В ОТО нет понятия гравитационной массы (ни активной, ни пассивной). То, что "вычисляется" - это инертная масса, если только имеет смысл говорить о ней в случае протяжённого объекта, что выглядит достаточно сомнительным.
Чтобы не было слишком сомнительным, давайте говорить о малом объекте. О том, что масса гравитационная, свидетельствует то, что тензор, из которого она вычисляется, стоит в уравнениях поля. Понятие же инертной массы вычислимо и в СТО, ОТО для этого и вовсе не нужна.
В ОТО скачок ускорения при пересечении массивной сферы есть: снаружи - метрика Шварцшильда, внутри - плоская.
Я и говорю что есть. Только если Вы возьмёте такой скачок и в лоб посчитаете тензор Эйнштейна, то получите ненулевые компоненты

, соответствующие давлению, а не плотности энергии. Сфера - особый случай поверхности. Чтобы она была статичной, она должна иметь ненулевые не только компоненты давления, но и компонент плотности энергии:

. В итоге, после интегрирования всего этого получаем массу.
Всё это достаточно очевидно: Если

слишком велик сравнительно с

, то сфера "слишком тяжёлая" для того, чтобы её удерживали внутрениие давления, и она начинает схлопываться под собственной тяжестью. И наоборот: Если

слишком мал сравнительно с

, то сфера начинает разбухать, поскольку она "недостаточно тяжёлая" для того, чтобы разбухание под действием внутрениих давлений сдерживалось тяготением.
В случае гравитирующей сферы тоже нужно говорить о бесконечно тонкой сфере и о поверхностной плотности тех величин, которые влияют на гравитационное поле
Разумеется в смысл термина "сфера" заложено "бесконечно тонкая". Впрочем, если бесконечности Вам не нравятся, то можете рассматривать просто тонкую сферу.