Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[photon]

VAL в сообщении #467426 писал(а):

Я подумал про распятие Христа. А надпись - "Иешуа" на иврите.

Загаданное решение тоньше

[VAL]

photon в сообщении #467428 писал(а):

VAL в сообщении #467426 писал(а):

Я подумал про распятие Христа. А надпись - "Иешуа" на иврите.

Загаданное решение тоньше

(Решение задачи № 57)

Тогда Σωκράτης

Задача №60
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

И очередная трехступенчатая загадка:

1. В кинофильме "Ирония судьбы" это и фигурирует в кадре, и неоднократно упоминается.

2. В помещении, где находится эта вещь, она занимает главенствующее положение.

3. Эта вещь вполне бытовая, но молва, кажется, навеки связала ее с именем великого ученого.

[type2b]

VAL в сообщении #467420 писал(а):

(Решение Задачи №55)

Верно.

[photon]

VAL в сообщении #467429 писал(а):

(Решение задачи № 57)

Снова мимо...

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #467391 писал(а):

(Решение задачи 51)

Правильно!

[VAL]

photon в сообщении #467421 писал(а):

Задача №58
Этот левый (обычно 2/4 или 4/4) обращается к оружию. Какому?

(Решение задачи №58)

Маузеру
("Левый марш")

Задача №61
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

Очень остроумная, но с неприличным намеком.
На всякий случай спрячу.

(Кто этот математик?)

х-й

[Clever_Unior]

Цитата:

Задача № 61
Очень остроумная, но с неприличным намеком.
На всякий случай спрячу.

(Кто этот математик?)

х-й

(Решение задачи №61)

Безу. Так как слово Без У

Задача №62
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство
$(1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})...(n+\frac{1}{n})\leqslant2n!$

[photon]

VAL в сообщении #467448 писал(а):

(Решение задачи №58)

правильно

[Nataly-Mak]

Здесь было предположение о решении для задачи №60. Удалил. Решения размещать только вместе с новой задачей //photon

[Clever_Unior]

Поздно. (тут было написано то же что и в предыдущем посте )

[Nataly-Mak]

Мне уже нельзя участвовать в марафоне?
Ну, попытаюсь

(Решение задачи №60)

Вроде бы Баня, но не знаю ответ на третий пункт

Задача №63
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Эта задача была предложена В. Франгеном в 1980 г. и получила специальный приз на международном шахматном конкурсе. Автор предложил расставить на шахматной доске 10 “белых” и 9 “чёрных” ферзей так, чтобы ни один из них не находился под ударом противника, и считал, что задание выполняется единственным образом. Однако уже после подведения итогов конкурса В. Франген нашёл принципиально новую позицию (повороты и зеркальные отражения не учитываются).
Есть мнение, что существует и третье решение, отличное от двух авторских.
Найти по крайней мере два авторских решения.

[venco]

(Решение задачи №52)

48024900 - и квадрат, и круглое, и треугольное число.

Задача №64
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

Продолжите последовательность:
1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, ...

[VAL]

photon в сообщении #467452 писал(а):

Clever_Unior в сообщении #467450 писал(а):

(Решение задачи №58)

правильно

А причем тут Clever_Unior?

-- 12 июл 2011, 08:48 --

venco в сообщении #467458 писал(а):

(Решение задачи №52)

48024900 - и квадрат, и круглое, и треугольное число.

Верно. Можно и поменьше - 1225. Кратные 25, IMHO, тоже круглые.

[Clever_Unior]

venco в сообщении #467458 писал(а):

Задача №64
Продолжите последовательность:
1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, ...

(Решение задачи №64)

Пусть $u_i$ - последовательность этих чисел. И начиная со второго элемента каждый i-ый элемент будет равнятся $P_{u_{i-1}}$ -ому элементу, где P - множество простых чисел. То есть, второй элемент этой последовательности равен 1ому простому числу. 3ий - второму. И продолжением последовательности будет 5381-ое простое число, и так далее..

Задача №65
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил cepesh тут (без претензии на балл)]

Решить уравнение:
$4x^3-6x^2+3x-a=0$

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #467450 писал(а):

Цитата:

Задача № 61
Очень остроумная, но с неприличным намеком.
На всякий случай спрячу.

(Кто этот математик?)

х-й

(Решение задачи №61)

Безу. Так как слово Без У

Верно.