Группы

[VAL]

paha в сообщении #391280 писал(а):

altro в сообщении #391262 писал(а):

Тогда получается, что фактор группа имеет вид:
$\{(a+3x, b+4x)^T: a,b,x \in Z; a = 0,1,2; b = 0,1,2,3\}$
То есть данная фактор группа состоит из 12 элементов.

и какому классу смежности принадлежит элемент $(3,0)^T$?-)))

-- Сб дек 25, 2010 12:45:25 --

gris
Дурной пример заразителен:

VAL в сообщении #391278 писал(а):

Где-то так.

Да уж! У меня было две возможности не ошибиться: сразу внимательнее почитать условие;
перечитать весь тред, а не только выборочные сообщения.
Но я предпочел наступить на те же грабли

[altro]

Тогда надо выбирать $a = 1, 2, 3$ и $b = 0, 1, 2, 3$.

[paha]

altro в сообщении #391334 писал(а):

Тогда надо выбирать $a = 1, 2, 3$ и $b = 0, 1, 2, 3$.

не поможет -- пропадет $(0,0)^T$

[altro]

Тогда я не понимаю, как её записать.... Направление хотя бы верное, в котором двигаюсь?

[VAL]

altro в сообщении #391351 писал(а):

Тогда я не понимаю, как её записать.... Направление хотя бы верное, в котором двигаюсь?

Ваш ответ (с 12-ю элементами) был бы верен, если бы подгруппа, по которой Вы факторизуете была $3\mathbb{Z}\times 4\mathbb{Z}$. Вначале мне (и не только) померещилось, что так и есть. Но Ваша $H$ - циклическая, порожденная одним вектором.

[paha]

altro в сообщении #391351 писал(а):

Тогда я не понимаю, как её записать.... Направление хотя бы верное, в котором двигаюсь?

смотрите... все просто...
Вы можете в $\mathbb{Z}^2$ дополнить элемент $(3,4)$ до полной системы образующих?

[altro]

paha в сообщении #391368 писал(а):

Вы можете в $\mathbb{Z}^2$ дополнить элемент $(3,4)$ до полной системы образующих?

То есть дополнить до базиса что ли? Тогда раскладывая по такому базису не всегда целые коэффициенты получаются....

[paha]

altro в сообщении #391377 писал(а):

То есть дополнить до базиса что ли? Тогда раскладывая по такому базису не всегда целые коэффициенты получаются....

а надо так дополнить, чтобы целые получались (так можно )

[altro]

если взять второй вектор $(-4,3)^T$, то произвольный вектор $(a,b)^T$ разложиться как $\frac{4b+3a}{24}e_1+\frac{4b-3a}{24}e_2 = (a,b)^T$.
Не понятно почему возможно разложить с целыми коэффициентами....

[paha]

altro в сообщении #391405 писал(а):

Не понятно почему возможно разложить с целыми коэффициентами....

а Вы второй вектор правильно возьмите

[altro]

paha в сообщении #391413 писал(а):

а Вы второй вектор правильно возьмите

На какой идее хоть это основано?

[paha]

altro в сообщении #391416 писал(а):

На какой идее хоть это основано?

чтобы любой элемент решетки $\mathbb{Z}^2$ мог быть выражен как целочисленная комбинация $(3,4)^T$ и этого

[altro]

если искомый вектор $(a,b)^T$, то координаты должны удовлетворять уравнению $16a-12b = 1$.
Только я не соображу как его решить....

-- Сб дек 25, 2010 16:41:15 --

Только таких $a,b$ не существует....

-- Сб дек 25, 2010 16:44:36 --

Понял где ошибка -- это $a = 1, b = 1$

-- Сб дек 25, 2010 16:53:06 --

Ну хорошо, я нашел эти два базисных вектора, тогда фактор-группа будет иметь вид:
$\{(y+3x,y+4x)^T: x,y \in G\}$

[Null]

$G=\{(y+3x,y+4x)^T: x,y \in \mathbb{Z}\}$

[altro]

Фактор группа имеет вид: $\{aH/ a = (y,y)^T, y \in \mathbb{Z}\}$

Это правильно?