числовые характеристики систем случайных величин

[gilmlr]

Здравствуйте уважаемые форумчане. У меня имеется задачка.

События А и В имеют одинаковую вероятность 0,4
Какова должна быть условная вероятность Р (А/В)
чтобы коэффициент корреляции между А и В был равен 0,7

На лекциях оперировали только понятием корреляции СВ, а вот с понятием корррляции события встречаюсь впервые.
Просьба выразить свои мнения или подсказать,с каккой стороны подходить к решению данной задачи.

[Хорхе]

Каждому событию очень естественным образом соответствует случайная величина. Может, догадаетесь каким?

[gilmlr]

это я уже понял, а вот как дальше рассужадать??

[ewert]

gilmlr в сообщении #391736 писал(а):

это я уже понял,

Что конкретно Вы поняли?...

У Вас в задаче три независимых параметра: вероятности наступления каждого из событий и вероятность их совместного наступления. Первые два заданы по условию (и одинаковы, хотя это и не принципиально), а последний фактически и надо найти. Ну так просто выразите формально коэффициент корреляции через эти три (фактически два) параметра и потребуйте, чтобы он был равен чему положено.

[gilmlr]

Пусть случайные величины \xi и \eta соответствуют событиям А и В. Тогда E\xi=0, D \xi=E\xi^2=0,4^2
E\eta=0, var \eta=E\eta^2=0,4^2, ρ(\xi,\eta)=0,7
Вычислим D(\xi+η)

может быть так?

[ewert]

gilmlr в сообщении #391925 писал(а):

Пусть случайные величины ξ и η соответствуют событиям А и В. Тогда Eξ=0, var ξ=Eξ^2=0,4^2Eη=0, var η=Eη^2=0,4^2, ρ(ξ,η)=0,7

Во-первых, пишите в ТеХе (достаточно окружать формулу значками доллара, "кси" и "эта" кодируются соотв. как \xi и \eta).

Во-вторых: что это за величины такие? и что за "var"? Каждому событию отвечает дискретная СВ, принимающая два значения; соответственно, системе этих событий отвечает двумерная случайная величина, принимающая четыре пары значений. Вот и сочиняйте таблички вероятностей для этих величин.

[gilmlr]

Var - дисперсия

[ewert]

gilmlr в сообщении #391968 писал(а):

Var - дисперсия

Бог мой. Ну ладно, пусть дисперсия, а со случайными величинами Вы всё-таки разберитесь. В частности: с какой стати Вы решили,что там хоть что-то будет нулевым?... И не забывайте писать формулы в ТеХе.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.