отношение мерностей

[chernogorov]

arseniiv
И "опустить" и "убрать" - как раз есть то, что делает большинство. И ошибается.
Потому как радиус выступает как количество, дискретное, материи и антиматерии. А окружность(длина окружности) как ВСЕ направления в пределах плоскости.
Количество и направление - две характеристики ПРИРОДЫ, МИРОЗДАНИЯ.
И это не квазифилософия, а чистейшая диалектика.
Не хотите - не надо.
За поправки отдельное спасибо.
paha
Радиус не число, а дискретное количество материи или антиматерии, а вот количество мы характеризуем числом. Числу этому неоткуда взяться, пока не введена единица измерения.
Читаете невнимательно: четверть дуги большого круга-меридиана принадлежит к одномерному пространству меридиана.
Не убедили, потому как невнимательно прочитали.
В ПРИРОДЕ, МИРОЗДАНИИ нет данного направления, НЕТ.
Количество МАТЕРИИ во всех направлениях и есть определение изотропного вектора.
Первый, простейший, изотропный вектор - это круг, двумерное , дискретное, количество МАТЕРИИ.
Добавление ортогональных плоскостей-кругов увеличивает мерность на число добавленных кругов.
Вот здесь есть огромные сомнения.
Я эти производные вычислял, просто нужна независимая проверка.
На самом деле надо считать для шара, по двум углам и радиусу, причем в частных производных. Должны получиться уравнения Максвелла.
Вот этого точно не умею. А на скайтеке математиков хорошей квалификации нема.
Год висит предложение.

[arseniiv]

chernogorov в сообщении #393931 писал(а):

И "опустить" и "убрать" - как раз есть то, что делает большинство. И ошибается.

Вы формулы свои проверяли-то? При $l = 2 \pi R$ выражение под синусом $2 \pi l / R$ станет равным (пока сделаем ваше ненужное $n = 0$) $2 \pi \cdot 2 \pi R / R = 4 \pi^2$, а должно быть просто $2 \pi$, т. к. мы пришли к точке, от которой начинали рисовать окружность, пройдя по ней длину, равную её длине.
Про опускание $\pm$ — предлагаю доказать, что оно приводит к неправильности. Строго, а не диалектически бла-бла.

chernogorov в сообщении #393931 писал(а):

Потому как радиус выступает как количество, дискретное <…>

Вам уже три раза сказали, что дискретное — не то слово. Радиус — число, а отдельное число не может быть дискретным или непрерывным. Зато множество неотрицательных действительных чисел, из которых можно выбирать радиус, непрерывно. И не настаивайте на том, что радиус якобы дискретен, потому что вот он, один, — тогда окружность тоже дискретна, потому что она тоже одна.

[paha]

chernogorov в сообщении #393931 писал(а):

Я эти производные вычислял, просто нужна независимая проверка.

приведите вычисления здесь

chernogorov в сообщении #393931 писал(а):

Радиус не число, а дискретное количество материи или антиматерии, а вот количество мы характеризуем числом. Числу этому неоткуда взяться, пока не введена единица измерения.
Читаете невнимательно: четверть дуги большого круга-меридиана принадлежит к одномерному пространству меридиана.

тогда чем отличается отношение длины окружности к длине радиуса на плоскости и на сфере? Не численно, а концептуально

chernogorov в сообщении #393931 писал(а):

а дискретное количество материи или антиматерии

я, будучи дипломированным математиком, ни разу в своей дисциплине не встречал слов "материя" и "антиматерия"... за исключением того случая, когда сдавал кандидатский минимум по философии

так что будьте любезны, ответьте на все вопросы, которые я Вам задал выше и оформите Ваши прозрения на современном языке естествознания.

В случае, если Вы этого не сделаете -- буду считать Вас неучем, неспособным вести дискуссию даже на уровне данного (достаточно толерантного) форума.

Спасибо за ответы.

[chernogorov]

arseniiv
Справедливо, надо было написать $0 \le \l \le R$
И снова:радиус не число, только введя единицу измерения мы получим характеристику его величины -число единиц измерения, которые его составляют.
На этом плывут все математики.
При опускании

$$\pm$$

- все справедливо в НАШЕМ МИРЕ, но меня интересует устройство ПРИРОДЫ, а для неё надо писать полностью
$y = \pm \sqrt{R^2 - x^2 }$
Длина окружности, а значит и линия-окружность непрерывна. Вот на ней континуум точек-направлений, но само направление обязано иметь ширину, потому как физика, а не абстрактная математика.
paha
Прискорбно,но факт: Вы уже априори считаете меня "неучем" и поэтому психофизиологически неадекватно читаете , что я пишу.
Полусфера и круг - разные математические образования.
Для круга - две кривизны лежат в одной плоскости, для полусферы - две кривизны лежат в ортогональных плоскостях.
На Ваши вопросы я ответил - не нравится - Ваши проблемы.
Вычисления приводить здесь не буду. Это я буду сравнивать Ваши со своими, проверяя правильность своих. Не обессудьте.
В любом случае и Вас обоих, и других форумчан с наступающим Новым Годом.

[arseniiv]

chernogorov в сообщении #394064 писал(а):

На этом плывут все математики.

Единиц измерения в математике вне физики нет. Есть только числа. (Нет, конечно, есть много всяких объектов, но надо хотя бы с числами разобраться.) К тому же, математика раскрепощает голову и позволяет считать $l$ любым действительным числом с сохранением верности моих формул. Ваши, конечно, тоже будут "решениями", но там $l$ уже не длина.

-- Пт дек 31, 2010 14:13:50 --

chernogorov в сообщении #394064 писал(а):

В любом случае и Вас обоих, и других форумчан с наступающим Новым Годом.

И вас. Просыпаться ведь никогда не поздно.

-- Пт дек 31, 2010 14:14:38 --

chernogorov в сообщении #394064 писал(а):

Вычисления приводить здесь не буду.

Есть какая-то серьёзная причина?

[chernogorov]

arseniiv
На ЧИСЛОВОЙ оси откладывается не длина, а количество единиц измерения. Вот это количество-число может быть любым действительным числом.
А вот в качестве единицы измерения я могу выбрать количество МАТЕРИИ любой мерности.
По умолчанию обычно одномерное количество или длина, только вот вещественная эта длина.
Просыпайтесь и других будите.
Я то пользу извлек, благодарствуйте.
С формулой: повторю - мне самому вначале надо сравнить. Понимаете - САМОМУ.

[arseniiv]

chernogorov в сообщении #394088 писал(а):

На ЧИСЛОВОЙ оси откладывается не длина, а количество единиц измерения. Вот это количество-число может быть любым действительным числом.

Единицы измерения нужны для описания реального мира (единица измерения не бывает просто так, им соотносятся какие-то физические величины). Делать математику зависимой от них было бы глупо, потому что она может быть спокойно и без них. А про длину вы сами сказали:

chernogorov в сообщении #393888 писал(а):

$\l$ - длина дуги

(2 chernogorov)

Часто бывает полезным руководствоваться принципом «сделай настолько просто, насколько это возможно, но не проще», авторство которого приписывают Эйнштейну, но авторство совершенно не важно, потому что принцип действительно хорош (да и он мог использоваться раньше, просто не входить в цитирование; например, довольно сходна с ним бритва Оккама, жившего задолго до).

chernogorov в сообщении #394088 писал(а):

С формулой: повторю - мне самому вначале надо сравнить. Понимаете - САМОМУ.

Нет, не понимаю. Вы боитесь, что мы неправильно сравним?

chernogorov в сообщении #394088 писал(а):

А вот в качестве единицы измерения я могу выбрать количество МАТЕРИИ любой мерности.

Не можете, ибо Можете, но смысла в этом нет. Физического тоже.

[chernogorov]

arseniiv
Не боюсь, а уверен.
Физический смысл есть в одном случае. В качестве единицы измерения я возьму корень квадратный из единичного количества антиматерии, всеми любимую мнимую единицу. Только откладывать ее буду на ВСЕХ Декартовых осях. Квадрат со стороной в мнимую единицу будет иметь отрицательную одномерную площадь равную -1.
Нет комплексных чисел!

[arseniiv]

На это можно сказать лишь одно с точностью до константы:

Не только комплексных чисел нет, а вообще ничего нет. Я — плод вашего воображения, как и Вселенная.

Шучу. Просто вы опять написали бессмыслицу (ну, вот эта не единственная, есть много другой, да и в других сообщениях, просто нечего на это всё сказать — слишком абсурдно):

chernogorov в сообщении #394125 писал(а):

В качестве единицы измерения я возьму корень квадратный из единичного количества антиматерии, всеми любимую мнимую единицу.

Это не так. Мнимая единица — это комплексное число, а не какая-то единица измерения корня из количества антиматерии.

Одномерной площади тоже не бывает. Бывают площадь — двумерная мера и длина — одномерная мера. К тому же, мера постулируется неотрицательной.

-- Пт дек 31, 2010 17:29:35 --

Всё. Увидимся в следующем году, я поехал в баню.

-- Пт дек 31, 2010 17:30:21 --

chernogorov в сообщении #394125 писал(а):

Декартовых

Да перестаньте вы. Прилагательные не могут быть именами собственными и писаться с большой буквы.

[GAA]

Сообщения участника chernogorov и ответы на них отделены от темы Значение Пи - математический или эмпирический факт? и объединены с ранее закрытыми темами отношение мерностей и чему равен квадрат гипотенузы, объединенная тема перенесена в Пургаторий (М).

По совокупности нарушений: попытка реанимации темы близкой к закрытой, распространение безграмотности и невежества, систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала — участнику chernogorov выносится строгое предупреждение.

[chernogorov]

На числовой оси откладывается натуральное(счетное) количество ЕДИНИЦ($1$) измерения.
И эта $1$ конечна и дискретна. Деление, умножение, возведение в степень единичного отрезка приводит просто к новой дискретной единице измерения. В качестве единицы измерения может быть выбрано что угодно, потому как эта единица результат деления этого "что угодно" на самое себя.
Единственное и непременное условие: на всех осях декартовой системы координат должна откладываться ОДНА И ТА ЖЕ единица измерения. В этом смысле "комплексная плоскость" - нонсенс.
Замкнутая линия окружность - непрерывна, ее образует континуум НАПРАВЛЕНИЙ на плоскости.
Само направление имеет НУЛЕВУЮ ширину.Бесконечная сумма всех направлений на плоскости дает величину $2\pi$$.
Иррациональные числа появляются только на плоскости,потому что в их образовании принимают участие помимо единицы измерения еще и направления.
Оспорьте, господа математики.

[Xaositect]

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

На числовой оси откладывается натуральное(счетное) количество ЕДИНИЦ($1$) измерения.

Так натуральное или счетное?

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

И это $1$ конечна и дискретна. Деление, умножение, возведение в степень единичного отрезка приводит просто к новой дискретной единице измерения. В качестве единицы измерения может быть выбрано что угодно, потому как эта единица результат деления этого "что угодно" на самое себя.

Определите умножение и возведение в степень отрезков.

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Единственное и непременное условие: на всех осях декартовой системы координат должна откладываться ОДНА И ТА ЖЕ единица измерения. В этом смысле "комплексная плоскость" - нонсенс.

Почему на основании первого Вы говорите второе?

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Замкнутая линия окружность - непрерывна, ее образует континуум НАПРАВЛЕНИЙ на плоскости.

Вы здесь намекаете на то, что $S^1$ гомеоморфно $P\mathbb{R}^1$?

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Само направление имеет НУЛЕВУЮ ширину.Бесконечная сумма всех направлений на плоскости дает величину $2\pi$.

Бесконечная сумма нулей дает нуль. Бесконечная сумма бесконечно малых может быть ненулевой, да. Но бесконечно малая и нуль - не одно и то же.

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Иррациональные числа появляются только на плоскости,потому что в их образовании принимают участие помимо единицы измерения еще и направления.

Теорема. Циркулем на прямой можно построить только целые числа. Это верно, да.

-- Пн янв 10, 2011 10:26:28 --

Вообще, очень похоже на то, что тему надо было в Пургаторий сразу, но попробуем все-таки поговорить...

[migmit]

Очень сложно оспаривать текст, не имеющий смысла. Примеры:

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

И эта $1$ конечна и дискретна.

Термин "дискретный" не имеет смысла по отношению к числу. Бывает дискретная топология, дискретный частичный порядок и т.п. Число - нет.

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Замкнутая линия окружность - непрерывна, ее образует континуум НАПРАВЛЕНИЙ на плоскости.

"Направления" не образуют кривую, её образуют точки.

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Само направление имеет НУЛЕВУЮ ширину.

Термин "ширина направления" не определён.

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Бесконечная сумма всех направлений на плоскости

Что такое "сумма направлений" не определено.

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Иррациональные числа появляются только на плоскости

Что означает "появляются" - не вполне ясно, во всяком случае, ни геометрическая плоскость, ни геометрическая прямая иррациональных чисел не содержит. Рациональных тоже. Вещественная прямая содержит числа, как рациональные, так и иррациональные.

[Лукомор]

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

В качестве единицы измерения может быть выбрано что угодно, потому как эта единица результат деления этого "что угодно" на самое себя.

Если не трудно, опишите, пожалуйста, процедуру деления произвольного отрезка "на самое себя".

-- Пн янв 10, 2011 12:33:05 --

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Иррациональные числа появляются только на плоскости,потому что в их образовании принимают участие помимо единицы измерения еще и направления.

Какие, по Вашему мнению, направления принимают участие в образовании числа $e$- основания натуральных логарифмов?

-- Пн янв 10, 2011 12:36:08 --

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

на всех осях декартовой системы координат должна откладываться ОДНА И ТА ЖЕ единица измерения

А если я на оси абсцисс откладываю вольты, а на оси ординат - амперы, то, "что я делаю неправильно"?

[chernogorov]

Xaositect
Оставим "натуральное".
Умножение: оставляем числа $2,4,6,8...$ или $3,6,9,12...$
Новая ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ будет первоначальная умноженная на два, или на три или на любое другое натуральное. Новые заменим на $1,2,3,4...$, а в голове запишем изменение масштаба.
Возведение в степень: оставляем $1,2,4,8,16...$ или $1,3,9,27..$
Процедура замены та же. Любое число в нулевой степени - само число.
На осях "комплексной плоскости" отложены разные единицы измерения.
Про гомеоморфность я молчу.
Бесконечная сумма бесконечно малых даст бесконечность.
А вот сумма континуума нулевых математических точек на окружности дает $2\pi$$.
ПОЧЕМУ? Я ХОЧУ ЭТО ЗНАТЬ.
Окружность -геометрическое место математических точек равноудаленных от центра.
Математическая точка имеет нулевой размер, значит радиус-вектор, проведенный из центра к этой точке, будет иметь нулевую ширину.
Вещественная прямая - значит имеет поперечное сечение.
Не отрезок делится сам на себя, а произвольная величина сравнивается сама с собой, а это деление.
Вольт-амперная характеристика строится для конкретного элемента, резистора, конденсатора, диода, транзистора - каждый из которых имеет "сопротивление". Поэтому вольты это амперы умноженные на сопротивление. Значит по осям откладывается одна и та же единица - амперы.