Как происходит передача теплоты от твердого тела - газу?

[Xey]

Petruccio в сообщении #392845 писал(а):

А как же тогда "поступательные степени свободы", столь горячо любимые некоторыми здесь присутствующими?

А массу молекул и атомов Вы в расчет не принимаете?

Так кажется, сумма квадратов по X,Y и Z равна квадрату результирующей скорости.

А "масса атомов" покрывается словами "находятся в некотором соответствии".

[Munin]

Petruccio в сообщении #392845 писал(а):

Вообще-то в школе учат, что ударяясь об стенку, газовые молекулы создают давление. А как передается теплота? Тоже чисто передачей кинетической энергии?

Именно теплота и передаётся чисто передачей кинетической энергии. А вот давление передаётся чисто передачей импульса.

Petruccio в сообщении #392845 писал(а):

Кстати, температурные колебания атомов стенки - они в каком направлении, с какой частотой, с какой амплитудой и с какими скоростями происходят?

Во всех направлениях, в которых атом может колебаться - это и называется его поступательными степенями свободы. Частоты определяются механическими соотношениями между массами атомов и упругостями связей между ними (в осцилляторном приближении). Амплитуды и скорости определяются температурой в соответствии с распределением Больцмана.

Petruccio в сообщении #392845 писал(а):

А массу молекул и атомов Вы в расчет не принимаете?

Именно принимая в расчёт массу молекул и атомов, и получается, что "в тепловом равновесии среднеквадратические скорости атомов газа и стенки находятся в некотором соответствии друг с другом". Некоторое соответствие имеет вид $\langle\frac{mv_i^2}{2}\rangle=\frac{1}{2}k_BT,$ $i=x,y,z.$

[Xey]

Вот бы разобраться, почему распределение Больцмана , определяющее амплитуды и скорости связанных атомов стенки, буквально рядом становится распределением Максвелла, определяющим движение свободных атомов газа?

[Joker_vD]

Дж. Максвелл в "Материя и движение", глава 9 "Об уравнениях движения системы со связями", п. 3 "Переменные" писал(а):

Число степеней свободы системы есть число данных, которые необходимы для определения ее положения. Этим данным можно дать различные формы, но число их зависит от природы самой системы и не может быть изменено...

[Munin]

Xey в сообщении #392866 писал(а):

Вот бы разобраться, почему распределение Больцмана , определяющее амплитуды и скорости связанных атомов стенки, буквально рядом становится распределением Максвелла, определяющим движение свободных атомов газа?

А оно везде Больцмана, безотносительно к тому, какая система, находящаяся в статистическом распределении рассматривается: атом в стенке (осциллятор) или атом в газе (свободная частица) или вообще нечто с абстрактными степенями свободы (какой-нибудь спин в магнетике). Просто в частном случае свободной частицы оно называется распределением Максвелла.

-- 28.12.2010 20:47:54 --

Joker_vD
Простим Максвеллу, что он теорий со связями не рассматривал.

[Joker_vD]

Munin
Вообще-то у него интересные слова в "Теории теплоты" есть:

J. Maxwell в "Theory of Heat", Ch. XXII "Molecular Theory of the Constitution of Bodies", section "Internal Kinetic Energy of a Molecule" писал(а):

If a molecule were a mathematical point endowed with inertia and with attractive and repulsive forces, the only kinetic energy it could possess is that of translation as a whole. But if it be a body having parts and magnitude, these parts may have motions of rotation or of vibration relative to each other, independent of the motion of the centre of gravity of the molecule. We must therefore admit that part of the kinetic energy of a molecule may depend on the relative motions of its parts. We call this the Internal energy, to distinguish it from the energy due to the translation of the molecule as a whole. The ratio of the internal energy to the energy of agitation may be different in different gases.

Да, в лоб это "degrees of freedom" не названо.

[EvgenyGR]

Petruccio в сообщении #392845 писал(а):

Вообще-то я бы хотел услышать в первую очередь не про модель твердого тела, а про модель газа. Так сколько газовых молекул Вам необходимо, чтобы появилась возможность говорить о температуре?

Я полагаю одной достаточно. Вас интересует передача тепла с точки зрения молекулярно-кинетической теории? Как я понимаю система тел (молекул) в молекулярно-кинетической теории отличается от обычной механической теории добавлением гипотезы эргодичности для равновесных состояний и возможно гипотезы перемешивания (по Крылову) для процессов релаксации.

[Munin]

Joker_vD в сообщении #392943 писал(а):

Вообще-то у него интересные слова в "Теории теплоты" есть:

Если напрямую не названо, то это у него много где есть. Вообще после конца 18 века это очевидные рассуждения.

EvgenyGR в сообщении #392977 писал(а):

Я полагаю одной достаточно.

Одной достаточно - если она находится в тепловом контакте с резервуаром. А так, в качестве замкнутой системы, пожалуй, недостаточно. Подсистем нет.

[EvgenyGR]

Munin в сообщении #393002 писал(а):

А так, в качестве замкнутой системы, пожалуй, недостаточно. Подсистем нет.

Подсистем нет, но насколько они принципиальны? Я не уверен, но вроде, введение подсистем используется для обоснования эргодичности. А если изначально требовать эргодичность как аксиому?

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #393009 писал(а):

А если изначально требовать эргодичность как аксиому?

Я думаю, для эргодичности нужно всё-таки хотя бы несколько степеней свободы, и как вы выше заметили, какая-нибудь нелинейность между ними. А в одной молекуле, вроде бы, такого нет. Даже если рассматривать несколько степеней свободы, все они раскладываются на разделяющиеся переменные (движение, колебания, вращение, по МКТ).

Мнэ, я не имею в виду молекул типа ДНК :-) которая в газообразном состоянии не очень-то существует.

-- 28.12.2010 23:24:03 --

Petruccio в сообщении #392845 писал(а):

А что такого у двух летающих независимо друг от друга газовых молекул есть такого, чего нет у одной?

Статистическое усреднение. EvgenyGR предпочитает говорить про эргодичность. Наверное, для равновесной термодинамики это верно.

Кстати, молекулы не должны быть независимо летающими, они должны иногда сталкиваться. Иначе система точно интегрируется.

[EvgenyGR]

Munin в сообщении #393046 писал(а):

Я думаю, для эргодичности нужно всё-таки хотя бы несколько степеней свободы

А разве нельзя, в узком смысле, трактовать эргодичность как всюду плотность траектории в некоторой области фазового пространства? С другой стороны у одной молекулы три степени свободы, как этом случае обеспечивается всюду плотность (эргодичность) не столь важно.

Но я все же попробую ответить топик стартеру на его вопрос. И так молекулы газа ударяют о твердое более холодное тело. Тело представим как набор точечных масс связанных слабонелинейными пружинками, газ просто как точечные массы. При ударе молекул газа об тело возбуждаются моды системы твердого тела. Из-за эргодичности, энергия растаскивается равномерно по всем модам. Точнее надо говорить усредненная по времени энергия, однако если молекул в теле много, то усредненная энергия и просто энергия с точки зрения макронаблюдателя (далее просто наблюдателя), который не может отследить все параметры системы, совпадают. У объемного тела мод чудовищно много (с точки зрения наблюдателя), подавляющее большинство этих мод расположено в высокочастотном спектре. А сами моды устроены таким образом, что движение молекул в каждой отдельно взятой моде с точки зрения наблюдателя выглядит очень хаотично, т.е. близлежавшие молекулы движутся в разные стороны. В результате энергия отдельных точечных масс в отдельно взятой высокочастотной моде, опять же с точки зрения наблюдателя одинаковы. Иными словам после каждого удара молекулы газа о твердое тело, с точки зрения наблюдателя происходит равномерное нагревание всех молекул тела.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #393189 писал(а):

А разве нельзя, в узком смысле, трактовать эргодичность как всюду плотность траектории в некоторой области фазового пространства? С другой стороны у одной молекулы три степени свободы, как этом случае обеспечивается всюду плотность (эргодичность) не столь важно.

Проблема в том, что у молекулы всюду плотности в области нет. Есть в лучшем случае на некотором подмногообразии (торе).

[Petruccio]

Munin в сообщении #392858 писал(а):

Именно теплота и передаётся чисто передачей кинетической энергии. А вот давление передаётся чисто передачей импульса.

Интересная мысль. То есть при полностью упругом соударении молекул газа и атомов стенки газ оказывает давление на стенку, а при не совсем упругом - лишь передает температуру?

И еще вопрос, на который я прошу непременно ответить - тогда верно и обратное - стенка оказывает давление на газ при 100%-но упругом соударении и передает газу температуру при не полностью упругом? Так?

Цитата:

Во всех направлениях, в которых атом может колебаться - это и называется его поступательными степенями свободы. Частоты определяются механическими соотношениями между массами атомов и упругостями связей между ними (в осцилляторном приближении). Амплитуды и скорости определяются температурой в соответствии с распределением Больцмана.

То есть, говоря по-простому, численных значений амплитуд колебаний атомов твердого тела, численных значений максимальных скоростей при прохождении атомом "нулевого" положения никто привести не в состоянии. Хотя бы средних или среднеквадратичных. Так?

Цитата:

Именно принимая в расчёт массу молекул и атомов, и получается, что "в тепловом равновесии среднеквадратические скорости атомов газа и стенки находятся в некотором соответствии друг с другом". Некоторое соответствие имеет вид $\langle\frac{mv_i^2}{2}\rangle=\frac{1}{2}k_BT,$ $i=x,y,z.$

А теперь я скажу совершенно интересную вещь.
Если температура газа - это среднеквадратичная поступательная скорость газовых молекул (на, допустим, для некоторых сортов молекул - плюс еще и некая среднеквадратичная вращательная энергия), то при повышении среднеквадратичной скорости можно поверить в то, что количество передаваемой кинетической энергии "в стенку", то есть атомам стенки будет больше.
А вот наоборот - когда стенка горячее чем газ - НЕТ. Почему? Объясняю.
рассмотрим две стенки - одну холодную, с такой же температурой, что и газ, другую - горячую.
По Вашему, отличаются эти стенки лишь амплитудой и частотой колебаний атомов стенки. Так вот, количество соударений атомов стенки с газовыми молекулами - точно такое же. Причем - и это ВАЖНО понимать - и в одном и в другом случае (и с горячей и с холодной стенками), исходя из расчетной схемы, газ со стенкой будут находится в равновесном состоянии. То есть горячая стенка нагревать газ - не будет. Количество кинетической энергии, которой обмениваются молекулы газа и атомы стенки в случае с горячей стенкой и холодным газом будет больше, чем при холоднорй стенке и холодном газе. Но количество кинетической энергии, переданной от горячей стенки холодному газу в соответствии с законами механики, будет равно кол-ву кинетической энергии, переданной от холодного газа горячей стенке. Почему так? Потому что движение атомов стенки - возвратно-поступательное. И количество газовых молекул, которые соударяются и атомами, движущимися в сторону газа будет равно кол-ву молекул, которые бьют атомы стенки, удаляющиеся от газа. То есть имеем равновесие.

[Jnrty]

Petruccio в сообщении #393264 писал(а):

Интересная мысль. То есть при полностью упругом соударении молекул газа и атомов стенки газ оказывает давление на стенку, а при не совсем упругом - лишь передает температуру?

И еще вопрос, на который я прошу непременно ответить - тогда верно и обратное - стенка оказывает давление на газ при 100%-но упругом соударении и передает газу температуру при не полностью упругом? Так?

Вы всё время пишете очевидные идиотизмы и требуете на них ответить.

Petruccio в сообщении #393264 писал(а):

А вот наоборот - когда стенка горячее чем газ - НЕТ. Почему? Объясняю.
рассмотрим две стенки - одну холодную, с такой же температурой, что и газ, другую - горячую.
По Вашему, отличаются эти стенки лишь амплитудой и частотой колебаний атомов стенки. Так вот, количество соударений атомов стенки с газовыми молекулами - точно такое же.

Ну и что?

Petruccio в сообщении #393264 писал(а):

Причем - и это ВАЖНО понимать - и в одном и в другом случае (и с горячей и с холодной стенками), исходя из расчетной схемы, газ со стенкой будут находится в равновесном состоянии.

При разной температуре стенки и газа - не будет. Если не согласны - предъявите доказательство.

Petruccio в сообщении #393264 писал(а):

Количество кинетической энергии, которой обмениваются молекулы газа и атомы стенки в случае с горячей стенкой и холодным газом будет больше, чем при холоднорй стенке и холодном газе. Но количество кинетической энергии, переданной от горячей стенки холодному газу в соответствии с законами механики, будет равно кол-ву кинетической энергии, переданной от холодного газа горячей стенке. Почему так? Потому что движение атомов стенки - возвратно-поступательное. И количество газовых молекул, которые соударяются и атомами, движущимися в сторону газа будет равно кол-ву молекул, которые бьют атомы стенки, удаляющиеся от газа. То есть имеем равновесие.

Предъявите доказательство. С формулами и расчётами.

Jnrty:

Если доказательства не будет - заблокирую за троллинг.
Если доказательство будет содержать ошибки - заблокирую за злокачественное невежество.

[Petruccio]

Joker_vD в сообщении #392943 писал(а):

But if it be a body having parts and magnitude, these parts may have motions of rotation or of vibration relative to each other, independent of the motion of the centre of gravity of the molecule.
Да, в лоб это "degrees of freedom" не названо.

Именно что не названо. То есть мы имеем дело с "дальнейшим развитием мыслей автора" неизвестными (или известными?) соавторами. Примерно как в случае с идеями Чарльза Дарвина.
Не знаете, кто первый придумал и ввел в обиход термин степени свободы?

На самом деле представлять теплоту как среднеквадратичную скорость - поступательную или вращательную - это значит находится на уровне развития физики середины XIX века.

Давайте посмотрим на систему Земля - Солнце.
Солнце передает тепловую (а также световую и другую) энергию Земле исключительно излучением. И не пользуется при этом "быстро летящими газовыми молекулами". Это излучение - в нижнем ИК-диапазоне, ИК-диапазоне, световом диапазоне, УФ-диапазоне - есть результат переходов электронов с одного энергетического уровня на другой.
Так не проще ли предположить, что и газ со стенкой тоже обмениваются теплом именно как ЭМ излучением - при комнатных температурах - в основном в нижнем ИК-диапазоне, для которого и газ не слишком-то и прозрачен.
Посмотрите на горящий газ, на костёр - почему мы их видим? Мы видим ЭМ-излучение газовых молекул в световом диапазоне. Если мы посмотрим в тепловизор, то объем "видимых" молекул будет больше - мы вдобавок увидим еще и те молекулы, которые излучают после химической реакции горения в ИК-диапазоне, для которого газ еще прозрачен.

Так что температура - это показатель степени ЭМ излучения молекул.

Как Вам такая мысль?