Производная функции конечна, но не ограничена

[qwerty364]

функция, производная которой конечна, но не ограничена на отрезке.
помогите что нибудь найти по этой теме

[ewert]

держите: $x^{4/3}\,\sin\frac1x\,.$

[qwerty364]

ewert в сообщении #445380 писал(а):

держите: $x^{4/3}\,\sin\frac1x\,.$

с помощью какой теоремы можно доказать,что она не ограниченна на отрезке?

[ewert]

qwerty364 в сообщении #445383 писал(а):

с помощью какой теоремы можно доказать,что она не ограниченна на отрезке?

При чём тут какие-то теоремы?... Просто продифференцируйте в лоб во всех точках.

[qwerty364]

ewert в сообщении #445391 писал(а):

qwerty364 в сообщении #445383 писал(а):

с помощью какой теоремы можно доказать,что она не ограниченна на отрезке?

При чём тут какие-то теоремы?... Просто продифференцируйте в лоб во всех точках.

помогите продифференцировать в лоб во всех точках)))

[gris]

Вы саму идею ухватите. Производная существует в каждой точке отрезка. Она конечна в каждой точке, но неограничена. Может ли она быть непрерывной? Увы. Вот пусть производная везде непрерывна, кроме одной точки. В этой точке нам придётся считать её по определению.

[qwerty364]

мне нужно доказать, что производная конечна, но не ограничена, и я не знаю как это сделать)

[Gortaur]

qwerty364
Функция $\frac{1}{x},x>0$ и $0,x=0$ конечна, но не ограничена?

[ewert]

Gortaur в сообщении #446412 писал(а):

Функция $\frac{1}{x},x>0$ и $0,x=0$ конечна, но не ограничена?

Она тут не при чём (не является первообразной).

qwerty364 в сообщении #446409 писал(а):

мне нужно доказать, что производная конечна, но не ограничена, и я не знаю как это сделать)

А ведь было предложено -- просто найти производную от той функции.

[qwerty364]

ну вот допустим я её нашел,объясните мне как доказать.
попонятней)))))

[ewert]

qwerty364 в сообщении #446418 писал(а):

ну вот допустим я её нашел,

Не допустим. Сперва найдите. До тех пор просто говорить не о чем.

[qwerty364]

ну вот

[ewert]

qwerty364 в сообщении #446431 писал(а):

ну вот

Да. Правда, это -- при иксах, не равных нулю. Теперь выясните, существует ли производная в нуле, и если да, то чему она равна (это уже непосредственно по определению производной; подразумевается, конечно, что исходная функция доопределена в нуле по непрерывности).

[qwerty364]

ewert в сообщении #446436 писал(а):

qwerty364 в сообщении #446431 писал(а):

ну вот

Да. Правда, это -- при иксах, не равных нулю. Теперь выясните, существует ли производная в нуле, и если да, то чему она равна (это уже непосредственно по определению производной; подразумевается, конечно, что исходная функция доопределена в нуле по непрерывности).

у меня же знаменатель равен 0))

[qwerty364]

ну не существует производной в 0 что дальше?