2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение04.10.2011, 10:37 
Yu_K
Я как-то всегда думал, что устойчивость алгоритма в таких задачах зависит именно от того как разностная схема согласована с направлением характеристик. Ну просто по аналогии с линейными гиперболическими уравнениями

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение04.10.2011, 16:31 
TOTAL в сообщении #489290 писал(а):
dasalam в сообщении #489282 писал(а):
В дивергентной форме я получаю вот такое уравнение
$$\frac{\partial U}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial x} = 0, f = U^2/2$$
Я наверное некорректно вопрос поставил. Лучше будет так: как записать TVD-схему для уравнения Хопфа?

Что понимаете под TVD-схемой?
Знаете ли какое-нибудь достаточное условие того, что схема обладает свойством TVD?
С какой целью переписали уравнение в дивергентной форме?

Схема TVD если
$$Var(U^{n+1}) \le Var(U^{n})$$
, где
$$Var(U^{n}) = \sum_{i=-\infty}^{\infty}|U_{i+1}^n - U_{i}^n|$$
Собственно вот и достаточное условие. А записал я в таком видео потому что у меня есть схема TVD для линейного уравнения переноса.

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение05.10.2011, 09:13 
Аватара пользователя
$$\frac{U^{n+1}_j - U^n_j}{\tau}+U^n_j\frac{U^{n}_{j+1} - U^n_{j-1}}{2h}=|U^n_j|\frac{U^{n}_{j+1} -2U^n_j+ U^n_{j-1}}{2h}$$
Вот $TVD$ схема при достаточно малом $\tau$

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение05.10.2011, 12:37 
http://www.intuit.ru/department/calculate/nmdiffeq/3/nmdiffeq_3.html - здесь в п. 3.7 есть дивергентная форма TVD.

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение05.10.2011, 17:51 
TOTAL в сообщении #489668 писал(а):
$$\frac{U^{n+1}_j - U^n_j}{\tau}+U^n_j\frac{U^{n}_{j+1} - U^n_{j-1}}{2h}=|U^n_j|\frac{U^{n}_{j+1} -2U^n_j+ U^n_{j-1}}{2h}$$
Вот $TVD$ схема при достаточно малом $\tau$

Спасибо.
Yu_K в сообщении #489724 писал(а):
http://www.intuit.ru/department/calculate/nmdiffeq/3/nmdiffeq_3.html - здесь в п. 3.7 есть дивергентная форма TVD.

А там для линейного уравнения

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение06.10.2011, 06:16 
2 dasalam

(Оффтоп)

т.е. по Вашему мнению - уравнение Хопфа - линейное - только никому про это не говорите...это очень большой секрет. :-)

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение06.10.2011, 21:10 
2 Yu_K
Я как раз и говорю, что уравнения Хопфа нелинейное, а там схема для линейного уравнения

 
 
 
 Re: Решение уравнения Хопфа численными методами
Сообщение06.10.2011, 21:26 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #489163 писал(а):
Просто глупо писать разнустную схему для урчп, когда задача решается руками.

Не глупо, это ведь тест. Помогает на простом примере оценить дисперсию и диффузию разностной схемы.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group