Ряд из факториалов

[e7e5]

4
9
36
49
100
121
196
225
324
361
484
529
676
729
900
961
1156
1521
1444
1849
1764
2209
2116
2601
2500
3025
2916
3481
3364
3969
3844
4489
4356
5041
4900
5625
5476
6241
6084
6889
6724
7569
7396
8281
8100
9025
8836
9801
9604

хорошо аппроксимируется степенной функцией $3,2173x^{2,0743}$

[Gortaur]

Мда... или о чем я и говорил - берите $(2x)^2$ и крутите. Что у Вас еще могло получиться? 7 копеек оставьте себе, сдачи не надо.
Примените Стирлинга, сделайте логарифм. Покопайте - только учтите что при обратном переходе будете экспонировать и тогда может быть увеличение ошибки немалое.

[Bulinator]

Это прикол?

[ИСН]

Так, не мешайте.
Откуда взялась такая идея? Зачем это? Не проще ли сначала приблизить обычным многочленом?

[e7e5]

Gortaur в сообщении #407414 писал(а):

Примените Стирлинга, сделайте логарифм. Покопайте - только учтите что при обратном переходе будете экспонировать и тогда может быть увеличение ошибки немалое.

для ряда из факториалов, если ось абсцисс в логарифмическом масштабе ряд хорошо аппроксимируется экспонентой:
$2*10^{-7} exp(6,0165x)$

-- Пн янв 31, 2011 23:50:09 --

Если с квадратами получились "7 копеек на сдачу", то с факториалами не очень ясно.

[ИСН]

C факториалами неясно потому, что у них скорость роста - факториальная. Разберитесь с квадратами сначала.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Ой, сорри, я там mod 4 не заметил

[e7e5]

ИСН в сообщении #407427 писал(а):

Разберитесь с квадратами сначала.

Как именно с квадратами? Не очень понятно, может кто-то распишет подробнее?

[ИСН]

Приблизить многочленом, ну.

[e7e5]

Каким именно? в Ёкселе например со степенью 2
$3,9557x^2+9,56x-75,9$

-- Вт фев 01, 2011 00:14:50 --

а можно так
$0,0003x^4-0,0373x^3+5,6683x^2-17,763x+28,186$

[ИСН]

Ага, хорошо. Но как Вы понимаете, точного ответа он не выдаст, поэтому надо головой. Например, так. Вы верите, что там такая константа - 3.9557? Вряд ли. Может, это 4? (Если взять ряд подлиннее, наверное, она устремится туда). Значит, у нас $4x^2+$... плюс что?

[e7e5]

ИСН в сообщении #407445 писал(а):

Значит, у нас $4x^2+$... плюс что?

какое то $O()$?
$O(n)$?

[ИСН]

Я думал, Вы хотите точную формулу. Как насчёт того, чтобы вычесть $4x^2$ и выписать ряд того, что осталось (вот тут Ёксель опять поможет)?

[Gortaur]

e7e5 в сообщении #407441 писал(а):

Каким именно? в Ёкселе например со степенью 2
$3,9557x^2+9,56x-75,9$

-- Вт фев 01, 2011 00:14:50 --

а можно так
$0,0003x^4-0,0373x^3+5,6683x^2-17,763x+28,186$

Ну Вы же умный человек, Excel юзаете Должны понимать, что четвертая степень это не то. В конце концов, перед тем как искать асимптотики сделайте ограничения снизу и сверху типа $f(x)$ и $f(2x)$ что для квадратов, что для факториалов.

[e7e5]

ИСН в сообщении #407456 писал(а):

Как насчёт того, чтобы вычесть $4x^2$ и выписать ряд того, что осталось (вот тут Ёксель опять поможет)?

1   4   0
2   9   -7
3   36   0
4   49   -15
5   100   0
6   121   -23
7   196   0
8   225   -31
9   324   0
10   361   -39
11   484   0
12   529   -47
13   676   0
14   729   -55
15   900   0
16   961   -63
17   1156   0

-- Вт фев 01, 2011 21:59:30 --

Gortaur в сообщении #407468 писал(а):

В конце концов, перед тем как искать асимптотики сделайте ограничения снизу и сверху типа $f(x)$ и $f(2x)$ что для квадратов, что для факториалов.

Как именно сделать эти ограничения, не очень понятно?