(а):

valtih1978 в сообщении #559338 писал(а):
Как вы объясните что такое вектор, если не упорядоченый список?

Да раз плюнуть. Вектор — это элемент векторного пространства. Или так: вектор — это направленный отрезок (точнее, целый класс таких отрезков).

А векторное пространство это набор векторов, да? Без примера не объяснишь, а все примеры рисуются по координатам. Вы спрятались за направлением, но направление и есть координаты. Длину кстати забыли в таком определении.

alcoholist в сообщении #559344 писал(а):

мнения не делились:)

А что у вас в post552682.html#p552682 было?

Munin в сообщении #559384 писал(а):

valtih1978 в сообщении #559280 писал(а):

Практически какую функцию в инфотехнологии не возмёшь - нелинейная.

"В инфотехнологии" оператором называют вовсе не то же, что в математике. И функцией - тоже не то. Так что ваш вопрос изначально не имел смысла, или был неправильно поставлен.

Я задал вопрос: зачем придумали линейные, если нелинейные нигде не используются, но ответа не получил.

Для справки: в программировании функция имеет ровно тот же смысл что и функция нескольких переменных в математике: сколько-то объектов на вход, один - на выход.

Munin в сообщении #559384 писал(а):

valtih1978 в сообщении #559338 писал(а):

Почему я должен был учить то о чём нигде не написано и не требуется?

Вас не учили и вам не требуется - это вовсе не то же самое, что "нигде не написано" и вообще "не требуется". Осознайте это.

Я прищёл про общепринятые вещи распростить, про те что например в википедиях пишут. Если у вас на dxdy междусобойчик - место где все слова принимают какой-то только вам нужный смысл, то извиняйте. Кроме того мне рассказывали про бесконечномерные базисы поэтому с какой стати определение базиса после этого требует конечности я догодаться не мог, как не могу теперь осознать.

[Joker_vD]

Где я говорил, что базис обязан быть конечным? Ткните пальцем в сообщение.

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

А векторное пространство это набор векторов, да? Без примера не объяснишь, а все примеры рисуются по координатам.

Нет, не угадали, не набор векторов. Векторное пространство — это абелева группа с дополнительно введенным умножением на скаляр (из фиксированного поля).

Пример: $\mathbb R$ является бесконечномерным векторным пространством над $\mathbb Q$. Сумеете определить базис и координаты, скажем, $\pi+e$ в нем?

Пример попроще: $\mathbb Q(x)$ — векторное пространство над $\mathbb Q$. Кому нужен его базис?

-- Чт апр 12, 2012 21:46:56 --

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

Для справки: в программировании функция имеет ровно тот же смысл что и функция нескольких переменных в математике: сколько-то объектов на вход, один - на выход.

О, да-да-да. Как же.

double f(double x) {
  static double t = 1.0;
  return (x + t++);
}

Это ни разу не функция в математическом смысле.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Предлагаю внести чуточку Haskell в тему.

[apriv]

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

Я просмотрел с десяток первых страниц "basis, linear algebra" - ни одно определение не требует конечности.

Конечности чего? Конечности базиса не требует, разумеется. Не всякий базис конечен. Но для многих (эквивалентных) определений базиса нужно знать, что такое «линейная комбинация» — а это всегда конечная сумма векторов (бесконечная сумма в векторном пространстве просто не определена.

[alcoholist]

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

А что у вас в post552682.html#p552682 было?

там ни слова о том, что "вектор -- это (не) набор координат"

вектор -- объект инвариантный

[Munin]

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

Я задал вопрос: зачем придумали линейные, если нелинейные нигде не используются, но ответа не получил.

И не получите, потому что вопрос неправильно поставлен.

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

Для справки: в программировании функция имеет ровно тот же смысл что и функция нескольких переменных в математике: сколько-то объектов на вход, один - на выход.

Для справки: в программировании бесконечномерных векторов, например, не бывает. Да и вообще, гуглить понятие "вычислимая функция".

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

Я прищёл про общепринятые вещи распростить, про те что например в википедиях пишут.

Видите ли, википедии - это мусорки. Общепринятые вещи написаны не там, а, например, в Математической энциклопедии. Ну и в учебниках. Кроме того, вещи, общепринятые в математике, не общеприняты в программировании, и наоборот.

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

Кроме того мне рассказывали про бесконечномерные базисы поэтому с какой стати определение базиса после этого требует конечности я догодаться не мог, как не могу теперь осознать.

Определение базиса не требует конечности. Но объяснять удобно на конечномерных примерах. От бесконечномерных можно ожидать подлянок, простая интуиция там не работает, надо долго с ними работать отдельно, чтобы разобраться, что да как.

[valtih1978]

Munin в сообщении #559512 писал(а):

Для справки: в программировании бесконечномерных векторов, например, не бывает. Да и вообще, гуглить понятие "вычислимая функция".

Вопрос стоял "дайте пример нелинейной", а не конечность автомата. Что не так?

Munin в сообщении #559512 писал(а):

И не получите, потому что вопрос неправильно поставлен.

Вполне закономерный и правильный вопрос.

apriv в сообщении #559452 писал(а):

Конечности чего? Конечности базиса не требует, разумеется. Не всякий базис конечен. Но для многих (эквивалентных) определений базиса нужно знать, что такое «линейная комбинация» — а это всегда конечная сумма векторов (бесконечная сумма в векторном пространстве просто не определена.

Конечности или сходимости?

Joker_vD в сообщении #559421 писал(а):

f: double -> double

Это ни разу не функция в математическом смысле.

Положим, википедия - параша. Но выходит вы мне тут тоже вначале наврали насчёт определения функции?

Joker_vD в сообщении #559421 писал(а):

Нет, не угадали, не набор векторов. Векторное пространство — это абелева группа с дополнительно введенным умножением на скаляр (из фиксированного поля).

Пример: $\mathbb R$ является бесконечномерным векторным пространством над $\mathbb Q$. Сумеете определить базис и координаты, скажем, $\pi+e$ в нем?

Интересный подход. Какое отношение имеет к "направленному отрезку"?
В таком случает навреное можно без базиса. Но объяснить что такое вектор вы всё равно не сможете. Неспроста детям сперва рассказывают про упорядоченный список, сложение векторов, длины и углы, а в вузе про базисы и "векторные операции". Тогда да, можно догадаться почему эту абстрактную структуру назвали веторным пространством. Однако чего-то не хватает: привычные векторы должны быть типа функциями - каждая координата должна иметь значение. Ок, кажется я понял почему функции - векторы, а не наоборот.

ну-ка, проверю

alcoholist в сообщении #559498 писал(а):

valtih1978 в сообщении #559414 писал(а):

А что у вас в post552682.html#p552682 было?

там ни слова о том, что "вектор -- это (не) набор координат"

вектор -- объект инвариантный

Запись
$f=\sum f(x)e_x$[/quote]
нельзя интерпретировать иначе кроме как f(x) = координаты f в стандартном базисе. И сказано это было в подтверждение мысли

$x$-ая координата вектора $f$ -- это $f(X)$

Функция это вектор с ярко выраженным базисом, но не всякий вектор - функция?

[Joker_vD]

valtih1978 в сообщении #559586 писал(а):

Но объяснить что такое вектор вы всё равно не сможете.

Векторы — это то, что можно друг с другом складывать и умножать на скаляр. Что тут еще объяснять?

valtih1978 в сообщении #559586 писал(а):

Однако чего-то не хватает: привычные векторы должны быть типа функциями - каждая координата должна иметь значение.

Вам это пожет показаться диковинным, но вектор per se никаких координат не имеет. Векторы из $F^n$ имеют компоненты (первая, вторая, ..., $n$-ая), но называть их координатами неверно. Вообще, говорить "координаты вектора" без упоминания базиса бессмысленно — один и тот же вектор в разных базисах имеет разные координаты.

valtih1978 в сообщении #559586 писал(а):

Но выходит вы мне тут тоже вначале наврали насчёт определения функции?

Что я не сказал, что $fx$ однозначно определен? Ладно, говорю. $fx$ дожен быть однозначно определен. В случае той double f(double) это не так: f(1.0) может вернуть и 2, и 3, и 100.

Да, так базис $\mathbb Q(x)$ над $Q$ или базис $\mathbb R$ над $\mathbb Q$ вы покажете? А то как же, векторные пространства, да без базиса!

[valtih1978]

Joker_vD в сообщении #559589 писал(а):

Векторы — это то, что можно друг с другом складывать и умножать на скаляр. Что тут еще объяснять?

Joker_vD в сообщении #559589 писал(а):

Да, так базис $\mathbb Q(x)$ над $Q$ или базис $\mathbb R$ над $\mathbb Q$ вы покажете? А то как же, векторные пространства, да без базиса!

Я поэтому отнёс привычные вектора к функциям, даже пожертвовав направлением. Чтобы вы в своей абстрактной алгебре чувствовали себя спокойнее.

Joker_vD в сообщении #559589 писал(а):

Векторы из $F^n$ имеют компоненты (первая, вторая, ..., $n$-ая), но называть их координатами неверно.

Вообще, говорить "координаты вектора" без упоминания базиса бессмысленно — один и тот же вектор в разных базисах имеет разные координаты.

С чего это неверно? Пространство есть, индекс n, который пробегает все оси пространства (ага, базис) - есть, значение функции на каждой оси определено. Компоненты = координаты точки в пространстве.

Joker_vD в сообщении #559589 писал(а):

Что я не сказал, что $fx$ однозначно определен? Ладно, говорю. $fx$ дожен быть однозначно определен. В случае той double f(double) это не так: f(1.0) может вернуть и 2, и 3, и 100.

Спасибо, а то тут пошли теории что нужно бесконечномерность и вычислимость поддерживать. Глобальные переменные входами и выходами. Но ты здорово подсадил. Я считал что задача функции - вычисление результата, а то что ты там по пути делаешь, просто для удобства, по-ходу - побочный результат. То есть сперва программисты научились описывать функции, потом грамматику многих языков расширили под описание динамических систем. Но это функции в отдельных языках, а не в программиривании в целом. Под функцией программисты по-прежнему понимают [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Функциональное_программирование#.D0.A7.D0.B8.D1.81.D1.82.D1.8B.D0.B5_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B8]чистую функцию[/url]. Так что и в математике и в программировании есть как обычные - однозначно определённые, чистые функции, так и более общие, с более размытой семантикой.

Но какая разинца если, ещё раз повторяю, меня просили пример нелинейной функции? То что вы привели пример динамической системы на языке Си это конечно замечательно но ещё не значит что в программировании нельзя написать нелинейную.

[ewert]

valtih1978 в сообщении #559619 писал(а):

Компоненты = координаты точки в пространстве.

Что называется координатами?

valtih1978 в сообщении #559586 писал(а):

Запись
$f=\sum f(x)e_x$
нельзя интерпретировать

Совершенно верно, нельзя -- она бессмысленна.

valtih1978 в сообщении #559586 писал(а):

Ок, кажется я понял почему функции - векторы,

Нет, не поняли, совсем не поэтому и не в этом смысле.

(Оффтоп)

valtih1978 в сообщении #559586 писал(а):

В таком случает навреное можно без базиса

Тут сразу две орфографических ошибки: правильно "навранное можно без базиса". Пардон, даже три...

[alcoholist]

(Оффтоп)

Насчет функции

Цитата:

Среди многочисленных функций, выполняемых головным мозгом, весьма важное место занимает осуществление высшей психической деятельности, которая у человека достигла особенно высокого уровня развития.

Насчет оператора

Цитата:

Агенству "Фиговые решения" требуется Оператор ПК для работы в ночные смены. Требования: -женщина 18-30 лет (можно студентам)

[valtih1978]

ewert в сообщении #559623 писал(а):

valtih1978 в сообщении #559619 писал(а):
Компоненты = координаты точки в пространстве.

Что называется координатами?

точки на осях или коэффициенты базисного разложения, то же самое что компоненты вектора.

alcoholist в сообщении #559630 писал(а):

(Оффтоп)

Насчет функции

Цитата:

Среди многочисленных функций, выполняемых головным мозгом, весьма важное место занимает осуществление высшей психической деятельности, которая у человека достигла особенно высокого уровня развития.

Насчет оператора

Цитата:

Агенству "Фиговые решения" требуется Оператор ПК для работы в ночные смены. Требования: -женщина 18-30 лет (можно студентам)

Функциональность в данном случае - какое-то обобщение алгоритма, оператор - от слова "работа", имеется ввиду тот кто работает с устройством. Меня определения того оператора, который как "функция над функцией" интересовали. Я правда с линейностью О. не понял.

[ewert]

valtih1978 в сообщении #559639 писал(а):

точки на осях или

Что такое оси?

valtih1978 в сообщении #559639 писал(а):

коэффициенты базисного разложения, то же самое что компоненты вектора.

Отнюдь не то же самое.