Комбинаторика: выбрать 10 человек из 20...

[Whitaker]

ewert в сообщении #492337 писал(а):

Whitaker в сообщении #492130 писал(а):

Посчитайте мощность каждого класса и так как оба класса имеют пустое пересечение, то нужно их сложить и всё.

И какое отношение это имеет к задаче?... Там ведь два человека, а не один.

Я вообще имел ввиду так:
Пусть человек №1 враждует с человеком №2.
Все выбираемые комбинации распадаются на два класса - в одних из них человек №1 участвует, а в других нет.
Нужно подсчитать, сколько комбинаций входит в каждый класс.

Уважаемый ewert думаю, что я вроде всё правильно написал.

[ewert]

Whitaker в сообщении #492347 писал(а):

Пусть человек №1 враждует с человеком №2.
Все выбираемые комбинации распадаются на два класса - в одних из них человек №1 участвует, а в других нет.
Нужно подсчитать, сколько комбинаций входит в каждый класс.

Уважаемый ewert думаю, что я вроде всё правильно написал.

Как же это может быть правильно, если про второго Вы ничего вообще не сказали -- входит ли он, нет ли.

[Whitaker]

А как нужно тогда решить?

-- Пт окт 14, 2011 10:44:12 --

Из общего числа отнять подходящие да?

[VAL]

denis_stell в сообщении #492341 писал(а):

Народ, так как лучше и проще решить задачу?
совсем запутался уже
Тогда получается,если всего 20 человек,то существует всего 20! способов,но как найти нехорошие выборки не пойму как

Вы хотя бы читаете, что Вам пишут?
$20!$ - это количество способов расставить 20 человек по порядку!

[denis_stell]

VAL в сообщении #492362 писал(а):

denis_stell в сообщении #492341 писал(а):

Народ, так как лучше и проще решить задачу?
совсем запутался уже
Тогда получается,если всего 20 человек,то существует всего 20! способов,но как найти нехорошие выборки не пойму как

Вы хотя бы читаете, что Вам пишут?
$20!$ - это количество способов расставить 20 человек по порядку!

читаю,но не понимаю. вы можете объяснить?

[VAL]

ewert в сообщении #492337 писал(а):

VAL в сообщении #492335 писал(а):

просуммировать комбинации в которые не входит ни один из антагонистов, и только один из них.

Как всегда в таких ситуациях, проще наоборот -- из количества возможных вообще выборок вычесть те, которые нехороши.

Во-первых, не всегда.
Но в данном случае этот способ, как минимум, не хуже. Поэтому я и предложил его первым.

Цитата:

Правда, тут ещё вопрос, как интерпретировать условие задачи. Разрешается ли подраться тем двум в случае, когда они окажутся невыбранными -- или нет?...

Полагаю, нас интересует только выбираемая группа. Иначе условие было бы таким: "Разбить 20 человек на две группы по 10 человек, чтобы данные два человека попали в разные группы".

-- 14 окт 2011, 11:36 --

denis_stell в сообщении #492364 писал(а):

VAL в сообщении #492362 писал(а):

denis_stell в сообщении #492341 писал(а):

Тогда получается,если всего 20 человек,то существует всего 20! способов,но как найти нехорошие выборки не пойму как

Вы хотя бы читаете, что Вам пишут?
$20!$ - это количество способов расставить 20 человек по порядку!

читаю,но не понимаю. вы можете объяснить?

Я могу.
Пусть нам надо расставить 20 человек в определенном порядке.
Выбрать человека на первое место можно 20-ю способами. На второе - 19-ю. Комбинаций получится $20\cdot 19$. Продолжая выбор, придем к ответу $20!$
А Вы можете объяснить, как в Вашем ответе $20!$ учитывается, например, то, что выбирается 10 человек, а не, скажем, 5?

[TOTAL]

denis_stell в сообщении #492341 писал(а):

Тогда получается,если всего 20 человек,то существует всего 20! способов,но как найти нехорошие выборки не пойму как

Всего не 20! способов, сначала поймите это.

[denis_stell]

TOTAL в сообщении #492372 писал(а):

denis_stell в сообщении #492341 писал(а):

Тогда получается,если всего 20 человек,то существует всего 20! способов,но как найти нехорошие выборки не пойму как

Всего не 20! способов, сначала поймите это.

я уже понял что не 20!
Согласен что ступил

[TOTAL]

denis_stell в сообщении #492375 писал(а):

я уже понял что не 20!
Согласен что ступил

Сколькими способами можно выбрать 10 человек из 20?

[ИСН]

Теперь поймите, сколько на самом деле.

[denis_stell]

ИСН в сообщении #492379 писал(а):

Теперь поймите, сколько на самом деле.

наверно так:
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!n!} = \frac {20!}{10!10!} $

[TOTAL]

denis_stell в сообщении #492386 писал(а):

ИСН в сообщении #492379 писал(а):

Теперь поймите, сколько на самом деле.

наверно так:
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!n!} = \frac {20!}{10!10!} $

Правильно. Теперь покрасьте 18 человек в синий цвет, а двух оставшихся в красный. Сколькими способами можно выбрать 8 синих?

[denis_stell]

TOTAL в сообщении #492388 писал(а):

denis_stell в сообщении #492386 писал(а):

ИСН в сообщении #492379 писал(а):

Теперь поймите, сколько на самом деле.

наверно так:
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!n!} = \frac {20!}{10!10!} $

Правильно. Теперь покрасьте 18 человек в синий цвет, а двух оставшихся в красный. Сколькими способами можно выбрать 8 синих?

так
$A(m,n) = \frac {18!}{10!8!} $

[TOTAL]

А) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно двое из них были красными?


Б) Сколькими способами можно выбрать 10 человек, чтобы ровно один из них был красным?

[VAL]

denis_stell в сообщении #492386 писал(а):

наверно так:
$A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!n!} = \frac {20!}{10!10!} $

Угу. Только буковку $A$ зря используете. Обычно ей обозначают количество размещений (кои Вы ранее и пытались сосчитать), а у Вас сочетания.