Волновая функция и распределение дробных долей действия

[Munin]

Touol в сообщении #429062 писал(а):

Переменную интегрирования можно обзывать как хочешь.

Не как хочешь, поскольку подынтегральная функция берётся разная для разных названий переменной интегрирования.

Touol в сообщении #429062 писал(а):

Но то что $\Psi$ перейдет в состояние $\Psi_p$ мнгновенно неправильно.

А никто и не говорит, что мгновенно. Но процесс этого перехода не рассматривается.

Touol в сообщении #429062 писал(а):

В общем не забывайте, что формулы физики справедливы только при некоторых приближениях

Это где я об этом забывал?

Touol в сообщении #429062 писал(а):

В том, что для вероятности найти частицу в интервале $(x,x+\Delta x)$ получаем разные формулы виновато одно из приближений.

Вы о чём? Кто тут получал эту формулу, да ещё и разные?

[Touol]

Munin в сообщении #429160 писал(а):

Не как хочешь, поскольку подынтегральная функция берётся разная для разных названий переменной интегрирования.

Вы чего это? здесь уже не физика, а чистая математика. Под интегралом переменную интегрирования можно как хочешь переобзывать. Никакая функция разной не будет. Интеграл с бесконечными пределами (или с какими-то определенными при замене переменной меняющееся) это просто число не зависящее от переменной интегрирования. Поэтому замену переменной можно легко делать. Число константа которому равен интеграл не меняется. На этом основаны методы интегрирования такие как замена переменной или производная по параметру.

Munin в сообщении #429160 писал(а):

Вы о чём? Кто тут получал эту формулу, да ещё и разные?

Это уже словоблудие . Не научный довод .

[Munin]

Touol в сообщении #430106 писал(а):

Это уже словоблудие .

Угу. Ваши фразы про "получаем разные формулы" и "виновато одно из приближений" - словоблудие.

Touol в сообщении #430106 писал(а):

Никакая функция разной не будет.

То есть вы полагаете, что $\Psi(p)$ и $\Psi(x)$ - одна и та же функция? Ну-ну.

[Touol]

Munin в сообщении #430152 писал(а):

Никакая функция разной не будет.

То есть вы полагаете, что $\Psi(p)$ и $\Psi(x)$ - одна и та же функция? Ну-ну.

$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{1}{x^2+b^2}dx\equiv\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{1}{p^2+b^2}dp}$

-- Сб апр 02, 2011 02:19:50 --

под интегралом стоит какая-то конкретная функция $\Psi(x)$. Например для бесконечной потенциальной ямы $\Psi(x)= \sin(x)$. $\int_{0}^{\pi}{\sin(x)dx}=\int_{0}^{\pi}{\sin(p)dp} $.

[Munin]

Софистика мне скучна. В потенциальной яме $\psi_1(x)=\sin x,$ но $\psi_1(p)=\delta(p-p_0)+\delta(p+p_0).$

[Touol]

Уважаемый Munin я в шоке . Ощущение что вы в этом вопросе просто вызубрили и на самом деле не понимаете что откуда берется. Попробуйте пройти заново двойные тройные интегралы и как они вообще берутся.
$\left|\int\Psi_x^*\Psi_0 dq\right|^2=\int\Psi_{x}(q1)\Psi_{0}(q1)^* dq1 \int\Psi_{x}(q2)^*\Psi_{0}(q2) dq2=\int\int\Psi_{x}(q_1)\Psi_{0}(q_1)^* \Psi_{x}(q_2)^*\Psi_{0}(q_2) dq_1dq_2$
здесь я из умножения двух интегралов сделал один двойной. Это стандартный прием. К примеру он используется при выводе распределения Максвелла и думаю в КТП тоже такие переходы есть. Причин по которым переход запрещен нет.

-- Сб апр 02, 2011 22:32:09 --

Чистая математика

whiterussian:

Замечание за оффтоп. Если болтология продолжится - начну предупреждать с занесением.

Также, научитесь записывать формулы читабельно. Подправила вам послений интеграл - уловите разницу!

[Munin]

Touol в сообщении #430495 писал(а):

Ощущение что вы в этом вопросе просто вызубрили и на самом деле не понимаете что откуда берется.

Это вы не понимаете, откуда что берётся. Независимость интеграла от названия переменной интегрирования берётся из независимости всех остальных обозначений от этой переменной. А в физике такой независимости нет (в отличие от математики).

[Touol]

Munin в сообщении #430564 писал(а):

Независимость интеграла от названия переменной интегрирования берётся из независимости всех остальных обозначений от этой переменной.

"независимости всех остальных обозначений от этой переменной." - ну я координаты импульсами не обзывал. Просто одно координаты заменил на другие. q на q1 и q2. q1 и q2 это просто некоторые точки в пр-ве. когда берутся интегралы эти точки независимо от друг друга пробегают все пространство. В интеграле суммируется значение одной и той же функции от q1 в первом и q2 во втором.
единственно где мог ошибиться
$\int_x^{x+\Delta x}{\left|\int\Psi_x^*\Psi_0 dq\right|^2dx}=\int\int \int_x^{x+\Delta x}{\Psi_{x}(q1)\Psi_{0}(q1)^* \Psi_{x}(q2)^*\Psi_{0}(q2)}dxdq1dq2=\int\int \int_x^{x+\Delta x}{\Psi_{x}(q1) \Psi_{x}(q2)^*}dx\Psi^*_{0}(q1)\Psi_{0}(q2)dq1dq2$
здесь поменял $\Psi_{0}(q1)^* \Psi_{x}(q2)^*$ на $ \Psi_{x}(q2)^*\Psi_{0}(q1)^*$. Зависит от правил коммутации функций $\Psi_{0}(q1)^*$ и $\Psi_{x}(q2)$.
вывод

Touol в сообщении #428957 писал(а):

Разница наверно в том, что координаты x ищутся в представлении координат q. Здесь без эволюции во времени уже не разобраться. $\int_x^{x+\Delta x}{\psi^2(x)dx}$ дает вероятность, что частица находиться в интервале. $\int_x^{x+\Delta x}{\left|\int\Psi_x^*\Psi_0 dq\right|^2dx}$ - вероятность, что частица перейдет в этот интервал. И лучше считать за какое время перейдет. Без времени формула не имеет особого смысла.

не точный. Просто конкретно решать лень. Написал что думаю. Естественно если точно рассмотреть может оказаться что не правильно думаю. Но без четкого решения считаю что истина в том направлении.

[Munin]

Touol в сообщении #430609 писал(а):

ну я координаты импульсами не обзывал.

Обзывали. Буковки $x$ и $p$ как раз и есть названия "координаты" и "импульсы". Это физика, это не математика.

[Touol]

Munin в сообщении #430828 писал(а):

Обзывали. Буковки $x$ и $p$ как раз и есть названия "координаты" и "импульсы". Это физика, это не математика.

тема свалилась в оффтоп. Мне не сильно охота ее продолжать. Просто объяснить хотел. Буковки $x$ и $p$ это просто буковки . Называть координаты иксами и импульсы $p$ просто удобно. Когда преобразовывал интеграл исходил из того что $q$ координатное представление. И нигде у меня импульсов даже и не было .
Предлагаю закрыть дискуссию. Уверен что вы Munin меня поняли , а спорите из вредности. Если не согласны пишите в личку .

[Munin]

Touol в сообщении #431222 писал(а):

Буковки $x$ и $p$ это просто буковки :-).

Ну-ну. Теперь понятно, каким местом вы читали учебники по физике.