Множество матриц с целыми элементами: группа или нет?

[p4elka1986]

Sonic86 в сообщении #453362 писал(а):

Странная формулировка. $G$ коммутативна тогда и только тогда, когда для любых $x,y \in G$ будет $xy=yx$. "Принадлежность к множеству" здесь и задается группой $G$.

Да, ошиблась, подумала на секундочку, что результаты могут быть не равны, а просто принадлежать к данному множеству.

мат-ламер в сообщении #453639 писал(а):

p4elka1986. Хотя этого в задаче нет, но можете подумать, как ограничить исходное множество матриц, чтобы оно стало группой.

приходит в голову либо заменить действие на сложение, либо поменять в условии целые элементы рациональными..

[ИСН]

А ведь хорошие мысли, обе!
Ну, со сложением всё понятно - сложение вообще скучная операция - а с умножением есть ещё один нюанс. 0 ведь рациональное число? И что нам делать с матрицей $\left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)$?

[p4elka1986]

ИСН в сообщении #453812 писал(а):

А ведь хорошие мысли, обе!
Ну, со сложением всё понятно - сложение вообще скучная операция - а с умножением есть ещё один нюанс. 0 ведь рациональное число? И что нам делать с матрицей $\left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)$?

не нравится она мне
Исключить? $\mathbb{Q}/0$

[ИСН]

Ноль исключать нельзя: он используется в единичной матрице. Ещё предложения?

[Joker_vD]

Выкинуть-то да, но не ноль, а - - -

[p4elka1986]

не догадаться..

[ИСН]

Может, не надо выкидывать чисел, а надо выкинуть какую-то матр...