2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение01.03.2011, 22:03 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Вопрос к уважаемой публике. Теорема Гаусса дле Янг-Миллсова поля выполняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение02.03.2011, 00:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #418836 писал(а):
Теорема Гаусса дле Янг-Миллсова поля выполняется?
А как Вы сформулируете утверждение "теорема Гаусса для Янг-Миллсова поля", дабы нам проверить его выполнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение02.03.2011, 11:20 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhand в сообщении #418872 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #418836 писал(а):
Теорема Гаусса дле Янг-Миллсова поля выполняется?
А как Вы сформулируете утверждение "теорема Гаусса для Янг-Миллсова поля", дабы нам проверить его выполнение?

Как формулировать не представляю, а проверять например так.
Берем какое нибудь решение для ЯМ- поля точечного цветного заряда и считаем его поток по содержащей его сфере. Шевелим чуть сферу (радиус там увеличиваем, в ящик деформируем, оставляя заряд внутри) и убеждаемся что интеграл не меняется.

-- Ср мар 02, 2011 11:25:54 --

Munin
Зная т. Гаусса можно мгновенно сказать,что внутри заряженной сферы поле ноль. Для ньтоновской гравитации аналогично. В нелинейном неабелевом случае ЯМ-полей это не факт, я вот не слыхал такого. А ОТО также нелинейная. Злобный вы наш.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение02.03.2011, 12:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #418922 писал(а):
Как формулировать не представляю
А о чем тогда может идти речь? Вы сформулируйте сперва. Чтобы что-то определенное сказать - Вашим слушателям нужно понимать что Вы подразумеваете под "теоремой Гаусса для Янг-Миллсова поля". Есть скромное предположение, что для Вас это пока набор слов.
ИгорЪ в сообщении #418922 писал(а):
Зная т. Гаусса можно мгновенно сказать,что внутри заряженной сферы поле ноль.
Нужно еще привлекать соображения симметрии. Либо сильно исключительные свойства оболочки (в электродинамике - проводник).
Шимпанзе в сообщении #418950 писал(а):
Возник второй вопрос, как меняется потенциал внутри сферы при ее расширении.
Почему "у Вас" - выше даже метрику явно выписывали в определенном приближении.
Шимпанзе в сообщении #418950 писал(а):
А это означает, что никакой "неоднородности пространства" внутри сферы не возникает.
Для этого не нужно что-то считать - нужно было просто разобраться в доказательстве теоремы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение02.03.2011, 18:08 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Munin в сообщении #418997 писал(а):
а вот для электродинамики, где свобода потенциала - калибровочная, извольте изложить поподробнее

Не вижу причины уходить от статики, это критично для обсуждаемого?
myhand в сообщении #418955 писал(а):
А о чем тогда может идти речь? Вы сформулируйте сперва. Чтобы что-то определенное сказать - Вашим слушателям нужно понимать что Вы подразумеваете под "теоремой Гаусса для Янг-Миллсова поля". Есть скромное предположение, что для Вас это пока набор слов
Конечно набор, я ведь честно сказал что не представляю как формулировать. Поля то некоммутативны в разных точках.
Я просто предположил, что такая наука существует и спросил, в надежде, что может кто знает. Тогда вопрос темы решается мгновенно. Но похоже это неизвестно никому на форуме, попробую поискать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение02.03.2011, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #419051 писал(а):
Не вижу причины уходить от статики, это критично доля обсуждаемого?

Критично. Вы спросили про уравнения Янга-Миллса. Их калибровочная инвариантность подобна калибровочной инвариантности электродинамики, а не произволу отсчёта потенциала в электростатике.

ИгорЪ в сообщении #419051 писал(а):
Поля то некоммутативны в разных точках.

Поле Янга-Миллса - классическое, ни о какой некоммутативности там речи не идёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение02.03.2011, 18:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #419051 писал(а):
Конечно набор, я ведь честно сказал что не представляю как формулировать.
Ну а как Ваши читатели поймут что Вы имели в виду? Телепатически что-ли? Так даже у Вас в голове нет идеи того, о чем Вы спрашиваете.

Вы хоть в электродинамике сформулируйте то, что называете "теоремой Гаусса". $\oint \vec E \cdot d\vec S = Q$ ? Так стоит начать, наверно, с выражения этого утверждения в четырехмерной форме.
ИгорЪ в сообщении #419051 писал(а):
Поля то некоммутативны в разных точках.
А в "неразных" - коммутативны?
Munin в сообщении #419054 писал(а):
Поле Янга-Миллса - классическое, ни о какой некоммутативности там речи не идёт.
Надеюсь, что речь о $[A_i,A_j]\ne 0$ для неабелевого случая. Иначе, действительно - непонятно о какой "некоммутативности" идет речь.
ИгорЪ в сообщении #419051 писал(а):
огда вопрос темы решается мгновенно.
"Вопрос темы" решили уже давно. И к обобщению теоремы Гаусса он имеет весьма косвенное отношение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 18:18 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhand в сообщении #419061 писал(а):
И к обобщению теоремы Гаусса он имеет весьма косвенное отношение.

Да согласен, поскольку неабелев гаусс непридуман. Попросту теорема Гаусса не выводится, как в абелевом случае, из пары ЯМ уравнений с длинными производными и цветным током, по причине некоммутативности и несохранении ентого тока. А интересно было бы найти такое обобщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 18:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #419331 писал(а):
Да согласен, поскольку неабелев гаусс непридуман.
С чего Вы взяли, что "непридуман"? Просто вы ведете речь непонятно о чем.

Я предложил Вам как-то сформулировать задачу формально - Вы это сделать и не пытаетесь. Начните хоть с формулировки "теоремы Гаусса в абелевом случае".

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Если речь, как я подозреваю, идет о следствиях из факта $\[\sqrt g F_{;\nu }^{\mu \nu }  = \left( {\sqrt g F^{\mu \nu } } \right)_{,\nu } \]$, то оный для Я.-М. не имеет места тупо в силу того, что $\[\sqrt g \hat F_{;\nu }^{\mu \nu }  = \left( {\sqrt g \hat F^{\mu \nu } } \right)_{,\nu }  \pm \sqrt g \left[ {\hat F^{\mu \nu } ,\hat A_\nu  } \right]\]$ -- не сводится к дивергенции. Может его и можно было бы "придумать", но заведомо не в общем случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 19:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Утундрий в сообщении #419342 писал(а):
Если речь, как я подозреваю, идет о следствиях из факта
Не сводится, и что?

Я могу продолжать "гадать", что Вы ведете к "следствию" (обозначения элементов $df$ двухмерной и трехмерной $dS$поверхностей, по которым ведется интегрирование - по ЛЛ т.II, параграф 6):$$\frac{1}{2} \oint F^{ik}df^*_{ik} = -4\pi \int j^i dS_i$$В неабелевом случае тогда появится еще штука вида $$g\int dS_i [F^{ik},A_k]$$А она точно не нуль?
Утундрий в сообщении #419342 писал(а):
Может его и можно было бы "придумать"
Придумать что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
myhand в сообщении #419352 писал(а):
А она точно не нуль?

А с чего бы ей?
myhand в сообщении #419352 писал(а):
Я могу продолжать "гадать",

Не надо, не надо продолжать гадать о том, о чем же я гадал о том, что же имел в виду ИгорЪ
Проще дождаться от него ответа.
myhand в сообщении #419352 писал(а):
Придумать что?

ИгорЪ в сообщении #419331 писал(а):
поскольку неабелев гаусс непридуман

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 21:19 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhand
Из $dF=J$ в электродинамике следует сохранение тока, а для нулевой его компоненты получается теорема Гаусса, легко. Сохранение цветного тока не следует из неабелева случая $DF=J$, появляется лишний член. Хуанг в 1985 Кварки лептоны и калибр. поля, стр.114, даже назвал получающееся уравнение обобщенным законом Гаусса. Но интегралной формулы из него не следует. Я имел всегда вариант интегральной формулы неабелева Гаусса в контексте рассматриваемой темы топика.
Утундрий
корни из жо это привычка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
ИгорЪ в сообщении #419378 писал(а):
Из $dF=J$ в электродинамике следует сохранение тока, а для нулевой его компоненты получается теорема Гаусса, легко.

Ну вот мы и узнали, что понималось под "теоремой Гаусса".
Всего-навсего $\[J_{;\mu }^\mu   = 0\]$

Ну и то, что для Я.-М. с его $\[\sqrt g \hat J_{;\mu }^\mu   = \left( {\sqrt g \hat J} \right)_{;\mu }^\mu   + \sqrt g \left[ {\hat A_\mu  ,\hat J^\mu  } \right]\]=0$
ИгорЪ в сообщении #419378 писал(а):
интегралной формулы из него не следует.
и ёжику понятно (см. также выше посты мои и myhand)

ИгорЪ в сообщении #419378 писал(а):
корни из жо это привычка?

Это среднее арифметическое от ЛЛ и Дирака.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 22:43 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Утундрий в сообщении #419384 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #419378 писал(а):
Из $dF=J$ в электродинамике следует сохранение тока, а для нулевой его компоненты получается теорема Гаусса, легко.

Ну вот мы и узнали, что понималось под "теоремой Гаусса".
Всего-навсего $\[J_{;\mu }^\mu   = 0\]$
Не. Это соотношение сохраняется и для Я-М (Вы сами же ниже это пишете). Кстати, нулевая компонента уравнений поля $F^{0k}_{;k} = -4\pi J^0$ (AFAIK его называют уравнением Гаусса и в этом случае) - не будет содержать временных производных, как и в электродинамике.

Штука в том, что из него не следует интегрального соотношения типа приведенного мной выше. Скажу скромнее: не видно почему будут сокращаться дополнительные слагаемые. По-хорошему, это стоит доказать - что не сокращаются ;)
ИгорЪ в сообщении #419378 писал(а):
Но интегралной формулы из него не следует
Еще как следует :D Просто непонятно - та ли эта формула, которая Вам нужна ;)

lapay в сообщении #419392 писал(а):
У обоих наблюдателей есть плоское пространство внутри ракет.
Оно плоское только внутри сферы и на бесконечности вне сферы. Покуда ракеты там - "внутри ракет" пространство-время действительно плоское. Оно не плоское между ракетами. Так что для них не "все одинаково". Вот потому и темп хода часов кажется разным для удаленных наблюдателей.
lapay в сообщении #419392 писал(а):
Наблюдателям вовсе не обязательно смотреть на другие ракеты –им достаточно делать измерения внутри своих ракет.
Какие именно измерения Вы предлагаете делать и что по этим измерениям считать? Напишите, пожалуйста, формулы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group