задача на неопределенность Гейзенберга

[greyvolf]

и как в моем случае применить это сопряжение

$$\psi (x)=\sqrt {2/l}\sin{\pi n{x/l}}$$

если по определению сопряжение это смена знака перед мнимой частью???

[Bulinator]

greyvolf в сообщении #406771 писал(а):

как в моем случае применить это сопряжение

У Вас волновая функция чисто вещественная. Значит....

[greyvolf]

да Bulinator, Бор сказал очень точно.....чем больше я вникаю, тем больше поражаюсь....с одной стороны кв.механика отказывается от классич.физики, а с другой все равно оставляет часть ее понятий для своего описания.....и это даже забывая про то как все здесь неопределенно......

-- Вс янв 30, 2011 21:34:31 --

да, у меня чисто вещественная функция, без мнимой части, это означает что сопряженное и будет этой же самой функцией??

[Bulinator]

greyvolf в сообщении #406775 писал(а):

с одной стороны кв.механика отказывается от классич.физики, а с другой все равно оставляет часть ее понятий для своего описания....

Отнюдь... Квантовая механика не оставляет часть а замещает ее своими понятиями. Так, в классической механике у нас есть велинчина(любая) $f$(импульс, координата, Гамильтониан и.т.д.). В квантовой механике вместо нее рассматривается оператор $\hat{f}$, который, очевидно, в пределе, который сама кв. механика и указывает, переходит в классическую величниу $f$.

-- Вс янв 30, 2011 22:39:14 --

greyvolf в сообщении #406775 писал(а):

это означает что сопряженное и будет этой же самой функцией??

Да.

[greyvolf]

то бишь этот предел это когда систему можно описать с точки зрения классической механики....

[Bulinator]

greyvolf в сообщении #406783 писал(а):

то бишь этот предел это когда систему можно описать с точки зрения классической механики.....

Да. $\hbar\to 0$

[greyvolf]

а как понять вообще эту формулу
$\displaystyle\bar{x}=\int\psi^*x\psi$
неопределенный интеграл от сопряженной функции пси по...?по какой переменной?

[Bulinator]

greyvolf
Потому я и предлогал Вам прочесть третий параграф Ландафшица.


Среднее любой величины $g$ в представлении $f$ определяется как
$\bar{g}=\int\bar\psi_f \hat{g}_f\psi^f df,$
(вместо интеграла иногда стоит сумма, но это пока рано), где $\bar\psi$-комплексное сопряжение $\psi$, $\psi^f$- волновая функция в представлении $f$, $\hat{g}_f$- оператор величины $g$ впредставлении $f$ а интеграл берется по всей области возможных значений $f$. В Вашем случае величиной $f$ является координата $x$. Вам нужно посчитать среднее величины $g\equiv x$ в этом представлении.

Вы решали уравнение Шредингера в координатном представлении. В этом представлении оператор координаты есть просто $x$: $\hat{x}=x$.

[Munin]

greyvolf в сообщении #406734 писал(а):

ну "размазня" по сути это же просто дисперсия траекторий???

Дисперсия - это число. А "размазня" - это целая функция. Вообще чтобы задать функцию, надо задать бесконечно много чисел.

-- 30.01.2011 21:29:51 --

greyvolf в сообщении #406802 писал(а):

по...?по какой переменной?

Я специально не указал, потому что зависит от того, от каких переменных зависит $\psi.$ Получилось не совсем корректное обозначение, за что я извиняюсь. Для одной частицы: в одномерном случае надо дописать $dx,$ в трёхмерном $dx\,dy\,dz.$ (Подразумевается координатное представление; не уверен, что вас сейчас нужно шокировать другими представлениями и многочастичным случаем, что смело делает Bulinator.)

[greyvolf]

т.е. в моем случае поскольку ящик одномерный только по

$$x$$

[Bulinator]

greyvolf в сообщении #406817 писал(а):

т.е. в моем случае поскольку ящик одномерный только по $x$

По $x$, притом интеграл определенный и берется от $-\infty$ до $+\infty$. Но т.к. в.ф. отлична от нуля только в ящике, значит....

[greyvolf]

т.е. выглядеть это будет так:
$\displaystyle\bar{x}=\int_{0}^{+\infty}\psi^2x\, dx$

[Bulinator]

Да, но т.к. $\psi$ отлична от нуля только на отрезке $(0,l)$, то интеграл можно брать только по нему.

[greyvolf]

ой, согласен!

[greyvolf]

ну вот, выразив и вычислив L
из формулы энергии и подставив ее в интеграл мы получаем следующее значение

$$\displaystyle\bar{x}=1,325*10^{-9}$$

м.
далее я могу использовать эти формулы?
$ \vartriangle p = {2 \vartriangle E }/ \vartriangle v $
$ \frac {2 \vartriangle E \vartriangle x }{\vartriangle v } = h/2 \pi $
$ \vartriangle v = \frac{h }{4 \pi \vartriangle E \vartriangle x} $