Из (нетривиальной) неразрешимости уравнения

в
рациональных числах

,

действительно легко вытекает (нетривиальная) неразрешимость уравнения

в целых числах..
Ну не знаю какую неразрешимость я доказал.. вроде в целых числах.. Надеюсь Вы подскажете.
Общий план моего доказательства такой...
1)

(

)
2) доказательство не в одну строчку, что для

допустимо только такое сравнение:

(

) и никакое другое.
3)

(

), это следует из пунктов 1) и 2)
4) Т.к. по предусловию

, то из пункта 2) следует

(

)
5) Минимально возможное

больше 8 (это входит в план доказательства), получается, что

.
6) Вывод. Из пунктов 4) и 5) следует:

(

) и не может быть сравнимо с нулем по модулю

, что противоречит пункту 3) ... чтд.
Далее этот метод осложнён тем, что улучшить результат можно, доказывая новые и новые ограничения (для минимально допустимого значения

) или искать обходной путь.
PS: Если бы уравнение

имело бы нетривиальные рациональные решения, то оно имело бы и целые решения, или решения в целых числах. Если

- рациональные решения, a

- наименьший общий знаменатель, то

- целые числа и

. Так? Это можно найти в главе 1.1. Книги Эдвардса "Последняя теорема Ферма".