Поизучайте последовательность

--- она всюду плотно наматывается на единичную окружность.
А это не одно ли и то же? Вы просто перевели ту же трудность чуть-чуть на другой язык.
Подскажите как решать.
Достаточно доказать (подумайте, почему достаточно), что числа

плотно заполняют промежуток
![$[0;2\pi]$ $[0;2\pi]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/3/b5310d7bb61bc2d80687e08e7bd2d49282.png)
. Или, что эквивалентно:

плотно заполняют
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
. Собственно

тут не при чём, поэтому лучше доказывать, что

плотно заполняют
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
при любом иррациональном

. Для этого, в свою очередь, достаточно доказать (угадайте, почему), что среди чисел

встречаются сколь угодно близкие к нулю или единице. Вот этим и займитесь.