div B = 0

[Munin]

profrotter в сообщении #471331 писал(а):

Благодарю вас. Посмотрел. Ничего не нашёл там об этом. Наверное пропустил что-то.

Сарданашвили - посмотрели? Ха-ха три раза. Это книга не для тех, чьи знания на уровне Фихтенгольца. Посмотреть её невозможно. Можно только прогрызть, в лучшем случае за полгода, в более реалистичном - за несколько лет. Это не учебник и даже не справочник, это скорее сборник ссылок на другие учебники и справочники.

EvilPhysicist в сообщении #471341 писал(а):

А в чём я ошибаюсь?

Насчёт гравитации - мягко говоря, во всём.

мат-ламер в сообщении #471380 писал(а):

Munin. Вы просили ссылку насчёт существования полей. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. Введение. Первый параграф. Действие на расстоянии и полевое взаимодействие. Действие на расстоянии там понимается не в смысле, что взаимодействие распространяется мгновенно, а в смысле, что поля являются чисто математическими абстракциями.

Угу. Я почитаю. А вы пока почитайте Нобелевскую лекцию Фейнмана. Там на эту тему достаточно популярное введение.

[profrotter]

мат-ламер в сообщении #471380 писал(а):

На случай, если вернётся profrotter, даю ссылку (он просил) - В.А.Зорич. Математический анализ. т.2.

Благодарю за уточнение. К сожалению качество интернета до осени мне не позволяет качать книги.
Я избавился от попытки понять выражение вроде "выколоть точку пространства", которые тут писали и понял, что речь идёт о внешней задаче электродинамики, когда сторонние силы локализованы в некоторой области пространства и требуется отыскать поле вне этой области.(При этом, конечно же, не осуществляется никакого насилия над пространством.) Воообще, ведь векторному потенциалу в электродинамике не назначается какой-либо физический смысл и, как правило, не ставится цель его отыскать. Требуется найти решение системы уравнений электродинамики с заданными условиями. Тогда мы просто предполагаем, что векторный потенциал существует, представляем вектор магнитной напряжённости (или индукции - где как удобнее) в виде ротора некоторого вектора и ищем решение системы, переходя к уравнениям второго порядка. Если наше предположение было не верно - то и корректное решение найти не удастся. А что если мы его нашли? Не упустили ли мы другое решение, при котором векторный потенциал не существует? - Нет, ибо доказывается теорема о единственности решения внешней задачи электродинамики. (главное, конечно, чтобы её условия были соблюдены). Похожая ситуация и с внутренней задачей элекродинамики.

Munin в сообщении #471414 писал(а):

Сарданашвили - посмотрели? Ха-ха три раза. Это книга не для тех, чьи знания на уровне Фихтенгольца. Посмотреть её невозможно. Можно только прогрызть, в лучшем случае за полгода, в более реалистичном - за несколько лет. Это не учебник и даже не справочник, это скорее сборник ссылок на другие учебники и справочники.

Согласен с вами. Мне тоже показалось странным, что там почти только определения и результаты. Как-то мало выводов и доказательств. В любом случае, вам был задан вопрос о литературе и была адресована просьба дать пояснение по вопросу и вы не смогли ничего ответить, а по сему - лучше хоть что-то от EvilPhysicist чем ничего от вас.

[Bulinator]

profrotter в сообщении #471510 писал(а):

Я избавился от попытки понять выражение вроде "выколоть точку пространства", которые тут писали и понял, что речь идёт о внешней задаче электродинамики, когда сторонние силы локализованы в некоторой области пространства и требуется отыскать поле вне этой области.

profrotter, это математическая идеализация. Для дивергенции электрического поля у нас есть уравнение
$\operatorname{div}\vec{E}=4\pi\rho$. Если вместо $\rho$ подставить $\delta(\vec{r})$, где $\delta$-дельта функция Дирака, то получим поле, создаваемое одним электрическим зарядом- силовые линии начинаются в одной точке и уходят в бесконечность.
Возникает желание получить подобное решение для магнитного поля. Тут мы должны либо ввести плотность магнитых зарядов, либо выколоть точку из пространства- сказать, что $\operatorname{div}\vec{B}=0$ везде, кроме одной точки, которая не входит в наше простанство(как-то так). Ну представьте себе двумерное существо, живущее на плоскости в которой прокололи дырочку иголкой. Таким образом мы и магнитные заряды не ввели, и получили незамкнутые магнитные силовые линии.

Такие поля могут возникнуть(в каком-то приближении), например, в кристаллах вокруг дефектов.



С другой стороны, хотя и уравнения Максвелла в трехмерных обозначениях несимметричны относительно $\vec{E}$ и $\vec{B}$, в четырехмерных обозначениях мы имеем
$dF=0,\quad *d*F=-\frac{4\pi}{c}j$ (тут я выпендриваюсь- это уравнения Максвелла из Ландафшица в записи 2-форм). Добавление магнитных токов тут не так есстественно. Это приводит к тому, что нарисовать вменяемый Лагранжиан для ЭМ поля с учетом магнитных зарядов не получается.(Здесь я опять убедительно махаю руками. Строгого доказательство несуществования такого Лагранжиана(если оно есть) я не знаю)

[Munin]

profrotter в сообщении #471510 писал(а):

В любом случае, вам был задан вопрос о литературе и была адресована просьба дать пояснение по вопросу и вы не смогли ничего ответить, а по сему - лучше хоть что-то от EvilPhysicist чем ничего от вас.

После того, как он назвал Сарданашвили, мне нечего добавить.

profrotter в сообщении #471510 писал(а):

Воообще, ведь векторному потенциалу в электродинамике не назначается какой-либо физический смысл и, как правило, не ставится цель его отыскать.

Это наивно.

Bulinator в сообщении #471528 писал(а):

Добавление магнитных токов тут не так есстественно.

$dF=4\pi\,{*j_m},\quad *d\,{*F}=4\pi j$
Чего тут неестественного, я не понимаю?

Bulinator в сообщении #471528 писал(а):

Здесь я опять убедительно махаю руками.

А чего я говорил, вы не сделали? Давайте на элементарном примере. Берём $\ddot{x}+\omega^2 x=0,$ $L=\dot{x}^2-\tfrac{\omega^2}{2}x^2,$ $\rightarrow$ $\dddot{x}+\omega^2\dot{x}=0,$ $y\equiv\dot{x},$ и попробуем записать $L(y,\dot{y}).$

[Bulinator]

Munin,
Вы не убедились в бессмысленности попыток построения такого Лагранжиана?

[мат-ламер]

profrotter. Если Вы спрашивали про литературу, то вот только что нашёл у себя на компе. А.А.Болибрух. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы. Сам не читал, но собираюсь почитать.

[Munin]

Bulinator в сообщении #471576 писал(а):

Munin,Вы не убедились в бессмысленности попыток построения такого Лагранжиана?

Я вот жду, чтобы вы хоть пальцем шевельнули, чтобы убедиться в осмысленности...

[Bulinator]

Munin в сообщении #471598 писал(а):

Я вот жду, чтобы вы хоть пальцем шевельнули, чтобы убедиться в осмысленности...

Шевелю пальцем. Лагрнжиан из которого получаться интересующие нас уравнения(решение которых, кстати, будет зависеть от трех констант а не от двух) имеет вид
$L=(\dot{y}^2-\omega^2 y^2)/2$.
Теперь пример посложнее, а именно имеется Лагранжиан
$L=Aj\Omega+F \wedge F$, $F=dA$, $\Omega$- 4-форма объема.
Нарисуйте, пожалуйста его обобщение приводящее к уравнениям
$dF=*j_m,\quad *d*F=\frac{4\pi}{c}j$.

[profrotter]

Munin в сообщении #471571 писал(а):

profrotter в сообщении #471510 писал(а):

Воообще, ведь векторному потенциалу в электродинамике не назначается какой-либо физический смысл и, как правило, не ставится цель его отыскать.

Это наивно.

Это бессодержательно.
Расскажите мне пожалуйста о физическом смысле векторного потенциала в рамках классической электродинамики.

И вообще, тему перенести в дискуссионные(Ф)! (Вопрос только в том, кого назначить потерпевшим )

И ещё, Munin, вы не ответили alcoholist'у.

[Bulinator]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #471608 писал(а):

И вообще, тему перенести в дискуссионные(Ф)!

Во всем виноват мат-ламер. Была тема как тема. "Два вопроса, два вопроса..." Нате вам ))))

[Munin]

profrotter в сообщении #471608 писал(а):

Расскажите мне пожалуйста о физическом смысле векторного потенциала в рамках классической электродинамики.

Ну например, вы про потенциалы Лиенара-Вихерта слышали?

profrotter в сообщении #471608 писал(а):

И ещё, Munin, вы не ответили alcoholist'у.

А чего отвечать? Допускаю, что ему виднее. Я в этом конкретном пункте плаваю, как с самого начала предупреждал.

Bulinator в сообщении #471606 писал(а):

Нарисуйте, пожалуйста

По памяти не могу - помню только общий принцип.

[profrotter]

Munin в сообщении #471690 писал(а):

profrotter в сообщении #471608 писал(а):

Расскажите мне пожалуйста о физическом смысле векторного потенциала в рамках классической электродинамики.

Ну например, вы про потенциалы Лиенара-Вихерта слышали?

Вы не стесняйтесь - рассказывайте, подкрепляя по возможности материал ссылками на литературу. А уж я гляну про что я слышал, а про что нет. Именные вещи частенько обладают тем свойством, что о них можно знать, но не быть информированным относительно имён учёных мужей.

[Munin]

profrotter в сообщении #471728 писал(а):

Вы не стесняйтесь - рассказывайте, подкрепляя по возможности материал ссылками на литературу. А уж я гляну про что я слышал, а про что нет. Именные вещи частенько обладают тем свойством, что о них можно знать, но не быть информированным относительно имён учёных мужей.

Увы, ровно потенциалы Лиенара-Вихерта вы либо знаете, с именами, либо не знаете вообще. ЛЛ-2 § 63. И постарайтесь не хамить.

[profrotter]

(Munin)

Munin в сообщении #471855 писал(а):

Увы, ровно потенциалы Лиенара-Вихерта вы либо знаете, с именами, либо не знаете вообще. ЛЛ-2 § 63. И постарайтесь не хамить.

Ну мне то виднее что я знаю с именами и что без. К сожалению 12 МБ мне сейчас не закачать, а в жёстком виде этой книги у меня с собой нет. Отмечу, что ЛЛ не является учебником по электродинамике. Где вы тут хамство видите? Вы взялись оспорить моё высказывание, так оспорьте - напишите по сути или приведите цитату из ЛЛ, где сказано, что физический смысл векторого потенциала в том то и том то. В чём проблема то?

В.Г. Левич Курс теоретической физики, том 1, часть 1, глава 1, параграф 11 стр.49:
"Мы подчёркивали уже, что потенциалы $A$ и $\varphi$ представляют вспомогательные величины, не имеющие непосредственного физического смысла. Реальный смысл имеют напряжённости поля... Значения $A$ и $\varphi$ не могут быть измерены и потому сами по себе не должны входить в какие-либо окончательные выражения теории поля..."

[Munin]

profrotter в сообщении #471864 писал(а):

Ну мне то виднее что я знаю с именами и что без.

А мне виднее, что такое потенциалы Лиенара-Вихерта. Вы бы могли запомнить теорему Пифагора без имени?

profrotter в сообщении #471864 писал(а):

Отмечу, что ЛЛ не является учебником по электродинамике.

Отмечу, что является. ЛЛ-2 является учебниками по трём теориям: СТО, электродинамика, ОТО. Граница между 1 и 2 плавная :-)

profrotter в сообщении #471864 писал(а):

Где вы тут хамство видите?

В позиции "вы мне тут пойте, а я ещё буду решать, где слушать, а где нет".

profrotter в сообщении #471864 писал(а):

Вы взялись оспорить моё высказывание, так оспорьте - напишите по сути или приведите цитату из ЛЛ

Много писать придётся.

profrotter в сообщении #471864 писал(а):

В.Г. Левич Курс теоретической физики, том 1, часть 1, глава 1, параграф 11 стр.49

Никаких возражений.