Помогите взять интеграл

[Joker_vD]

magres в сообщении #553420 писал(а):

Во сколько раз изменится длина отрезка, при повороте его на 90 градусов при фиксации одного конца, за бесконечное число шагов. Причем на каждом шаге, отрезок представляет собой проекцию предыдущего на прямую текущего отрезка.

Т.е. вы вписываете в четверть окружности четверть многоугольника со все увеличивающимся числом сторон... так не изменится отрезок, единичным так и будет.

[AKM]

Joker_vD в сообщении #553416 писал(а):

AKM
Так что же все-таки пытался высчитать magres?

Я так понял: разделил четвертинку окружности на $n$ бесконечно малых частей, каждый сектор с углом $\delta=\frac{\pi/2}{n}$. Каждый $i$-тый отрезок радиус-вектора равен $r_i=r_{i-1}\cos\delta$, $r_0=1$, $r_n=\cos^n\delta$. Ну и взял я тот предел...

Наверное, были бы эти точки на логарифмической спирали, если бы не хотелось автору этой бесконечно-малости.
А интергал --- это он от фонаря нарисовал, припомнил чего-то из математики, крючочек, пределы от и до, дифференциал на конце пририсовал...
Ибо, если бы не было этого дифференциала, совсем другие (хорошо известные) кирпичи упали бы на его голову.

-- 29 мар 2012, 15:39 --

magres в сообщении #553414 писал(а):

А можно ли это доказать через дифференциал который я выше написал? или нет?

Наверное, как-то можно. Только ведь, если пользоваться Вашими обозначениями, то $dl=l\cos d\varphi \color{magenta}\underline{{\color{black}{}-l}}$ (нет, этот косинус не я писал, я его списал у автора), и как бы поэтому $dl=0$, и $l=\operatorname{const}$. Но я забыл слова, которыми это объясняется... Что-то про порядки малости, наверное.

[Алексей К.]

magres,

Вас не это вдохновило?

-- 29 мар 2012, 18:19:48 --

Ссылку поправил.