Помогите взять интеграл

[magres]

Суть задачи



При помощи таких преобразований, необходимо получить длину отрезка через угол 90 градусов. При условии бесконечно-малых шагов угла.

Попытался вычислить на сколько сократится отрезок.

$\int\limits_0^\frac{\pi}{2} 1-\cos {d\varphi}$

но похоже решение не верно,

Попробовал составить дифференциальное уравнение

$dl=l\cos{d\varphi}$

но дальше дело не ушло

Как лучше всего решить эту задачу?

[ИСН]

Что девять? Что приборы?
От чего косинус?

[magres]

ИСН в сообщении #553351 писал(а):

Что девять? Что приборы?
От чего косинус?

косинус от $d{\varphi}$ бесконечно малого угла, по которому идет интегрирование

[ewert]

Ответ: NaN-1

[ИСН]

Так нельзя.

[magres]

ИСН в сообщении #553359 писал(а):

Так нельзя.

ну почему же, это больше из практики. Необходимо проинтегрировать по углу. Но так уж получилось что необходим косинус этого бесконечно малого угла.

-- Чт мар 29, 2012 11:53:55 --

ewert в сообщении #553358 писал(а):

Ответ: NaN-1

Как Вы пришли к такому заключению?

[AKM]

magres,

в Карантине Вам предлагается не только нормально записать условие задачи, но и привести свои попытки решения.
Все варианты, которые угадываются из Вашей неуклюжей записи, крайне просты.
А за "бесконечно малый угол, по которому идёт интегрирование", Вас тоже, видимо, будут сильно клевать.
Старайтесь не писать то, чего Вы не понимаете, или, лучше, писать то, что понято.

Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

-- 29 мар 2012, 11:57 --

Уже поклевали.

[AKM]

magres в сообщении #553344 писал(а):

Попытался вычислить на сколько сократится отрезок.

$\int\limits_0^\frac{\pi}{2} 1-\cos {d\varphi}$

Это --- по-прежнему какая-то ерунда, а не осмысленный интеграл.
Тему возвращаю: может, кто-то Вас поймёт и объяснит, что к чему.

[magres]

Не отрицаю, что ерунда :) уже осознал.

Уже больше склоняюсь к $dl=l\cos{d\varphi}$

Но дальше в тупике.

[ewert]

magres в сообщении #553361 писал(а):

Как Вы пришли к такому заключению?

Очень просто:

$\int\limits_0^\frac{\pi}{2} 1=\mathrm{NaN};$
$\cos {d\varphi}=1.$

[AKM]

При "бесконечно малых углах" основания нарисованных Вами перпендикуляров будут находиться на той же окружности.

$$\lim_{n\to\infty}\cos^n\left(\frac{\pi}{2n}\right)=1.$$

Если я правильно понял.

[magres]

AKM в сообщении #553403 писал(а):

При "бесконечно малых углах" основания нарисованных Вами перпендикуляров будут находиться на той же окружности.

$$\lim_{n\to\infty}\cos^n\left(\frac{\pi}{2n}\right)=1.$$

Если я правильно понял.

Да, Вы все правильно поняли и совершенно правы.

А можно ли это доказать через дифференциал который я выше написал? или нет?

[Joker_vD]

AKM
Так что же все-таки пытался высчитать magres?

magres
Сначала расскажите, что такое $\cos d\varphi$.

[magres]

Joker_vD в сообщении #553416 писал(а):

AKM
Так что же все-таки пытался высчитать magres?

Во сколько раз изменится длина отрезка, при повороте его на 90 градусов при фиксации одного конца, за бесконечное число шагов. Причем на каждом шаге, отрезок представляет собой проекцию предыдущего на прямую текущего отрезка.

Joker_vD в сообщении #553416 писал(а):

magres
Сначала расскажите, что такое $\cos d\varphi$.

$d\varphi=\lim_{n\to\infty} \frac{\pi}{2n}$

[ИСН]

Тогда это 0.
Вот что. Ниоткуда не следует возможность интегрировать такие буквы. Но Вы можете выразить эту свою штуку как обычный предел, без интегралов. И тогда уж найти его обычными методами.