Производная функции конечна, но не ограничена

[ИСН]

Почему не существует, как узнали? Потому что знаменатель 0? Так нельзя.

-- Пн, 2011-05-16, 22:00 --

Не хочу прямо говорить, скажу криво. Функция 1/x в нуле существует? Конечно, нет. А такая вот: $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1/x, & x\ne0 \\ 0, &x=0\end{array}\right.$ - она как? А такая существует. Минуточку, но ведь наша изначальная функция "такая же", в смысле, что она тоже за....

[qwerty364]

разъясните тогда как можно

[Joker_vD]

Напоминаю, что $\lim\limits_{x\to0} x^a \sin \frac1x = 0, \; a \geqslant 1$.

[ИСН]

Можно по определению производной.

[qwerty364]

http://rghost.ru/6662321
почему тогда производная этой функции не ограничена на отрезка [-1;1]

[ИСН]

Потому что в ней (в производной) фигурирует деление на x, а x в наши дни иногда бывает страшно маленьким.

[qwerty364]

ИСН в сообщении #446497 писал(а):

Потому что в ней (в производной) фигурирует деление на x, а x в наши дни иногда бывает страшно маленьким.

чего?

[Joker_vD]

qwerty364 в сообщении #446494 писал(а):

почему тогда производная этой функции не ограничена на отрезка [-1;1]

Да потому что у нее разрыв в нуле. Вы внимательне гляньте — первое слагаемое стремится к нулю, а второе к бесконечности.

[ewert]

qwerty364 в сообщении #446480 писал(а):

ну не существует производной в 0 что дальше?

Что значит не существует, когда существует. Ровно это и доказывайте.

[qwerty364]

и как доказать?

[bot]

Вы ни разу не подумали. Снова читайте:

ewert в сообщении #446436 писал(а):

Теперь выясните, существует ли производная в нуле, и если да, то чему она равна (это уже непосредственно по определению производной)

[ИСН]

qwerty364, эту вот картинку - http://rghost.ru/6662321 - кто нарисовал? Пушкин?

[qwerty364]

http://rghost.ru/6662321
почему здесь производная конечна?

[ИСН]

А что, разве она где-то бесконечна? Где?

[Joker_vD]

qwerty364 в сообщении #446848 писал(а):

почему здесь производная конечна?

Потому что гладиолус. Если вы подставите в выражение для производной ненулевое число, вы получите число. Если подставите ноль — получите ноль.