Убилась с интегралом!

[Asssa]

Да надо с написанием формул разбираться...Я же только в первый раз сюда вышла!

[Mitrius_Math]

Некоторые формулы - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0% ... 0%BB%D1%8B.

[gris]

Однакое, если с точным кубом у Вас проблем нет, а с неточным появляются, то Вам только Смолянский с его таблицами поможет. Ибо чувствуется, но не верится, что новичок Вы не давно, а давным-давным-давно
Не обижайтесь

[Asssa]

Уважаемый Mitrius_Math! Спасибо большое за помощь! Завтра есть с чем посидеть... Меня смутил кубический корень из 2. 5, т. к. когда я еще разложила знаменатель как сумму кубов, а потом полученное произведение - на простейшие, там очень неприглядное нечто получилось....А мне ведь еще потом его посчитать будет нужно, подставив границы интегрирования!

-- Сб апр 23, 2011 20:54:09 --

gris ! Вы совершенно зря смеетесь! И подковыриваете меня кубами, право, глупо! Мне нужно получить не "что-то там", а нормальный ответ, дабы посчитать еще этот интеграл! А то, что мне здесь посоветовали за исключением последнего совета - обозначить 2. 5 за куб какой-нибудь неизвестной, - все это я знала и сама!

-- Сб апр 23, 2011 20:58:51 --

А почему Вы подумали, что мне не известна формула разложения суумы кубов на множители?

[Asssa]

Побробовала заменить 2, 5 на букву в кубе, разложила дробь на постейшие, решила интеграл, но когда стала подставлять границы интегрирования, у меня ответ потучился на 3 строки и с множеством радикалов(((Возможно, в самом начале решения нужно было применить что- нибудь порациональнее..Сейчас попробую исходный пример ввести..

[Mitrius_Math]

Asssa в сообщении #438207 писал(а):

Сейчас попробую исходный пример ввести..

Да, неплохо бы взглянуть...

[Asssa]

вычислить несобственыый интеграл или доказать его расходимость:
$\int\limits_{0} ^{2}\frac{dx}{x^\frac{1}{3}*\left( {2*x^\frac{1}{2}+5\right)} $

[gris]

Asssa, ведь просил — не обижайтесь
Кубом Вас не собирался подковыривать, это весьма неудобно.
Просто Вы сами же написали, что с разложением проблем нет. Там действительно получается нечто чудовищное с логарифмом и арктангенсом, да если ещё подставлять невообразимые пределы интегрирования... Но это же технические проблемы.

-- Вс апр 24, 2011 12:06:37 --

$$\int\limits_{0} ^{2}\frac{dx}{x^\frac{1}{3}\left( {2x^\frac{1}{2}+5\right)} }$$

Знаки умножения иногда лучше не ставить или ставить в виде $a\cdot b$.
Ну у этого интеграла достаточно посмотреть поведение подинтегральной функции вблизи нуля. Эквивалентности там, сравнения... Обратите внимание на степень икса в знаменателе. Если я правильно интерпретировал, конечно.

[Asssa]

Да, интерпетация точна! Спасибо!Ну функция в окрестности нуля стремится к бесконечности. Значит ли это, что интеграл расходится?

[gris]

Зависит от того как стремится.

Например $\int\limits_0^1 x^{-36.6}\,dx$ — расходится, а $\int\limits_0^1 x^{-0.366}\,dx$ — сходится.

Спасибо всем, хором указавшим на ошибку. "РА" перескочила из одного места в другое.

[Someone]

Часом, не наоборот?

[ewert]

Asssa в сообщении #438222 писал(а):

Значит ли это, что интеграл расходится?

А Вы его сосчитайте, как начальство и просило. Нужную замену Вы знаете, и что получится после неё -- тоже...

[Asssa]

Ну тогда, т. к. показатель степени в знаменателе (-1\6), интеграл сходится...Но вопрос состоит в том, что либо вычислить несобственный интеграл, либо доказать его расходимость..Если он сходится, как в принципе, и получается, если вычислить предел интеграла... Но вот ответ ведь не совсем нормален, вернее - вовсе ненормален...Да, и логагифмы, и арктангенсы...Подставляя иррациональные границы интегрирования, которые получаются после замены x на t, посчитать все это удатся, но вот ответ ужасен..((((

-- Вс апр 24, 2011 12:56:07 --

Да сосчитала я его, но ответ вовсе не радует!

[gris]

А, так считать всё-равно нужно?
Но что же делать? придётся подставлять. А вдруг тут есть действительно чудесная замена?

[Asssa]

Вот именно, что нужно считать...!Я и надеялась, что кто-нибудь мне что-то гениальное подкажет!(((Но все равно: всем огромное спасибо за поддержку! Теперь хоть я уверена, что все делала верно!Придется написать свой немыслимый ответ!