Снег на тележках

[Батороев]

А нельзя рассматривать условие, как то, что катятся две тележки, на одну из них снег сыпется, а на другую нет (счищение снега, по-видимому, эквивалентно его отсутствию)?

Смущает в условии также упоминание тулупов и валенков, которые не пропускают тепла. К чему бы это?! Вдруг ответ как-то увязан с внутренней энергией замкнутой системы?

[Xey]

Bulinator в сообщении #469902 писал(а):

Кстати, решение уравнений можно представить явно даже в случае когда снег падает неравномерно, т.е. когда $\dot{m}$($\mu$ в обозначениях Nemiroff) зависит от времени.

А если падает очень неравномерно. Например, весь снег падает в виде кома (или просто упала 1 снежинка) ? Это проще, а суть задачи останется.

При массе снега равной массе тележки вроде получается, нет разницы, в обоих случаях время торможения вдвое меньше.

ком не сброшен
$(2m)(v/2)+(2m)gkt =0,$
$ t =v/2gk,$

ком сброшен
$m(v/2)+mgkt =0,$
$ t =v/2gk,$

[DenisKolesnikov]

Батороев в сообщении #470165 писал(а):

А нельзя рассматривать условие, как то, что катятся две тележки, на одну из них снег сыпется, а на другую нет (счищение снега, по-видимому, эквивалентно его отсутствию)?

Нет, нельзя

Батороев в сообщении #470165 писал(а):

Смущает в условии также упоминание тулупов и валенков, которые не пропускают тепла. К чему бы это?!

Снег не должен таять. Воду тяжелее из тележки вычерпывать

[Munin]

Батороев в сообщении #470165 писал(а):

счищение снега, по-видимому, эквивалентно его отсутствию

Грубая ошибка, считайте всё заново.

Xey в сообщении #470170 писал(а):

А если падает очень неравномерно. Например, весь снег падает в виде кома (или просто упала 1 снежинка) ? Это проще, а суть задачи останется.

Проще, но и суть задачи изменится. Для правильного отражения сути первоначальной задачи, вы должны рассмотреть как минимум два кома (или две снежинки). Теперь пересчитывайте.

[Батороев]

Munin в сообщении #470205 писал(а):

Батороев в сообщении #470165 писал(а):

счищение снега, по-видимому, эквивалентно его отсутствию

Грубая ошибка, считайте всё заново.

Голословные утверждения, типа "глупость", "бред", "грубая ошибка" не принимаются!
Считать ничего не собирался, просто спросил.

-- 21 июл 2011 18:15 --

Головоломки зачастую не являются учебными задачами.

[Nemiroff]

Батороев в сообщении #470165 писал(а):

(счищение снега, по-видимому, эквивалентно его отсутствию)?

Отсутствующий снег - это отсутствующий снег.
Падающий снег - это снег, который, падая, увеличивает массу, соответственно уменьшает скорость, а потом уже выкидывается (причем неполезным для движения способом).

[Xey]

Munin в сообщении #470205 писал(а):

Проще, но и суть задачи изменится. Для правильного отражения сути первоначальной задачи, вы должны рассмотреть как минимум два кома (или две снежинки). Теперь пересчитывайте.

Вы считаете, что эффект от повторного падения может быть другим?

Возможно, автор пересчитает ( замечание за публикацию решения простой задачи в учебном разделе у меня уже есть)

[Munin]

Батороев в сообщении #470211 писал(а):

Голословные утверждения, типа "глупость", "бред", "грубая ошибка" не принимаются! Считать ничего не собирался, просто спросил.

Ничего голословного, решение уже приведено Bulinator-ом (и кажется, не только им).

Если вы просто спросили, то ответ: нет, совсем не эквивалентно.

Батороев в сообщении #470211 писал(а):

Головоломки зачастую не являются учебными задачами.

Головоломки - это увлекательный подвид учебных задач.

Xey в сообщении #470228 писал(а):

Вы считаете, что эффект от повторного падения может быть другим?

Да, считаю, причём считается это элементарно.

Только не от "повторного падения", а от последовательного падения массы по частям.

Сравните с задачей: какой кофе быстрее остынет, в который сразу долили молока, или в который его добавили позже? Или с размешиванием сахара... Здесь "размешивается" не молоко или сахар, а импульс. А в остальном аналогия близкая.

[Xey]

Согласен. Вспомнил Ваше

Munin в сообщении #469878 писал(а):

У вас $m$ в знаменателе в одном случае константа, в другом монотонно растёт. Переделывайте

[confabulez]

Насчет ЗСИ ошибся потому, что он работает для замкнутой системы, что неприменимо к нашей задаче. Сила трения - внешняя сила.

Я рассуждал так: Если рассмотреть СО, связанную с тележкой. В ней тележка покоится, и она неподвижна вследствие того, что действующая на нее сила (сила трения) полностью скомпенсирована силой инерции.
Сила трения пропорциональна весу тела, т.е. чем больше вес, тем больше сила. Если на тележку падает снег, то вес увеличился. Значит, сила больше. Сила инерции также больше, поэтому и проедет дальше (Ведь более тяжелый автомобиль проедет больший путь по инерции).
Вот осталось только доказать, что если сила инерции больше, то и тележка больше. Сила инерции численно равна $F=ma$ и направлена противоположно ускорению. А масса у нас ведь зависит от времени $m=m(t)$. А вот как отсюда понять, что путь будет больше?

[Bulinator]

confabulez в сообщении #470266 писал(а):

Сила трения - внешняя сила.

И не только она. Снег, что падает- он тоже.

confabulez в сообщении #470266 писал(а):

Сила инерции

Нет такого понятия в ИСО.

confabulez в сообщении #470266 писал(а):

Сила трения пропорциональна весу тела, т.е. чем больше вес, тем больше сила.

...но тем меньше ускорение. В итоге, в случае прямой пропорциональности, эти два фактора компенсируют друг друга и получается, что ускорение не зависит от массы(сравните с грав полем).

confabulez в сообщении #470266 писал(а):

Ведь более тяжелый автомобиль проедет больший путь по инерции

Если на него ничего не кидать, проедет столько же.(В случае грав поля, Галией показал это кидая камушки с пизанской башни )

[confabulez]

confabulez в сообщении #470266 писал(а):

Сила инерции

Нет такого понятия в ИСО.
[quote="confabulez в сообщении #470266"]

У нас вроде неинерциальная СО, связанная с тележкой. В любом случае понятие силы инерции видел как для ИСО, так и для неИСО

[Bulinator]

confabulez
Давайте забудем про снег. Едут две тележки с одинаковыми массами равными $m$ и начальными скоростями равными $v$. На обе ставится по чемодану с массой $m_{1}$. Согласно закону сохранения импульса, имеем:
$p=mv=(m+m_{1})v'$ $\Rightarrow$ $v'=\frac{mv}{m+m_{1}}$,
где через $v'$ обозначена скорость обеих тележек после того, как на них поставили чемоданы.
Следующий шаг. С тележки 1 выкидывают этот чемодан. Понятно, что ее скорость от этого не изменится, но импульс станет меньше, ибо масса ее уменьшилась:
$p_1=mv'=\frac{m^2v}{m+m_{1}}$
тогда как
$p_2=(m+m_1)v'=mv$.
Шаг последний, ставим по второму одинаковому чемодану с массой $m_2$ на каждую из тележек. Пишем ЗСИ для первой тележки:
$p_1=\frac{m^2v}{m+m_{1}}=(m+m_2)v_1$ $\Rightarrow$ $v_1=\frac{m^2v}{(m+m_{1})(m+m_2)}$,
где $v_1$- скорость первой тележки после того, как на нее поставили второй чемодан.

Для второй же тележки имеем
$p_2=mv=(m+m_1+m_2)v_2$ $\Rightarrow$ $v_2=\frac{mv}{m+m_1+m_2}$

Задача:
сравните $v_2$ и $v_1$.

(Подсказка)

Вычтите одно из другого и покажите, что разность отрицательная/положительная

-- Чт июл 21, 2011 16:14:47 --

confabulez в сообщении #470282 писал(а):

У нас вроде неинерциальная СО, связанная с тележкой.

Быстро положите ее на место и возьмите инерциальную, связанную с Землей.

confabulez в сообщении #470282 писал(а):

В любом случае понятие силы инерции видел как для ИСО, так и для неИСО

Для ИСО я только у Гарри Гаррисона видел и то совсем в другом контексте

[Батороев]

Munin в сообщении #470235 писал(а):

Ничего голословного, решение уже приведено Bulinator-ом (и кажется, не только им).

Если вы просто спросили, то ответ: нет, совсем не эквивалентно.

Но ведь, если падение снега и его сбрасывание производятся перпендикулярно направлению движения, то импульс падающего и сбрасываемого снега не учитываются. Поэтому, на мой взгляд, важны только массы тележек.

[Munin]

Батороев в сообщении #470298 писал(а):

Но ведь, если падение снега и его сбрасывание производятся перпендикулярно направлению движения, то импульс падающего и сбрасываемого снега не учитываются.

Всё учитывается. Заметьте, что падает снег перпендикулярно в СО земли, а сбрасывается - перпендикулярно в СО тележки.