Гравитационная и инертная масса

[photon]

KOSMOLOG в сообщении #484280 писал(а):

"Волшебная цифра" или "зверь", как Вы тут громко высказываетесь - это половина планковской массы $0,5m=0,5$(hc/G)^{1/2}. Она является самой маленькой массой (0,01088 мг), имеющая самый маленький возможный гравитационный радиус, равной планковской длине $1.616\cdot10^{-35}$метра. А вообще, что такое планковские величины можете узнать в Википедии в разделе фундаментальные физические постоянные.

Вот и потрудитесь разобраться, что это за величины такие и с чем их едят. Например, если существуют понятия "Планковская масса" или "Планковский заряд", то это отнюдь не означает, что нет ничего, что имело бы меньшую массу или меньший заряд. А каким боком вы привязываете свои обоснования к понятию "гравитационный радиус" вообще непонятно. Вы хоть знаете, что это за величина?

Настоятельно (по-модераторски) требую рекомендую последовательно, доказательно изложить обоснование невозможности существования гравитационной массы меньше указанной Вами величины. При попытках ухода от этого требования выполения рекомендованного пути развития темы, она пойдет по другому пути (в Пургаторий)

[KOSMOLOG]

EvilPhysicist в сообщении #484361 писал(а):

Планковская масса вообще-то $ 2.176*10^{-5} $ гр, половина её $ 1.088*10^{-5} $ гр а не 0.01 мг.

EvilPhysicist, пожалуйста, будьте внимательнее - число
$ 1.088*10^{-5} $ гр равен 0,01088 мг, то есть округлённо 0,01 мг

[vvb]

epros в сообщении #484385 писал(а):

Коя равна "активной" в силу третьего закона Ньютона.

А вдруг, 3-й з-н Ньютона не выполняется для порции меньше 0,01 мг?

[Someone]

epros в сообщении #484385 писал(а):

Someone в сообщении #484233 писал(а):

Если от ньютоновской теории перейти к ОТО, то окажется, что никакой гравитационной массы нет вообще, поскольку масса не является источником гравитационного поля. В ОТО источниками гравитационного поля являются энергия, импульс, давление.

Этот факт не стоит слишком уж преувеличивать. В конце концов, масса вычисляется из того же тензора энергии-импульса: Интегрируем его по трёхмерному объёму, а потом считаем длину получившегося четырёхвектора (хм, того что приблизительно является четырёхвектором).

В ОТО нет понятия гравитационной массы (ни активной, ни пассивной). То, что "вычисляется" - это инертная масса, если только имеет смысл говорить о ней в случае протяжённого объекта, что выглядит достаточно сомнительным.
В случае сферически симметричного объекта "гравитационная масса" определяется из требования соответствия ньютоновской теории "на бесконечности", но если объект не является сферически симметричным, то его поле будет содержать компоненты, связанные с давлением и импульсом, и его, вообще говоря (за исключением, может быть, специально подобранных случаев) невозможно воспроизвести никаким распределением гравитационной массы.

epros в сообщении #484385 писал(а):

Любопытен другой факт: Интуиция, которая говорит нам, что по аналогии с электростатикой скачок нормальной компоненты ускорения свободного падения при переходе через поверхность должен быть связан с плотностью массы на этой поверхности, в ОТО не срабатывает. Здесь он оказывается связан с компонентами давления, направленными вдоль поверхности. Однако если взять жёсткую сферу, то из условия её статичности выводится связь между давлением в ней и её массой, которая как раз соответствует закону тяготения Ньютона.

Я не совсем понял, что Вы хотели сказать. В ОТО скачок ускорения при пересечении массивной сферы есть: снаружи - метрика Шварцшильда, внутри - плоская. Здесь у Вас какое-то жонглирование терминами. В случае заряженной сферы она считается бесконечно тонкой и речь идёт о поверхностной плотности заряда. В случае гравитирующей сферы тоже нужно говорить о бесконечно тонкой сфере и о поверхностной плотности тех величин, которые влияют на гравитационное поле. Тогда аналогия будет.

[V.I.Isachenko]

KOSMOLOG в сообщении #484225 писал(а):

Это ясно, если что поле создано большой массой. А может ли одна или группа частиц с массой меньше 0,01 миллиграмма создать гравитационное поле, которое отклоняло бы рассматриваемую частицу?

А почему нет? Например, газовые облака во Вселенной, состоящие из отдельных атомов и молекул, масса которых в отдельности существенно меньше 0,01 мг. Эти облака, надо полагать, участвуют в гравитационных процессах.

[epros]

Someone в сообщении #484414 писал(а):

В ОТО нет понятия гравитационной массы (ни активной, ни пассивной). То, что "вычисляется" - это инертная масса, если только имеет смысл говорить о ней в случае протяжённого объекта, что выглядит достаточно сомнительным.

Чтобы не было слишком сомнительным, давайте говорить о малом объекте. О том, что масса гравитационная, свидетельствует то, что тензор, из которого она вычисляется, стоит в уравнениях поля. Понятие же инертной массы вычислимо и в СТО, ОТО для этого и вовсе не нужна.

Someone в сообщении #484414 писал(а):

В ОТО скачок ускорения при пересечении массивной сферы есть: снаружи - метрика Шварцшильда, внутри - плоская.

Я и говорю что есть. Только если Вы возьмёте такой скачок и в лоб посчитаете тензор Эйнштейна, то получите ненулевые компоненты $G^{\alpha \alpha}$, соответствующие давлению, а не плотности энергии. Сфера - особый случай поверхности. Чтобы она была статичной, она должна иметь ненулевые не только компоненты давления, но и компонент плотности энергии: $G^{0 0}$. В итоге, после интегрирования всего этого получаем массу.

Всё это достаточно очевидно: Если $T^{0 0}$ слишком велик сравнительно с $T^{\alpha \alpha}$, то сфера "слишком тяжёлая" для того, чтобы её удерживали внутрениие давления, и она начинает схлопываться под собственной тяжестью. И наоборот: Если $T^{0 0}$ слишком мал сравнительно с $T^{\alpha \alpha}$, то сфера начинает разбухать, поскольку она "недостаточно тяжёлая" для того, чтобы разбухание под действием внутрениих давлений сдерживалось тяготением.

Someone в сообщении #484414 писал(а):

В случае гравитирующей сферы тоже нужно говорить о бесконечно тонкой сфере и о поверхностной плотности тех величин, которые влияют на гравитационное поле

Разумеется в смысл термина "сфера" заложено "бесконечно тонкая". Впрочем, если бесконечности Вам не нравятся, то можете рассматривать просто тонкую сферу.

[Someone]

epros в сообщении #484432 писал(а):

О том, что масса гравитационная, свидетельствует то, что тензор, из которого она вычисляется, стоит в уравнениях поля.

Ну хочется Вам это так называть - и Бог с Вами. Это Ваша личная проблема.

epros в сообщении #484432 писал(а):

Я и говорю что есть. Только если Вы возьмёте такой скачок и в лоб посчитаете тензор Эйнштейна, то получите ненулевые компоненты $G^{\alpha \alpha}$, соответствующие давлению, а не плотности энергии.

Какая разница, какие там компоненты? Вы мне лучше скажите, как Вы ухитряетесь считать тензор Эйнштейна там, где метрика не дифференцируема. Метрика Шварцшильда с плоской метрикой гладко не склеивается.

epros в сообщении #484432 писал(а):

Разумеется в смысл термина "сфера" заложено "бесконечно тонкая". Впрочем, если бесконечности Вам не нравятся, то можете рассматривать просто тонкую сферу.

Для "просто тонкой" сферы скачка не будет.

[epros]

Someone в сообщении #484439 писал(а):

Какая разница, какие там компоненты? Вы мне лучше скажите, как Вы ухитряетесь считать тензор Эйнштейна там, где метрика не дифференцируема. Метрика Шварцшильда с плоской метрикой гладко не склеивается.

В обобщённых функциях. Уравнения мат. физики, третий или четвёртый курс (если не ошибаюсь). Какие в этом проблемы?

Естественно, для бесконечно тонкой сферы - места склейки пространства Минковского со Шварцшильдом - имеем излом компонент метрики при переходе с $< R$ на $> R$, следовательно - разрыв в связностях, следовательно - в выражении для тензора Эйнштейна появляется $\delta(r - R)$.

[Someone]

Понятно. Но такие штуки, вероятно, появятся, если просто сделать негладкую замену координат. Или где-нибудь определитель в нуль обратится. Или не появятся?

[epros]

Someone в сообщении #484466 писал(а):

Понятно. Но такие штуки, вероятно, появятся, если просто сделать негладкую замену координат. Или где-нибудь определитель в нуль обратится. Или не появятся?

Если негладкая замена координат, то появится разрыв в связностях, но при вычислении тензора кривизны все дельта функции (которые будут возникать при дифференцировании разрывной связности) сократятся. Ибо - истинный тензор ...

[EvilPhysicist]

KOSMOLOG в сообщении #484409 писал(а):

EvilPhysicist, пожалуйста, будьте внимательнее - число
$ 1.088*10^{-5} $ гр равен 0,01088 мг, то есть округлённо 0,01 мг

Точные значения консмтант не округляют.

[vvb]

EvilPhysicist в сообщении #484521 писал(а):

Точные значения консмтант не округляют.

Ну почему же? Скорость света во многих случаях можно считать $3\cdot10^8$ м/с

[Someone]

epros в сообщении #484468 писал(а):

Someone в сообщении #484466 писал(а):

Понятно. Но такие штуки, вероятно, появятся, если просто сделать негладкую замену координат. Или где-нибудь определитель в нуль обратится. Или не появятся?

Если негладкая замена координат, то появится разрыв в связностях, но при вычислении тензора кривизны все дельта функции (которые будут возникать при дифференцировании разрывной связности) сократятся. Ибо - истинный тензор ...

Ага. Я вопрос задал потому, что когда-то, уже очень давно, незабвенный Котофеич давал ссылку на статью в "Архиве", авторы которой нашли источники поля на горизонте решения Шварцшильда. Тоже в виде обобщённых функций. И очевидно, что если они правы, то такой "источник" будет исчезать при переходе к координатам, в которых особенности на горизонте нет. Я этих вычислений не делал, так что не знаю, что они там насчитали.

[EvilPhysicist]

vvb в сообщении #484548 писал(а):

Ну почему же? Скорость света во многих случаях можно считать $3\cdot10^8$ м/с

Когда надо уже что-то численно посчитать. В справочника же пишут 299792458 м/с.

[epros]

Someone в сообщении #484563 писал(а):

Ага. Я вопрос задал потому, что когда-то, уже очень давно, незабвенный Котофеич давал ссылку на статью в "Архиве", авторы которой нашли источники поля на горизонте решения Шварцшильда. Тоже в виде обобщённых функций. И очевидно, что если они правы, то такой "источник" будет исчезать при переходе к координатам, в которых особенности на горизонте нет. Я этих вычислений не делал, так что не знаю, что они там насчитали.

Долго припоминал, тема знакомая... Но до источников поля на горизонте не довспоминался. Помню только, что если в метрике Шварцшильда выполнить замену переменных:
$\frac{r}{r_g} = 1 + x^2$,
то получится:
$ds^2 = - \frac{x^2}{1 + x^2} dt^2 + 4 r_g^2 (1 + x^2) dx^2 + {r_g}^2 (1 + x^2)^2 (d \theta^2 + d \varphi^2 \cos^2 \theta)$

Соответствующая пространственная метрика оказывается без особенностей на гравитационном радиусе $x = 0$ и плавно переходит с одного статического пространства (для $x > 0$) в симметричное ему статическое пространство (для $x < 0$). Выглядит это как переход через "горловину" радиуса $r_g$. Естественно, пространство везде должно оставаться пустым. И от особенности координат пространства-времени на гравитационном радиусе это нас всё равно не избавляет. Так что даже не знаю, можно ли отсюда высосать что-то интересное.