2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 16:55 
Подскажите, пожалуйста, если выбрать такой ненулевой вектор, что знакопеременная квадратичная форма определенная на этом векторе обратится в нуль, означает ли это, что форма будет вырожденной и ее матрица особенна?..
Заранее, спасибо.

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:04 
Ну вот вам пример $f(x_1,x_2)=x_1x_2$, $f(0,1)=0$.

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:06 
m@x в сообщении #547358 писал(а):
если выбрать такой ненулевой вектор, что знакопеременная квадратичная форма определенная на этом векторе обратится в нуль, означает ли это, что форма будет вырожденной и ее матрица особенна?..

Вам знакомы критерии знакопостоянства и знакопеременности формы в терминах собственных чисел?

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:16 
Цитата:
Вам знакомы критерии знакопостоянства и знакопеременности формы в терминах собственных чисел?

Вы имеете ввиду критерий Сильвестра?

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:18 
m@x в сообщении #547372 писал(а):
Вы имеете ввиду критерий Сильвестра?

Нет. Какое отношение Сильвестр имеет к собственным числам?...

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:21 
Значит нет. Что за критерий?

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:23 
А чему вообще равно значение формы на собственном векторе матрицы этой формы?

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:32 
Вы про это
$\[A(x,x) = \sum\limits_k^{} {{\lambda _k}x_k^2} \]$

 
 
 
 Re: Один вопрос по псевдоевклидовой метрике.
Сообщение11.03.2012, 17:42 
Да (хотя формальный смысл записи и непонятен). Делайте отсюда выводы.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group