Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[VAL]

Lunatik в сообщении #467801 писал(а):

(решение №90)

Вбиваем выражение в вольфрам, получаем (-1;-1) и (0;0) http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... integers+y^4%2By^3%2By^2%2By^1%3Dx^2%2Bx

А $(0,\ -1)$ или $(-1,\ 0)$ разве не подходит?
Не говоря уже о методе...

-- 12 июл 2011, 23:24 --

(решение №98)

Lunatik в сообщении #467801 писал(а):

Задача №98
Найти сумму $\frac{\sin{0}}{\cos{0}\cdot\cos{1}}+\frac{\sin{0}}{\cos{1}\cdot\cos{2}}+...+\frac{\sin{0}}{\cos{n-1}\cdot\cos{n}}$

Неужто 0?

Задача №100
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Головка сыра состоит имеет форму куба и состоит из 27 маленьких кубиков.
Мышь съедает весь сыр по одному кубику, всякий раз переходя к соседнему (по грани). Может ли она завершить трапезу центральным кубиком?

[venco]

(решение №100)

Раскрасим кубики в шахматном порядке, центральный - чёрный. Тогда у нас будет 13 чёрных и 14 белых кубиков. Т.к. цвета соседних кубиков чередуются, то закончить есть весь сыр мышь сможет только белым кубиком, т.е. не центральным.

Задача №101
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Yu_K тут]

Какой минимальной длины можно сделать разрез поверхности правильного единичного тетраэдра, чтобы можно было развернуть поверхность на плоскость? Разрез не обязан быть линейным.

-- Вт июл 12, 2011 17:05:04 --

(Решение №38)

Дом - все буквы до М.

Задача №102
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Dan B-Yallay тут]

Какое пятибуквенное английское слово произносится так же, как и его первая буква?

[Dan B-Yallay]

venco в сообщении #467814 писал(а):

Какое пятибуквенное английское слово произносится так же, как и его первая буква?

(Решение задачи 102)

queue

[c0sm0p0lit]

Проба пера.

(Решение Задачи №101)

Минимальная длина разреза равна 2. Надо удалить две "противолежащих" ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин.

Задача №103
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Летели три утки. Охотник подстрелил двоих. Сколько уток осталось?

// вырезано. метки для решенных задач ставит cepesh.

[photon]

venco в сообщении #467814 писал(а):

(Решение №38)

Правильно

[c0sm0p0lit]

venco в сообщении #467814 писал(а):

Какое пятибуквенное английское слово произносится так же, как и его первая буква?

(Я бы предложил другое решение задачи 102)

ALPHA

[photon]

(Решение задачи №103)

останется две, третья - улетит

Задача №104
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

К появлению Этого имеет непосредственное отношение адоксовый боб. Нас же интересует дата ввода Этого в эксплуатацию .

[Dan B-Yallay]

Пока заливал картинку - уже две новые задачи появились.
Задача №105
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил c0sm0p0lit тут]


Загадка на русском языке.

[venco]

Dan B-Yallay в сообщении #467817 писал(а):

venco в сообщении #467814 писал(а):

Какое пятибуквенное английское слово произносится так же, как и его первая буква?

(Решение задачи 102)

queue

Правильно.

[c0sm0p0lit]

Dan B-Yallay в сообщении #467823 писал(а):

Задача №105

Уважаемый Dan B-Yallay! В чем заключается задача № 105?

[venco]

c0sm0p0lit в сообщении #467818 писал(а):

Проба пера.

(решение №101)

Минимальная длина разреза равна 2. Надо удалить две "противолежащих" ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин.

Неправильно. Должна получиться развёртка без самопересечений.

[c0sm0p0lit]

venco в сообщении #467829 писал(а):

c0sm0p0lit в сообщении #467818 писал(а):

Проба пера.

(решение №101)

Минимальная длина разреза равна 2. Надо удалить две "противолежащих" ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин.

Неправильно. Должна получиться развёртка без самопересечений.

Да, поторопился.
Как насчет такого решения:

(Решение Задачи №101)

Для того, чтобы тетраэдр "развалился" в плоскость, надо, чтобы разрез включал в себя все четыре его вершины (иначе не развалятся трехгранные углы). Кроме того надо удалить хотя бы одно ребро целиком. Середину удаленного ребра соединим с двумя другими вершинами. Итого длина разреза - единица плюс корень из трех. Потренируюсь (впервые в жизни) в написании формул: $1 + \sqrt{3}$

-- Ср июл 13, 2011 01:33:09 --

Dan B-Yallay в сообщении #467823 писал(а):

Задача №105
Загадка на русском языке.

(решение задачи №105 в стиле КВН)

Без окон, без дверей, полна горница людей?

Задача №106
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Троих людей посадили за стол друг напротив друга, завязав им предварительно глаза, и надели им на головы красные шапки. Перед этим им сообщили, что шапок всего пять - три красных и две синие. В задачнике спрашивается - сможет ли кто-то из них уверенно сказать, какого цвета на нем шапка, после того, как им развяжут глаза?

[venco]

c0sm0p0lit в сообщении #467831 писал(а):

Как насчет такого решения:

(Решение Задачи №101)

Для того, чтобы тетраэдр "развалился" в плоскость, надо, чтобы разрез включал в себя все четыре его вершины (иначе не развалятся трехгранные углы). Кроме того надо удалить хотя бы одно ребро целиком. Середину удаленного ребра соединим с двумя другими вершинами. Итого длина разреза - единица плюс корень из трех. Потренируюсь (впервые в жизни) в написании формул: $1 + \sqrt{3}$

Опять неправильно. Есть лучшее решение.

-- Ср июл 13, 2011 01:33:09 --

c0sm0p0lit в сообщении #467831 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #467823 писал(а):

Задача №105
Загадка на русском языке.

(решение задачи №105 в стиле КВН)

Без окон, без дверей, полна горница людей?

Сейчас вам штраф выпишут за нарушение правил.

[Dan B-Yallay]

c0sm0p0lit писал(а):

(решение задачи №105 в стиле КВН)

Без окон, без дверей, полна горница людей?

Правильно

[venco]

(Решение задачи №104)

Семейству адоксовых принадлежит калина. Роберт Калина - автор дизайна банкнот Евро, которые были введены в оборот в 2002 году.

Задача №107
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

В какой книге в первый раз было произнесено "в 6 часов вечера после войны"?