Расстановка в случайном порядке [Теория вероятностей]

[Whitaker]

PAV
Можете ли Вы мне объяснить почему при $n<2k+2$ вероятность нулевая?

[PAV]

Я не знаю, что еще можно добавить к тому, что уже написано. Возьмите несколько небольших конкретных значений, нарисуйте картинку и посмотрите.

[Whitaker]

Ну вот давайте возьмем $n=2k+1<2k+2$.
Понятно, что между лицами $A$ и $B$ стороны $k$ человек, а с другой $(k-1)$ человек. Получается, что при таком значении $n$ все-таки существует требуемая расстановка. Значит вероятность ненулевая.
Может быть я Вас неправильно понял?

[мат-ламер]

Нулевая вероятность получается при $n=km$ поскольку на один стул двоих не посадишь.

[Whitaker]

мат-ламер в сообщении #538678 писал(а):

Нулевая вероятность получается при $n=km$ поскольку на один стул двоих не посадишь.

мат-ламер мне кажется, что это неверно.
Я сейчас несколько раз прочитал посты PAV и наконец-то понял, что он имеет ввиду.
Всё-таки при $n<2k+2$ будет нулевая вероятность. Так как в этом случае с одной стороны будет $k$ людей, а с другой менее $k$ людей. Всё-таки из двух возможных направлений мы выбираем тот путь где меньше стульев.

-- Вт фев 14, 2012 20:34:47 --

Сделав выводы из постов PAV пришел к следующему выводу:
При $n=2k+2$ вероятность равна $\dfrac{1}{n-1}$;
При $n<2k+2$ вероятность можно определить равным $0$;
При $n>2k+2$ вероятность равна $\dfrac{2}{n-1}$;

[мат-ламер]

Whitaker в сообщении #538688 писал(а):

мат-ламер мне кажется, что это неверно.

Описку допустил. Но допустим у нас десять человек. Как посадить двоих, чтобы между ними сидело девять (восемнадцать,...) человек?

-- Вт фев 14, 2012 21:57:57 --

Но то что Вы написали - тоже верно.

-- Вт фев 14, 2012 21:58:35 --

Весь вопрос в определениях.

[Whitaker]

мат-ламер в сообщении #538692 писал(а):

Но допустим у нас десять человек. Как посадить двоих, чтобы между ними сидело девять (восемнадцать,...) человек?

Никак. Эту расстановку невозможно реализовать.
А что?
P.S. Согласен с Вами! Весь вопрос в определениях.

[PAV]

мат-ламер в сообщении #538692 писал(а):

Но допустим у нас десять человек. Как посадить двоих, чтобы между ними сидело девять (восемнадцать,...) человек?

Расстановка случайна. Это элементарный исход проводимого случайного эксперимента. При каждой расстановке расстояние между заданными людьми принимает вполне определенное значение. То есть это есть функция от элементарного исхода, то есть - случайная величина. В Вашем примере взято значение, которое данная с.в. не принимает никогда. Это невозможное событие, которому не соответствует ни один элементарный исход. Но вопрос о вероятности этого события также вполне можно ставить, и эта вероятность равна нулю.