Комбинаторика: выбрать 10 человек из 20...

[denis_stell]

Добрый день!
Помогите пожалуйста разобраться с задачей по комбинаторике:
Задача: Всего 20 человек в команде, нужно из них выбрать 10 человек при условии что 2 человека не будут выбраны вместе(например с непереносимостью друг к другу)


Т.е. если пока не обращать внимания на условие,получается если пронумеровать их всех,то можно выбрать $10^{20}$ способов,так или совсем не в ту сторону рассуждаю???

[PAV]

Совсем не в ту. То, что Вы написали - это количество способов распределить 20 человек на 10 групп, при том что группы могут быть и пустыми

[denis_stell]

PAV в сообщении #492107 писал(а):

Совсем не в ту. То, что Вы написали - это количество способов распределить 20 человек на 10 групп, при том что группы могут быть и пустыми

а как тогда?

[PAV]

Каков комбинаторный смысл биномиального коэффициента $C_n^k$

[denis_stell]

PAV в сообщении #492116 писал(а):

Каков комбинаторный смысл биномиального коэффициента $C_n^k$

такой вроде:
n! / k!·(n-k)!

[PAV]

Это определение, а я про комбинаторный смысл спрашиваю. Почитайте хоть в вики.

Кстати, освойте набор формул, это требование правил форума.

[denis_stell]

PAV в сообщении #492118 писал(а):

Это определение, а я про комбинаторный смысл спрашиваю. Почитайте хоть в вики.

Кстати, освойте набор формул, это требование правил форума.

В комбинаторике биномиальный коэффициент интерпретируется как число сочетаний из n по k, равное количеству всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве.

[PAV]

denis_stell в сообщении #492121 писал(а):

В комбинаторике биномиальный коэффициент интерпретируется как число сочетаний из n по k

это просто другое название, данная фраза не несет содержательной информации

denis_stell в сообщении #492121 писал(а):

равное количеству всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве

а вот это ближе, теперь нужно понять, зачем я это спросил. Какое это имеет отношение к исходной задаче?

[Whitaker]

Вы неправильно рассуждаете denis_stell!
Сделайте так:
Фиксируем какого-то человека. Пусть это будет человек №1.
Разбейте на два класса.
1-й класс: Среди выбираемых есть человек №1.
2-й класс: Среди выбираемых нет человека №1.
Посчитайте мощность каждого класса и так как оба класса имеют пустое пересечение, то нужно их сложить и всё.

-- Чт окт 13, 2011 14:49:02 --

Уважаемый denis_stell.
Вообще если хотите действительно понять задачу, то начните лучше из основ комбинаторики. Почитайте что такое число сочетаний, размещений и перестановок.
Всё это отлично написано в книжке Виленкиных "Комбинаторика".

[denis_stell]

PAV в сообщении #492128 писал(а):

denis_stell в сообщении #492121 писал(а):

В комбинаторике биномиальный коэффициент интерпретируется как число сочетаний из n по k

это просто другое название, данная фраза не несет содержательной информации

denis_stell в сообщении #492121 писал(а):

равное количеству всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве

а вот это ближе, теперь нужно понять, зачем я это спросил. Какое это имеет отношение к исходной задаче?

т.е. получается так,мы считаем количество способов
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!} = \frac {20!}{(10)!} $ ?

[VAL]

denis_stell в сообщении #492328 писал(а):

т.е. получается так,мы считаем количество способов
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!} = \frac {20!}{(10)!} $ ?

Вы посчитали количество способов, которыми можно выстроить 10 и из 20 данных человек в упорядоченную шеренгу. Но...
Во первых, упорядочивать Вас не просили.
Во-вторых, Вы вообще не учитывали несовместимость двоих.
Наконец, в-третьих, какой загадочный смысл у скобочек вокруг $10$?

Советую посчитать сначала так: из общего числа комбинаций удалить те, что подходят.
Потом так: просуммировать комбинации в которые не входит ни один из антагонистов, и только один из них.
А потом сравнить получившиеся ответы.

[ewert]

Whitaker в сообщении #492130 писал(а):

Посчитайте мощность каждого класса и так как оба класса имеют пустое пересечение, то нужно их сложить и всё.

И какое отношение это имеет к задаче?... Там ведь два человека, а не один.

VAL в сообщении #492335 писал(а):

просуммировать комбинации в которые не входит ни один из антагонистов, и только один из них.

Как всегда в таких ситуациях, проще наоборот -- из количества возможных вообще выборок вычесть те, которые нехороши.

Правда, тут ещё вопрос, как интерпретировать условие задачи. Разрешается ли подраться тем двум в случае, когда они окажутся невыбранными -- или нет?...

[denis_stell]

ewert в сообщении #492337 писал(а):

Whitaker в сообщении #492130 писал(а):

Посчитайте мощность каждого класса и так как оба класса имеют пустое пересечение, то нужно их сложить и всё.

И какое отношение это имеет к задаче?... Там ведь два человека, а не один.

VAL в сообщении #492335 писал(а):

просуммировать комбинации в которые не входит ни один из антагонистов, и только один из них.

Как всегда в таких ситуациях, проще наоборот -- из количества возможных вообще выборок вычесть те, которые нехороши.

Правда, тут ещё вопрос, как интерпретировать условие задачи. Разрешается ли подраться тем двум в случае, когда они окажутся невыбранными -- или нет?...

Народ, так как лучше и проще решить задачу?
совсем запутался уже
Тогда получается,если всего 20 человек,то существует всего 20! способов,но как найти нехорошие выборки не пойму как

[ewert]

denis_stell в сообщении #492341 писал(а):

так как лучше и проще решить задачу?

Никак, пока Вы не разберётесь в поставленном перед Вами вопросе:

PAV в сообщении #492116 писал(а):

Каков комбинаторный смысл биномиального коэффициента $C_n^k$

PAV в сообщении #492128 писал(а):

теперь нужно понять, зачем я это спросил. Какое это имеет отношение к исходной задаче?

[Shadow]

В урне 20 человек Из них 2 плохие и 18 хорошие. Случайно оттуда выкладывают 10. Какова вероятность что будут 2 плохие и 8 хорошие?