2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9244
myhand в сообщении #419418 писал(а):
Еще как следует

И продемонстрировать можете?

-- Чт мар 03, 2011 23:51:19 --

myhand в сообщении #419418 писал(а):
Не. Это соотношение сохраняется и для Я-М (Вы сами же ниже это пишете).

Да, я так и написал. Поэтому не понятно к чему тут Ваше "Не".
myhand в сообщении #419418 писал(а):
Штука в том, что из него не следует интегрального соотношения типа приведенного мной выше.

А я, что, не так сказал?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение03.03.2011, 23:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Утундрий в сообщении #419421 писал(а):
И продемонстрировать можете?
Да я фактически уже "продемонстрировал", см. пост. В неабелевом случае появится дополнительный член, который представлен второй формулой. Просто переопределите "ток" - получите соотношение формально в прежнем виде. Кстати, такой ток будет сохраняться (аналогично абелеву случаю $\partial^i j_i = 0$).

Это напоминает законы сохранения в ОТО. Там появляется псевдотензор Э-И гравитационного поля. Вот эта "добавка" к току - очень на него походит. А ежели сформулировать ОТО как калибровочную теорию - сильно подозреваю, что именно этим она и будет.
Утундрий в сообщении #419421 писал(а):
Да, я так и написал. Поэтому не понятно к чему тут Ваше "Не".
Напомню:
Утундрий в сообщении #419384 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #419378 писал(а):
Из $dF=J$ в электродинамике следует сохранение тока, а для нулевой его компоненты получается теорема Гаусса, легко.

Ну вот мы и узнали, что понималось под "теоремой Гаусса".
Всего-навсего $\[J_{;\mu }^\mu   = 0\]$
Теорема Гаусса и сохранение тока - все-таки разные вещи. Непонятно, зачем Вы сваливаете это в одну кучу (ну, так мне показалось) вслед за ИгорЪ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение04.03.2011, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9244
myhand в сообщении #419451 писал(а):
Да я фактически уже "продемонстрировал", см. пост.

Вы в своём посте проинтегрировали выражение выписанное мною постом выше, получили не сводящуюся к поверхностному интегралу "штуку" и спросили "А она точно не нуль?" На что я Вам ответил "Дык, с чего бы это?". После чего Вы заявили, что
myhand в сообщении #419451 писал(а):
Это напоминает законы сохранения в ОТО. Там появляется псевдотензор Э-И гравитационного поля. Вот эта "добавка" к току - очень на него походит. А ежели сформулировать ОТО как калибровочную теорию - сильно подозреваю, что именно этим она и будет.

Вы можете показать, что это действительно так, приведя в явном виде сей гипотетический псевдо-ток (аналог псевдо-ТЕЭ)?

Судя по
myhand в сообщении #419451 писал(а):
Просто переопределите "ток" - получите соотношение формально в прежнем виде. Кстати, такой ток будет сохраняться (аналогично абелеву случаю

вроде как можете. Вот и продемонстрируйте, сделайте одолжение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение04.03.2011, 00:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Утундрий в сообщении #419468 писал(а):
приведя в явном виде сей гипотетический псевдо-ток
С точностью до знака при $g$ (лень проверять): $\tilde j_i = j_i - g [F^{ik},A_k]$. Короче, часть удлиненной производной - переносим в правую часть уравнений поля. Слева - остается $\partial_k F^{ik}$. Соответственно, получаем: $$\frac{1}{2} \oint F^{ik}df^*_{ik} = -4\pi \int \tilde j^i dS_i$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение06.03.2011, 08:51 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhand в сообщении #419472 писал(а):
Утундрий в сообщении #419468 писал(а):
приведя в явном виде сей гипотетический псевдо-ток
С точностью до знака при $g$ (лень проверять): $\tilde j_i = j_i - g [F^{ik},A_k]$. Короче, часть удлиненной производной - переносим в правую часть уравнений поля. Слева - остается $\partial_k F^{ik}$. Соответственно, получаем: $$\frac{1}{2} \oint F^{ik}df^*_{ik} = -4\pi \int \tilde j^i dS_i$$

Т.е. в правой части, за счет нелинейного поля добавляется "ток самодействия". С интегралами что то не так. Справа 2-форма слева 1-форма, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение06.03.2011, 13:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #419814 писал(а):
С интегралами что то не так. Справа 2-форма слева 1-форма, так?
Все обозначения я пояснял выше. $df$ - это элемент двумерной поверхности в пространстве Минковского, $dS$ - элемент трехмерной поверхности в пространстве Минковского ("трехмерного объема"). Т.е. 2-форма и 3-форма, соответственно.
Jnrty в сообщении #419611 писал(а):
Если ничего существенного не появится, тема будет перенесена в Пургаторий.
Думаю, не стоит это делать ради одного человека. За нарушения - можно наказать иначе, а тема поднятая ИгорЪ представляет известный интерес (хотя тут тоже, наверное все более-менее выяснили).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы?
Сообщение06.03.2011, 15:06 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhandнаверно ещё звездочки где то, перед жи, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение06.03.2011, 18:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Ответил тут post419919.html#p419919

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение06.03.2011, 18:39 
Модератор


16/01/07
1566
Северодвинск
 !  Jnrty:
Отделил от темы "Гравитационное поле внутри массивной сферы?".

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение08.03.2011, 05:55 
Заслуженный участник


06/02/11
356
Теорема Гаусса для YM в интегральной форме встречается обычно в таком виде:
$$\int_{\partial B} {\rm tr}(\phi F_{0n}) = \int_B {\rm tr}(\phi j_0),$$
где $\phi(x)$ --- ковариантно постоянное скалярное поле в присоединенном представлении, $D_\mu \phi=0$. Упражнение: проверить, что интегральная формула следует из уравнений YM.

Нельзя интегрировать тензор с висящим индексом, или сечение расслоения. В таких случаях чтобы получить хорошее подынтегральное выражение, надо с чем-нибудь свернуть. Другой пример этого обстоятельства -- что в ОТО нельзя $T_{0i}$ проинтегрировать по поверхности $\vec x=const$, это нековариантно. Чтобы такой интеграл построить, надо прежде свернуть с вектором Киллинга, который съедает висящий индекс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение08.03.2011, 17:33 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
type2b
Гдей-то она обычно встречается, сошлитесь плиз. Может вы и поле точечного цветного заряда часто видите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение08.03.2011, 19:02 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
type2b в сообщении #420540 писал(а):
Теорема Гаусса для YM в интегральной форме встречается обычно в таком виде:
$$\int_{\partial B} {\rm tr}(\phi F_{0n}) = \int_B {\rm tr}(\phi j_0),$$
где $\phi(x)$ --- ковариантно постоянное скалярное поле в присоединенном представлении, $D_\mu \phi=0$.
Хорошо бы ссылку, где именно это называется обобщением. А так, формула похожа на правду: ${\rm tr}\left(\phi F^{ik}\right)$ будет удовлетворять уравнениям Максвелла с током ${\rm tr}\left(\phi j^k\right)$.
Отсюда получаем post419352.html#p419352 с точностью до замены $F\to {\rm tr}\left(\phi F\right)$ и $j\to {\rm tr} \left(\phi j\right)$.
type2b в сообщении #420540 писал(а):
Нельзя интегрировать тензор с висящим индексом, или сечение расслоения.
Это Вы к чему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение08.03.2011, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
myhand в сообщении #420807 писал(а):
Это Вы к чему?

Очевидно, к тому, что формула post419352.html#p419352 некорректна сама по себе, а подынтегральные выражения должны быть "скалялизованы" перед интегрированием, что и было сделано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение08.03.2011, 19:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #420819 писал(а):
некорректна сама по себе
В абелевом случае (который и рассматривался там) - первая формула вполне корректна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Гаусса для полей Янга - Миллса
Сообщение08.03.2011, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Ну, абелев Янг-Миллс - это вряд ли ответ про весь Янг-Миллс...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group