Комбинаторика: выбрать 10 человек из 20...

[denis_stell]

VAL в сообщении #492395 писал(а):

denis_stell в сообщении #492386 писал(а):

наверно так:
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!n!} = \frac {20!}{10!10!} $

Угу. Только буковку $A$ зря используете. Обычно ей обозначают количество размещений (кои Вы ранее и пытались сосчитать), а у Вас сочетания.

Хорошо, больше не буду писать в сочетаниях A. Подскажите а как теперь условие выполнить?если честно уже башка не варит

[TOTAL]

denis_stell в сообщении #492411 писал(а):

Подскажите а как теперь условие выполнить?если честно уже башка не варит

TOTAL в сообщении #492394 писал(а):

А) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно двое из них были красными?

Б) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно один из них был красным?

Отвечайте на вопросы.

[denis_stell]

TOTAL в сообщении #492414 писал(а):

denis_stell в сообщении #492411 писал(а):

Подскажите а как теперь условие выполнить?если честно уже башка не варит

TOTAL в сообщении #492394 писал(а):

А) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно двое из них были красными?

Б) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно один из них был красным?

Отвечайте на вопросы.

Я думаю так:
$C(m,n) = \frac {20!}{10!10!}- \frac {20!}{18!2!} $

-- 14.10.2011, 14:06 --

denis_stell в сообщении #492421 писал(а):

TOTAL в сообщении #492414 писал(а):

denis_stell в сообщении #492411 писал(а):

Подскажите а как теперь условие выполнить?если честно уже башка не варит

TOTAL в сообщении #492394 писал(а):

А) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно двое из них были красными?

Б) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно один из них был красным?

Отвечайте на вопросы.

Я думаю так:
$C(m,n) = \frac {20!}{10!10!}- \frac {20!}{18!2!} $

Хотя думаю нет, получается всего 20 человек,2 красных,осталось 18 например синих,то мы можем вычислить $C(m,n) = \frac {18!}{8!10!} $

[VAL]

denis_stell в сообщении #492421 писал(а):

Я думаю так:
$C(m,n) = \frac {20!}{10!10!}- \frac {20!}{18!2!} $
Хотя думаю нет, получается всего 20 человек,2 красных,осталось 18 например синих,то мы можем вычислить $C(m,n) = \frac {18!}{8!10!} $

Ну и какой же окончательный ответ?

[denis_stell]

VAL в сообщении #492468 писал(а):

denis_stell в сообщении #492421 писал(а):

Я думаю так:
$C(m,n) = \frac {20!}{10!10!}- \frac {20!}{18!2!} $
Хотя думаю нет, получается всего 20 человек,2 красных,осталось 18 например синих,то мы можем вычислить $C(m,n) = \frac {18!}{8!10!} $

Ну и какой же окончательный ответ?

последний

[ewert]

denis_stell в сообщении #492469 писал(а):

последний

А это не ответ. Пока не научитесь точно выражать свои мысли -- не научитесь и решать.

[Shadow]

И вообще, почему везде у вас $C(m,n)$? Что это значит? Что за $m$, что за $n$. У них конкретные стоимости. Kомбинации записываются с верхний и нижний индекс. И так, вы нашли все возможные комбинации $C_{20}^{10}$. Нашли и неблагоприятных $C_{18}^{8}$ . Значит благоприятных будет.....

(Оффтоп)

Только не $C_{2}^{2}$, пожалуйста!

[denis_stell]

Shadow в сообщении #492507 писал(а):

И вообще, почему везде у вас $C(m,n)$? Что это значит? Что за $m$, что за $n$. У них конкретные стоимости. Kомбинации записываются с верхний и нижний индекс. И так, вы нашли все возможные комбинации $C_{20}^{10}$. Нашли и неблагоприятных $C_{18}^{8}$ . Значит благоприятных будет.....

(Оффтоп)

Только не $C_{2}^{2}$, пожалуйста!

просто где-то видел, так с C и пишу,исправлюсь,получается окончательный ответ: $C_{20}^{10}-C_{18}^{8}$. Правильно?

[Shadow]

Правильно. Точнее будет
$C_{20}^{10}-C_{2}^{2}C_{18}^{8}$
Смысл формулы: Из всех возможных вариантов выбрать 10 человек (из 20-ти), вычесть те, где 2 красные (из 2) и 8 синие (из 18-ти).
Но окончательный ответ все таки должен быть конкретное число.
Посчитайте.

[VAL]

Shadow в сообщении #492995 писал(а):

Но окончательный ответ все таки должен быть конкретное число.
Посчитайте.

А надо? Для учебной-то задачи.
В виде комбинаторной формулы гораздо информативнее.

[Shadow]

VAL в сообщении #493013 писал(а):

А надо? Для учебной-то задачи.
В виде комбинаторной формулы гораздо информативнее.

Мне точно не надо. Но преподаватели разные бывают, так что рисковать не стоит.
А вдруг правильный ответ окажется
$C_{2}^{0}C_{18}^{10}+C_{2}^{1}C_{18}^{9}$

[VAL]

Shadow в сообщении #493023 писал(а):

VAL в сообщении #493013 писал(а):

А надо? Для учебной-то задачи.
В виде комбинаторной формулы гораздо информативнее.

Мне точно не надо. Но преподаватели разные бывают, так что рисковать не стоит.
А вдруг правильный ответ окажется
$C_{2}^{0}C_{18}^{10}+C_{2}^{1}C_{18}^{9}$

Окажется.
Это в точности второй способ, который я предлагал.
Так что, досчитать до числа, пожалуй, смысл все же есть. Но тогда уж двумя способами. Чтобы убедиться, что ответы получатся одинаковые.

[Shadow]

Цитата:

Чтобы убедиться, что ответы получатся одинаковые.

Открыв тем самым удивительную истину, что если $a+b+c=d$, то $a+b=d-c$

[VAL]

Shadow в сообщении #493041 писал(а):

Цитата:

Чтобы убедиться, что ответы получатся одинаковые.

Открыв тем самым удивительную истину, что если $a+b+c=d$, то $a+b=d-c$

Ирония здесь неуместна. (Или мне она померещилась?)
ТС довольно долго путался при вычислении, например, того, что Вы обозначили буквой $d$. В такой ситуации самоконтроль лишним не бывает.

[Shadow]

Да что Вы. Я просто хотел подсказать топик стартеру (в неуместном шуточном виде), что
$C_{2}^{0}C_{18}^{10}+C_{2}^{1}C_{18}^{9}+C_{2}^{2}C_{18}^{8}=C_{20}^{10}$, и что это значит.