Найти двойной интеграл

[Stotch]

Здравствуйте помогите пожалуйста:

$$\int\int \sqrt{z-y^2}zdydz$$

по области парабола $z=y^2$ и там ограничена прямой z=1
Вот я перехожу к полярным координатам
$y=rcos(\varphi)$
$z=rsin(\varphi)$Вопрос от скольки до скольки меняется r и угол фи??r не от 0 до корень из двух??а фи не от $\frac{\pi}{4}$ до $\frac{\pi}{2}$???

[arseniiv]

Кусок параболы вы не получите, если $r$ и $\varphi$ изменяются независимо.

[Stotch]

Не понял,а как правильно перейти к полярным координатам?

[arseniiv]

Какие уравнения у данных прямой и параболы в полярных координатах?

[Stotch]

Не знаю,какие?

[arseniiv]

Stotch в сообщении #440958 писал(а):

по области парабола $z = y^2$ и там ограничена прямой $z = 1$.
Вот я перехожу к полярным координатам:
$y=r\cos \varphi$,
$z=r\sin \varphi$…

Ну так перейдите, и узнаете, какие. Например, как делать с прямой: $z = 1 \Leftrightarrow r\sin \varphi = 1$. А как с параболой?

[Stotch]

А $z=r\sin(\varphi)$
$y=r^2sin^2(\varphi)$ Так?
А как угол и r меняться будут?

[Someone]

Stotch в сообщении #440980 писал(а):

А $z=r\sin(\varphi)$
$y=r^2sin^2(\varphi)$ Так?

Не так. В полярных координатах нет такой координаты, как $y$ или $z$.
А вообще, зачем тут к полярным координатам переходить? Чем Вас декартовы не устраивают?
Область интегрирования нарисовали?

[Stotch]

Ну нарисовал я просто не понимаю как y и z меняются,не так случайно y от 0 до 1,z от 0 до 1????Да там первая четверть еще берется

[arseniiv]

Это легко найти методом проб и ошибок. Предположите, что $z$ меняется от $0$ до $1$. Тогда как меняется $y$ (в зависимости от значения $z$, нарисуйте для удобства отрезки-хорды области интегрирования)? Или пусть $y$ vtняется независимо, от $-1$ до $1$. Тогда как меняется $z$? Может статься, что один из двух этих вариантов удобнее считается, чем другой. Может статься, что один из вариантов вообще будет сложно просчитать, или там будут неэлементарные функции. Но сначала попробуйте!

[Someone]

Stotch в сообщении #440992 писал(а):

Ну нарисовал я просто не понимаю как y и z меняются,не так случайно y от 0 до 1,z от 0 до 1????Да там первая четверть еще берется

Не понял. Неравенства

$$\begin{cases}0\leqslant y\leqslant1,\\ 0\leqslant z\leqslant1\end{cases}$$

определяют квадрат, а не Вашу фигуру. И откуда там первая четверть? В первом сообщении про первую четверть ничего не было. А напишите-ка точное условие задачи - так, как оно приведено в задачнике, ничего не пропуская и не добавляя. А то, может, там ещё какие сюрпризы есть...

P.S. Пишите формулы как положено, даже однобуквенные, иначе модератор загонит тему в Карантин для исправления. Синус, косинус и другие функции кодируются как \sin, \cos и т.п.; двойной интеграл - \iint. Подробнее - в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.