А не нужно пересматривать мнго книг, возьмите одну, но классическую, например Курош А.Г. "Лекции по обшей алгебре", в инете она есть и прямо в самом начале содержит предельно ясное описание полугрупп.
-- Чт янв 05, 2012 12:17:30 --Мой первый вопрос (в самом начале) повис в воздухе: а что если Ваша структура удовлетворяет аксиомам не только полугруппы, но и группы и даже поля? Если это приемлемо, то гляньте, как устроена

, многие её свойства Вам не нужны, но полугруппой она тоже является.