Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.

[m@x]

Подскажите, пожалуйста, если выбрать такой ненулевой вектор, что знакопеременная квадратичная форма определенная на этом векторе обратится в нуль, означает ли это, что форма будет вырожденной и ее матрица особенна?..
Заранее, спасибо.

[Padawan]

Ну вот вам пример $f(x_1,x_2)=x_1x_2$, $f(0,1)=0$.

[ewert]

m@x в сообщении #547358 писал(а):

если выбрать такой ненулевой вектор, что знакопеременная квадратичная форма определенная на этом векторе обратится в нуль, означает ли это, что форма будет вырожденной и ее матрица особенна?..

Вам знакомы критерии знакопостоянства и знакопеременности формы в терминах собственных чисел?

[m@x]

Цитата:

Вам знакомы критерии знакопостоянства и знакопеременности формы в терминах собственных чисел?

Вы имеете ввиду критерий Сильвестра?

[ewert]

m@x в сообщении #547372 писал(а):

Вы имеете ввиду критерий Сильвестра?

Нет. Какое отношение Сильвестр имеет к собственным числам?...

[m@x]

Значит нет. Что за критерий?

[ewert]

А чему вообще равно значение формы на собственном векторе матрицы этой формы?

[m@x]

Вы про это
$\[A(x,x) = \sum\limits_k^{} {{\lambda _k}x_k^2} \]$

[ewert]

Да (хотя формальный смысл записи и непонятен). Делайте отсюда выводы.