обозначения перестановок

[David Sunrise]

Доброе время суток,я забыл и не понимаю как понимать допустим перестановку записанную так $\alfa:(12356)$ ,ну и другие такого же типа "(там что то вроде $(13)(24)(65);(1243)...$)" это значит что сначало $1$ переходит в $2$.и.т.д ?или то что $1$ переходит в $1$......а $4$ в $5$....и.т.д(это все относилось к первой перестановке $(12356)$)
Вообщем помогите разобраться просто не понимаю что написанно...
С заранее спасибо)

[arseniiv]

Чаще всего первое, а во-втором случае по-другому и не получится интерпретировать.

[David Sunrise]

Мне то же казалось что просто правый меняется с левым но вот посмотрел записи с лекции которые меня обескуражили на этот счет....: есть перестановка $a:(12356),a^2:(13625),a^3:(15263),a^4:(16536)$ (не понимаю по какому принципу оно возводиться в степень) и порядок $a$ равен 5 и что тут будет единицей $a$ или $(12345)$,вообщем совсем запутался...

[ИСН]

Ваше "или" в первом сообщении разделяет два разных типа записи. Два совсем разных. Оба применяются. Надо понять.
Во втором сообщении просто хрень. За надпись "16536" (две одинаковых цифры? ничего себе перестановка!) Вас должна была засосать чёрная дыра. Вы оглянитесь, может, уже...

[Sonic86]

Подстановки пишутся через знак равно: $a=(123)$, например, двоеточие писать не нужно. Означает оно: 1 переходит в 2, 2 в 3, а 3 в 1. Почитайте про разложение подстановки в независимые циклы (в Куроше, например).

[arseniiv]

David Sunrise в сообщении #433429 писал(а):

(не понимаю по какому принципу оно возводиться в степень) и порядок $a$ равен 5 и что тут будет единицей $a$ или $(12345)$,вообщем совсем запутался...

Единицей будет $()$ — тождественная перестановка, которая ничего не переставляет.

Перестановки возводятся в степень по определению степени — умножаются на себя: $a^2 = aa = (12356)(12356)$. Смотрим, во что переходит каждый элемент множества $1..6$: 1 в 2, а потом в 3; 2 в 3, а потом в 5; 3 в 5, а потом в 6; 4 в 4, а потом в 4; 5 в 6, а потом в 1; 6 в 1, а потом в 2. Получаем цикл $(13625)$.

[David Sunrise]

Все понял спасибо