Занимательные дроби

[Drjusss]

веду исследование дробей (примеры таких дробей ниже), вывел кое какие формулы для решения некоторых задач, но не знаю рационально ли их использование на практике. Помогите пожалуйста, решите 2 задания:
$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=6+\sqrt{35}\\ a+b=12, \end{array} \right $

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=1,25\\ \frac{a^5+b^5}{a^5-b^5}=\frac{122}{121}, \end{array} \right. \frac{a^7+b^7}{a^7+b^7}=?$

очень важно знать как можно больше решений этих систем (возможно они окажутся рациональней). Если смотреть банально то первую систему надо решать избавляясь от иррациональности в знаменателе, но такое решение будет весьма длинным, второе решить выражая a через b, но опять же не рационально. Возможно вы увидите какие нибудь не стандартные решения.

[Alexey1]

Первую решаете домножением числителя и значенателя (сами догадаетесь на что). А остальные системы правильные?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

2. Приведите собственные соображения по решению заданий.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[AD]

Вернул.

[paha]

в системе

Drjusss в сообщении #380176 писал(а):

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=1,25\\ \frac{a^5+b^5}{a^5-b^5}=\frac{122}{121}, \end{array} \right. $

первое уравнение -- лишнее

[Drjusss]

в принципе имея одно из них любое другое может быть лишним, но если знать оба, сразу найти $\frac {a^7+b^7}{a^7-b^7}$ легче

[paha]

Drjusss в сообщении #381048 писал(а):

любое другое может быть лишним

не любое, а первое -- оно ничего не говорит об отношении знаков $a$ и $b$

[Drjusss]

ну а если записать 1,25 как 5/4 ?

[paha]

и никаких нестандартных ходов не видно... просто тупо:

если $(a^n+b^n)/(a^n-b^n)=p/q$, то $(a/b)^n=(p+q)/(p-q)$

-- Сб ноя 27, 2010 12:48:29 --

[Drjusss]

вот это мне и надо было узнать видно али не видно