Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #391099 писал(а):

Это есть уравнения на в. ф. Просто в них саму в. ф. уже даже не пишут, оставляют только операторные части.

Дирак и КГ - уравнения на в.ф.? А не на скалярные и спинорные поля материи? Второе предложение я вообще не понимаю. А куда в них можно вписать еще и в. ф. Под в. ф. я понимаю вектор состояния.

Munin в сообщении #391099 писал(а):

А то, которое у Пескина-Шрёдера, вам не понравилось?

Разве у ПШ есть решение задачи об лоренц-инвариантности УШ? Или вы про какую другу задачу?

[Bulinator]

Munin в сообщении #391099 писал(а):

Это мне пришлось ввести такой термин, чтобы отграничить $i\/\partial\Psi/\partial t=H\Psi$ от $i\/\partial\Psi/\partial t=(\sum p_i^2/2m_i+U)\Psi.$

Теперь понятно, что ничего не понятно.

ИгорЪ в сообщении #390657 писал(а):

Вектор состояния квантовых полей описывается уравнением Шредингера.
См. например Боголюбов Ширков. Как это согласовать с релятивистской инвариантностью?

Что значит соглосовать?
Обычное уравнение Шредингера(то, которое обычно используется- $i\/\partial\Psi/\partial t=(\sum p_i^2/2m_i+U)\Psi$) не является Лоренц инвариантным. Оно и не должно быть таким, ибо изначально понималось, что это уравнение является нерелятивистским пределом какого-то более общего уранения.

Слово "соглосовать" можно перевести так:

Можно ли $H$ в уравнении Шредингера выбрать так, чтобы оно стало Лоренци-инвариантным?
Ответ: да можно. Пример: уравнение Дирака. Правда оно не для скалярной в.ф. а для биспинора $\psi$, который преобразуется по спинорному представлению группы Лоренца.

-- Сб дек 25, 2010 04:05:15 --

ИгорЪ в сообщении #391152 писал(а):

Дирак и КГ - уравнения на в.ф.?

КГ-для скалярной в.ф., Дирак- для биспинора.

ИгорЪ в сообщении #391152 писал(а):

А не на скалярные и спинорные поля материи?

Что такое "скалярные и спинорные поля материи?" Ну, хотя бы, скалярные?
Если угодно в.ф. в уравнении КГ есть функция $\psi:R^{1,3}\mapsto \mathbb{C}$.
Это уже потом квантуя ур-е Клейна Гордона, эту в.ф. рассматривают как классическое поле. Опять же, все это прекрасно изложено во второй главе ПШ.

ИгорЪ в сообщении #391152 писал(а):

Второе предложение я вообще не понимаю. А куда в них можно вписать еще и в. ф. Под в. ф. я понимаю вектор состояния.

ИгорЪ
перестаньте мудрить и почитайте книжку ПШ . Начните со второй главы(к первой вернетесь уже после того как прочтете всю книгу:-) ). Примерно в середине третьей главы все должно стать ясным(При условии, что читать будете аккуратнои повторять выводы.). Если возникнут вопросы- форум для того и существует

И еще. Может быть(ибо я никак не пойму что именно Вам непонятно), Вам еще помогут 64-65 параграфы в третьем томе Ландафшица про вторичное квантование.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #391152 писал(а):

Дирак и КГ - уравнения на в.ф.? А не на скалярные и спинорные поля материи? Второе предложение я вообще не понимаю. А куда в них можно вписать еще и в. ф. Под в. ф. я понимаю вектор состояния.

"Теперь понятно, что ничего не понятно."

Уравнение Дирака - это строчка символов
$(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi=0$
Как эту строчку символов интерпретировать - зависит от контекста. Можно рассматривать $\psi$ как функцию 4-координаты, тогда это будет "одночастичная теория", аналогичная одночастичному уравнению Шрёдингера $i\/\partial\Psi/\partial t=(-\Delta/2m+U)\Psi,$ но с "физическими неприятностями": несохранением нормировки, отрицательно-частотными состояниями, отрицательной плотностью. И вторая интерпретация - это рассматривать $\psi(x)$ как оператор, действующий на настоящий вектор состояния. Тогда это будет уже полноценная КТП (в частности, описывающая много частиц в смысле вторичного квантования), а "неприятности" превращаются в физические эффекты: античастицы, отрицательный заряд античастиц, рождение частиц и античастиц на высоких энергиях взаимодействия. В этом случае подразумевается, что уравнение Дирака означает
$(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi\Psi=0$
но его просто так никто не пишет.

[ИгорЪ]

Bulinator в сообщении #391214 писал(а):

Это уже потом квантуя ур-е Клейна Гордона, эту в.ф. рассматривают как классическое поле.

Потом, это когда поняли, что считать и КГ поле и Дираковское волновой функцией неверно, и осознали, что это поля материи, а не волны вероятности. Я говорю про УШ для вектора амплитуды состояния квантово-полевой системы.

Bulinator в сообщении #391214 писал(а):

ибо я никак не пойму что именно Вам непонятно

я тоже не пойму, что ж непонятного в моем вопросе, что вторую страницу общий язык не найдем, я уж и в Боголюбове вам УШ указал, глава матрица рассеяния, а вы мне всё диагнозы ставите, дескать почитай.

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #391304 писал(а):

я тоже не пойму, что ж непонятного в моем вопросе

Нопонятны:

Bulinator в сообщении #391214 писал(а):

Что значит соглосовать?

Bulinator в сообщении #391214 писал(а):

Что такое "скалярные и спинорные поля материи?" Ну, хотя бы, скалярные?

Что такое

ИгорЪ в сообщении #391304 писал(а):

вектор амплитуды состояния квантово-полевой системы?

Представьте, что Вы разговариаваете с математиком, который не знает физику, но прекрасно разбирается в математике.

1. Ответьте на вопросы ему.
2. Строго сформулируйте свой вопрос.

У меня такое чувство, что как только вы строго сформулируете эти вопросы, все станет ясно.(Мне, во всяком случае, это обычно помогает)

[ИгорЪ]

Munin
Это мало имеет к теме, но раз уж зашло. Нечто подобное я видел при квантовании систем со связями, а в таком виде - нигде не видел, дайте ссылку если можно. Разве такая запись что то даёт?

-- Сб дек 25, 2010 15:04:09 --

Bulinator
Согласовать значит показать Лоренц инвариантность. Вектор амплитуды состояния-основное понятие квантовой механики. В координатном представлении это называют волновой функцией. Поля материи-тут я теряюсь ... слишком много говорить...Вы знакомы со стандартной моделью? По иронии, я больше математик, изучающий физику.

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #390657 писал(а):

Как это согласовать с релятивистской инвариантностью?

ИгорЪ в сообщении #391350 писал(а):

Согласовать значит показать Лоренц инвариантность.

Тогда однозначно нельзя! Даже можно показать неинвариантность относительно преобразований Лоренца. Уравнение $i\/\partial\Psi/\partial t=(\sum p_i^2/2m_i+U)\Psi$)$ очевидно не Лоренц-инвариантно.

ИгорЪ в сообщении #391350 писал(а):

Вектор амплитуды состояния-основное понятие квантовой механики.

Или просто- это вектор в Гильбертовом пространстве состояний системы. Базисными элементами этого пространства являются состояния системы с определенным значением чего-то. например, энергии.

ИгорЪ в сообщении #391350 писал(а):

Вы знакомы со стандартной моделью?

Вы про $U(1)\times SU(2)\times SU(3)$? Немного.

[ИгорЪ]

$i\/\partial\Psi/\partial t=(\sum p_i^2/2m_i+U)\Psi$)$ - это не квантополевой гамильтониан, вот впишите туда $H=\int T_{00}dx$ где $T_{00}$ компонента ТЭИ какой нибудь лоренцинвариантной теории поля. Ипопробуйте доказать ЛИ. Если знаете СМ, то что такое поля материи зачем спрашивать?

[Bulinator]

ИгорЪ
Так получается Вы не только обобщили понятие "уранение Шредингера" на любой вид Гамильтонинов, но еще и даже на поле. Вообще-то УШ является уравнением для в.ф. частиц а не поля.
Тогда Ваш вопрос звучит так:
Существет ли Лоренц-инвариантное уравнение с линейной по времени призводной?
Правильно?
Если да, то чем Вас не усртаивает уравнение Дирака?(Уже вторично-квантованное)

[ИгорЪ]

Bulinator
Это не я обобщил, не знаю кто, читайте Боголюбова главу "Матрица рассеяния"
По уравнению Дирака ведь уже всё рассказал Munin, оно не годится на в.ф.

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #391431 писал(а):

По уравнению Дирака ведь уже всё рассказал Munin, оно не годится на в.ф.

"Не годится" обычное уравнение а не квантованное.
Квантованное уже для поля. Как Вы и хотели.
Правда у него свои проблемы- бесконечности всякие но это уже из другой оперы.

[Утундрий]

Замечание терминологического толка: обычно разрешенное относительно временной производной уравнение Дирака называют уравнением Дирака в форме Шрёдингера. Смысл тут в том, что нерелятивистским оно от подобной трансформации не становится и уравнением Дирака отнюдь быть не перестает.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #391350 писал(а):

Разве такая запись что то даёт?

Для вас - по крайней мере ясное понимание, что нет никаких таинственных и загадочных "полей материи", про которые вы сами абсолютно не знаете, что это такое, и какими математическими объектами являются,

а есть простые вещи: вектор состояния и бесконечно много операторов (вообще говоря, наблюдаемых, в теории свободного поля по крайней мере).

ИгорЪ в сообщении #391423 писал(а):

Если знаете СМ, то что такое поля материи зачем спрашивать?

Чтобы вы это сами для себя сформулировали. Потому что вы произносите это словосочетание, совершенно не связывая его со смыслом, который видим за ним, скажем, Bulinator и я.

[ИгорЪ]

Munin
Вы ушли от ответа. Если есть $A=0$, зачем ещё писать $Af=0$?
Вот это

Munin в сообщении #391688 писал(а):

а есть простые вещи: вектор состояния и бесконечно много операторов (вообще говоря, наблюдаемых, в теории свободного поля по крайней мере).

- общие фразы.
Теперь о полях материи.
Поля материи есть сечения векторных расслоений, а поля переносчики взаимодействий - связности на этих расслоениях. И это абсолютно общепринятые термины, в том числе в СМ. Потому ваши фразы типа

Munin в сообщении #391688 писал(а):

Для вас - по крайней мере ясное понимание, что нет никаких таинственных и загадочных "полей материи", про которые вы сами абсолютно не знаете, что это такое, и какими математическими объектами являются

или

Munin в сообщении #391688 писал(а):

Чтобы вы это сами для себя сформулировали. Потому что вы произносите это словосочетание, совершенно не связывая его со смыслом, который видим за ним, скажем, Bulinator и я.

либо совершенно не к месту, либо требуют разъяснения.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #391712 писал(а):

Munin
Вы ушли от ответа. Если есть $A=0$, зачем ещё писать $Af=0$?

Затем, что на самом деле $A\ne 0,$ как оператор, просто так пишут уравнение $Af=0,$ чтобы не загромождать запись символом $f,$ который просто болтался бы вообще во всех формулах.

(Более строго, $A=0$ на подразумеваемом подпространстве $f,$ то есть под записью $A=0$ подразумевается именно $Af=0.$)

ИгорЪ в сообщении #391712 писал(а):

Вот это

Munin в сообщении #391688 писал(а):

а есть простые вещи: вектор состояния и бесконечно много операторов (вообще говоря, наблюдаемых, в теории свободного поля по крайней мере).

- общие фразы.

Нет, точное описание, с какими математическими объектами КТП имеет дело. "Наблюдаемый" = "эрмитов".

ИгорЪ в сообщении #391712 писал(а):

Теперь о полях материи.
Поля материи есть сечения векторных расслоений, а поля переносчики взаимодействий - связности на этих расслоениях.

К сожалению, нет. Это только классические поля таковы. А здесь речь о квантовых.

ИгорЪ в сообщении #391712 писал(а):

И это абсолютно общепринятые термины, в том числе в СМ.

Проблема не в терминах, а конкретно в вас: вы научились повторять попугайски эти термины, не понимая их смысла. Поэтому с вами трудно разговаривать: вам говоришь термин, а вы не понимаете объяснения, которое основано на подразумеваемом смысле этого термина.

Поэтому я настаиваю, чтобы вы обратились к терминам, смысл которых вам известен. Хотя бы к понятиям линейной алгебры.